En la sociedad francesa de 1650 el juego era un entretenimiento corriente, sin demasiadas restricciones legales. En este entretenimiento están las raíces de la teoría de la probabilidad , pues cada vez se introducido juegos mas complicados que dejaron de sentir la necesidad de un método para calcularla probabilidad de ganar en cada juego.

La probabilidad se obtiene dividiendo el número de casos favorables entre el número de los casos posibles, por tanto la probabilidad de obtener oros al extraer al azar una carta de una baraja es 10/40 = 1/4 y se admitían que al repetir la fracción 400 veces, devolviendo la carta a la baraja tras cada extracción, sería muy poco usual que la frecuencia relativa de los oros obtenidos estuviesen alejadas de 1/4.

Un jugador apasionado, el caballero De Méré, encontró un desacuerdo entre las frecuencias relativas de la veces que ganaba - valores observados realmente - y el valor de la correspondiente probabilidad de ganar que el mismo había calculado.

Consultó esta discrepancia en París con el famoso matemático y filósofo Pascal, quien se interesó por los problemas que le proponía De Méré y comenzó una correspondencia epistolar sobre cuestiones probabilísticas con otros matemáticos amigos, sobre todo con Fermat. Esta correspondencia puede considerarse el origen de la teoría de probabilidades.

Pronto Pascal y Fermat probaron el desacuerdo de De Méré se debía a que era erróneo el calculo de probabilidad que había hecho, ya que De Méré se había equivocado al considerar como equiprobables casos que no le eran, y sólo cuando los casos posibles son equiprobables tiene sentido aplicar la definición dada de probabilidad.

El desarrollo de la teoría de probabilidades tiene otro punto de referencia en 1713, en que se publica la obra "Ars conjectandi" (El arte de la Conjetura) de J. Bernoulli, donde estudia la distribución binominal y su célebre teoría que da para esta distribución la expresión matemática de la propiedad de estabilidad de las frecuencias relativas.

Otro hito es la segunda edición de la obra "The Doctrine of Chances" (La doctrina de las probabilidades) aparecidas en 1738 y debida al hugonote francés De Moivre, que por motivos religiosos huyó de Francia refugiándose en Inglaterra, donde vivió de la resolución de problemas de juegos de azar. En la obra señalada aparecen las primeras indicaciones sobre las distribución normal de probabilidades.

En 1812 Laplace publica su famosa "Theoríe Analytique des probabilités", que contiene una exposición completa y sistemática de la teoría matemática de los juegos de azar, además de una gran cantidad de aplicaciones de la teoría de la probabilidad a muchas cuestiones científicas y prácticas.

Tras la obra de Laplace se extendieron las aplicaciones de su obra otras ramas de la Ciencia durante el siglo XIX, y así, Gauss y Laplace independientemente aplicaron la teoría de la probabilidad al análisis de los errores de medida en las observaciones físicas y astronómicas, Maxwell, Boltzmann y Gibbs aplicaron la probabilidad en su obra "Mecánica Estadística", que ha sido fundamental en distintas partes de la Física moderna. Ya durante nuestro siglo las aplicaciones de la teoría de la probabilidad se han extendido por los más variados campos, como genética, economía, psicología...

También, y pese al éxito de las aplicaciones, se oyeron voces críticas a la definición clásica de probabilidad, que exigía "a priori" saber, o suponer, que todos los casos posibles eran igualmente favorables. Además en ciertos casos era imposible aplicar la definición clásica de probabilidad, como puede suceder al intentar calcular la probabilidad de que una chincheta caiga con la punta hacia arriba, o de que un hombre de 30 años muera el próximo año.

Si bien la matemática cambió profundamente de forma entre las dos guerras mundiales, también es cierto que buena parte de la matemática que siguió a la Segunda Guerra Mundial consistía en el comienzo de algo radicalmente nuevo que anunciaba una nueva era. La teoría de conjuntos y la teoría de la medida han ido invadiendo a lo largo del siglo XX una parte cada vez más extensa de la matemática, pero pocas de sus ramas se han visto afectadas tan profundamente por esta tendencia como la teoría de probabilidades, a la que Borel había dedicado ya en 1909 sus "Eléments de la théorie des probabilités".

El primer año del nuevo siglo se anunciaba ya propicio para las aplicaciones de la teoría de probabilidades tanto a la fisica como a la genética, puesto que en 1901 publicaba Glbbs su obra Elementary Principles in Statistical Mechanics, y el mismo año fue fundada la revista Biometrika por Karl Pearson (1857-1936). Francis Galton (1822-1911) fue muy precoz y un estadístico nato que estudió los fenómenos de regresión; en 1900 Pearson en la universidad de Londres popularizó el criterio de la «chi-cuadrado». Uno de los títulos de Poincaré había sido el de "profesor de cálculo de probabilidades", lo que indicaba un interés creciente por el tema.

