Medidas de Tendencia Central
En esta sección definiremos una serie de medidas o valores que tratan de representar o resumir a una distribución de frecuencias dada, sirviendo la cual además para realizar comparaciones entre distintas distribuciones de frecuencias. Estas medidas reciben el nombre de promedios, medidas de posición o medidas de tendencia central.
  1. Media aritmética

  2.  

     

    Llamando xl, ..., xk a los datos distintos de un carácter en estudio, o las marcas de clase de los intervalos en los que se han agrupado dichos datos, y ni,..., nk a las correspondientes frecuencias absolutas de dichos valores o marcas de clase, llamaremos media aritmética de la distribución de frecuencias a

    en donde n es la frecuencia total.

  3. Mediana

  4.  

     

    La mediana es otra medida de posición, la cual se define como aquel valor de la variable tal que, supuestos ordenados los valores de ésta en orden creciente, la mitad son menores o iguales y la otra mitad mayores o iguales

    Así, si en la siguiente distribución de frecuencias,
    xi
    ni
    Ni
    0
    3
    3
    1
    2
    5
    2
    2
    7
    7

    ordenamos los valores en orden creciente,

    0   0   0   1   1   2   2

    el 1 será el valor que cumple la definición de mediana.

    Lógicamente, en cuanto el valor de la frecuencia total sea ligeramente mayor, este procedimiento resulta inviable. Por esta razón, daremos a continuación una fórmula que permita calcularla. No obstante, será necesario distinguir los casos en los que los datos vengan agrupados de aquellos en los que vengan sin agrupar.

  5. Moda

  6.  

     

    La moda se define como aquel valor de la variable al que corresponde máxima frecuencia (absoluta o relativa). Para calcularla, también será necesario distinguir si los datos están o no agrupados.

  7. Cuantiles

  8.  

     

    Los cuantiles o cuantilas son las últimas medidas de posición que veremos. De hecho algunos autores las incluyen dentro de las medidas de dispersión al ser medidas de posición no centrales.

    El cuantil pr/k r= 1,2,..., k - 1 se define como aquel valor de la variable que divide la distribución de frecuencias, previamente ordenada de forma creciente, en dos partes, estando el (100·r/k)% de ésta formado por valores menores que pr/k.

    Si k = 4 los (tres) cuantiles reciben el nombre de cuartíles. Si k = 10 los (nueve) cuantiles reciben, en este caso, el nombre de decíles. Por último, si k = 100 los (noventa y nueve) cuantiles reciben el nombre de centiles.

    Obsérvese que siempre que r y k mantengan la misma proporción (r/k) obtendremos el mismo valor. Es decir, por ejemplo, el primer cuartil es igual al vigésimo quinto centil.

    En este sentido, la mediana Me es el segundo cuartil, o el quinto decil, etc.

    Para el cálculo de los cuantiles de nuevo hay que considerar si los datos vienen o no agrupados en intervalos.


 
 
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