Conceptos de Probabilidad

En la sección anterior vimos que a cada suceso A le corresponde su probabilidad P(A), pero, ¿este número viene dado?, ¿es un número desconocido?, ¿lo tenemos que calcular nosotros?.

En los casos más sencillos bastará con asignar la probabilidad a los sucesos elementales de un experimento aleatorio. La probabilidad de los demás sucesos se podrá calcular utilizando las propiedades que más adelante veremos.

En los casos más complicados (que habitualmente se corresponderán con las situaciones reales) asignaremos un modelo probabilístico al experimento en cuestión, como ideal que creemos corresponde a la situación en estudio, ideal que veremos habrá que chequear inferencialmente. Más adelante hablaremos de la asignación de probabilidades. Ahora analizamos brevemente los conceptos que se han desarrollado a lo largo de la historia, con el propósito de formalizar las ideas intuitivas que desde el origen del hombre siempre existieron sobre la probabilidad, aunque no llegaran a formalizarse hasta comienzos del siglo XIX.

  1. Concepto frecuentista

    Es un hecho, empíricamente comprobado, que la frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse cuando la frecuencia total aumenta.

    Surge así el concepto frecuentista de la probabilidad de un suceso como un número ideal al que converge su frecuencia relativa cuando la frecuencia total tiende a infinito.

    Así, solemos afirmar que la probabilidad de que salga un seis al tirar un dado es 1/6 porque al hacer un gran número de tiradas su frecuencia relativa es aproximadamente esa.

    El problema radica en que al no poder repetir la experiencia infinitas veces, la probabilidad de un suceso ha de ser aproximada por su frecuencia relativa para un n suficientemente grande, y ¿cuán grande es un n grande?. 0, ¿qué hacer con aquellas experiencias que solo se pueden repetir una vez?.

  2. Concepto clásico

    Está basado en el concepto de resultados igualmente verosímiles y motivado por el denominado Principio de la Razón Insuficiente, el cual postula que si no existe un fundamento para preferir una entre varias posibilidades, todas deben ser consideradas equiprobables.

    Así, en el lanzamiento de una moneda perfecta la probabilidad de cara debe ser igual que la de cruz y, por tanto, ambas iguales a 1/2..

    De la misma manera, la probabilidad de cada uno de los seis sucesos elementales asociados al lanzamiento de un dado debe ser 1/6.

    Laplace recogió esta idea y formuló la regla clásica del cociente entre casos favorables y casos posibles, supuestos éstos igualmente verosímiles.

    El problema aquí surge porque en definitiva igualmente verosímil es lo mismo que igualmente probable, es decir, se justifica la premisa con el resultado. Además ¿qué ocurre cuando estamos considerando un experimento donde no se da esa simetría?, o, ¿ qué hacer cuando el número de resultados posibles es infinito?.

  3. Concepto subjetivo

    Se basa en la idea de que la probabilidad que una persona da a un suceso debe depender de su juicio y experiencia personal, pudiendo dar dos personas distintas probabilidades diferentes a un mismo suceso.

    Estas ideas pueden formalizarse, y si las opiniones de una persona satisfacen ciertas relaciones de consistencia, puede llegarse a definir una probabilidad para los sucesos.

    El principal problema a que da lugar esta definición es, como antes dijimos, que dos personas diferentes pueden dar probabilidades diferentes a un mismo suceso.

  4. Definición formal de Probabilidad

    Los anteriores conceptos de lo que debería ser la probabilidad de un suceso, llevaron a Kolmogorov a dar una definición axiomática de probabilidad. Es decir, a introducir rigor matemático en el concepto de probabilidad, de forma que se pudiera desarrollar una teoría sólida sobre el concepto definido.

    Así, llamaremos probabilidad a una aplicación

    P : A [0, 1]

    tal que

    Obsérvese que esta definición no dice cómo asignar las probabilidades ni siquiera a los sucesos elementales. Solo dice que cualquier asignación que hagamos debe verificar estos tres axiomas para que pueda llamarse Probabilidad.


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