En Rusia se inició el estudio de las cadenas de sucesos eslabonados, especialmente en 1906-1907, por obra de Andrei Andreyevich Markov (o Markoff, 1856-1922), discípulo de Tchebycheff y coeditor de las Oeuvres (2 vols., 1899-1904) de su maestro. En la teoría cinética de los gases y en muchos fenómenos sociales y biológicos, la probabilidad de un suceso depende frecuentemente de los resultados anteriores, y especialmente desde mediados de este siglo las cadenas de Markov de probabilidades eslabonadas se han estudiado muy detalladamente. En su búsqueda de una fundamentación matemática para la teoría de probabilidades en expansión, los estadísticos encontraron a mano las herramientas necesarias, y hoy no es posible ya dar una exposición rigurosa de la teoría de probabilidades sin utilizar los conceptos de función medible y de las teorías de integración modernas.

En Rusia mismo, por ejemplo, Andrel Nicolaevich Kolmogoroff hizo importantes progresos en la teoría de procesos de Markov (1931) y dio solución a una parte del sexto problema de Hilbert, en el que se pedía una fundamentación axiomático de la teoría de probabilidades, utilizando la medida de Lebesgue.

El análisis clásico se había ocupado principalmente de funciones continuas, mientras que los problemas de probabilidades generalmente se refieren a casos discretos. La teoría de la medida y las sucesivas extensiones del concepto de integral se adaptaban perfectamente a conseguir una asociación más estrecha entre el análisis y la teoría de probabilidades, especialmente a partir de mediados del siglo, cuando Laurent Schwartz (1915- ), de la universidad de París, generalizó el concepto de diferenciación mediante su teoría de distribuciones (1950-1951).

La Teoría de la Probabilidad constituye la base o fundamento de la Estadística, ya que las ingerencias que hagamos sobre la población o poblaciones en estudio se moverán dentro de unos márgenes de error controlado, el cual será medido en términos de probabilidad.

Dado que la Estadística se utiliza con mucha frecuencia hoy en día, inclusive ya en el lenguaje cotidiano, es conveniente saber entender con toda precisión qué es lo que se nos dice, por ejemplo, en los medios de comunicación cuando se hace referencia a la probabilidad de algún suceso.

Así, es corriente oír decir que la probabilidad de que un recién nacido sea varón es aproximadamente del 50 %, que es muy poco probable que llueva en Torremolinos en la segunda quincena del mes de julio, o inclusive, hasta podemos leer en la prensa (El País, 12 de noviembre de 1991) cosas tales como que en una evaluación internacional sobre matemáticas y ciencias, desarrollada por la National Assessment of Educational Progress de Estados Unidos, entre escolares españoles de 13 años, los chicos muestran un mejor rendimiento en matemáticas que las chicas, haciendo esta afirmación con un margen de error muy pequeño (del 5 %). Nos apresuramos a decir, claro está, que el informe no afirma que los niños tengan una mayor aptitud o una mayor capacidad para las matemáticas, sino que "probablemente" estos resultados son la consecuencia de unos determinados (y erróneos) comportamientos sociales. En todo caso, el lector o lectora estará de acuerdo conmigo en que es interesante tener muy claro qué significa el que la probabilidad de error ante esa afirmación sea 0'05. Una respuesta completa deberá postergarse hasta el capítulo 7, en donde se describan con detalle las técnicas utilizadas en dicho informe, aunque el concepto de probabilidad que allí se utilice será el que aquí se va a estudiar.

Así pues, es corriente hablar de la probabilidad de un suceso, entendiendo como tal un número entre 0 y 1, de forma que si éste es cercano a 0 (a l), el suceso tiene poca (mucha) probabilidad de ocurrir o haber ocurrido, aunque ya en el ejemplo anterior hablábamos, por un lado, de una probabilidad científica de que el informe estuviera equivocado, y, por otro, de unas " probables" causas a estos resultados.Vemos, pues, que conviene precisar en cada caso de qué se está hablando, tratando de evitar afirmaciones tan comunes en los medios de comunicación como la de "... mañana es posible que llueva pero no es probable...".

En este apartado trataremos de precisar que se entiende por la probabilidad de que algo ocurra o haya ocurrido, estudiaremos también algunas de sus principales propiedades, y daremos algunas reglas de cómo poder calcularla en determinadas situaciones.