Asignación de Probabilidad

Por las propiedades demostradas en la sección anterior, es suficiente conocer la probabilidad de los sucesos elementales, ya que, entonces, se podrá determinar la de cualquier otro suceso.

Así, en el ejemplo del Lanzamiento de un Dado, si la probabilidad de obtener un 1 es, pl, la de un 3 , p2, y la de un 5, p3, la del suceso obtener un número impar, el cual corresponde a ω28 en el conjunto de los sucesos, será, por la propiedad 2, p1 + p2 + p3 .

Es decir, el problema radica en asignar una probabilidad a los sucesos elementales: Asignar un número entre 0 y 1 a cada uno de los sucesos elementales, de tal forma que su suma sea 1.

En principio, cualquier asignación que cumpla los tres axiomas mencionados en la definición de probabilidad es válida. No obstante, el propósito del cálculo de probabilidades, como soporte de la Estadística, es el de construir un esquema matemático que refleje de la forma más exacta posible el fenómeno aleatorio real que estemos estudiando, por lo que la asignación de probabilidad que elijamos debe ser lo más ajustada posible a la realidad que estamos observando.

Así, en el ejemplo del Lanzamiento de un Dado la asignación razonable será la de

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) =.

En otras ocasiones, la observación del mismo fenómeno en otra población semejante a la que estamos estudiando, o inclusive en la objeto de estudio en un tiempo anterior, permitirá obtener una distribución de frecuencias a partir de la cual asignar una probabilidad.

 Ejemplo: 

Un estudio sobre el color de los ojos en niños recién nacidos de una población determinada dio la siguiente distribución de frecuencias relativas:

Color fi
Azules 0'05
Verdes 0'02
Castaños 0'69
Negros 0'24

Supuesto que no consideremos la componente genética que esta característica tiene, no teniendo en cuenta el color de ojos de los padres, podríamos considerar esta distribución de frecuencias como una buena aproximación de la probabilidad y decir, por ejemplo, que la probabilidad que tiene un recién nacido de esta población de tener los ojos claros es

P{ ojos claros } = P{Azules} + P{Verdes} = 0'05 + 0'02 = 0'07.

A veces es precisamente la asignación de la probabilidad la que determina el espacio muestral. Así, en el ejemplo del experimento aleatorio consistente en extraer una bola al azar de una urna compuesta por tres bolas rojas, dos blancas y una verde., si consideramos como espacio muestral:

Ω2 = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}

en donde era ωi = bola roja, i = 1,2,3, ωi = bola blanca, i = 4,5 y ω6 = bola verde, los seis sucesos elementales pueden ser considerados como equiprobables, siendo en ese caso, P(ωi) = 1/6, mientras que si consideramos como espacio muestral

Ω1 = {ω1, ω2, ω3}

en donde era ω1 = bola roja, ω2 = bola blanca y ω3 = bola verde, los sucesos dejan ya de ser equiprobables, por lo que, en una situación más compleja, la elección de un espacio muestral en donde los sucesos elementales sean equiprobables puede ser más adecuada.

Aquí, por las propiedades estudiadas en la sección anterior, es equivalente utilizar Ω2 con sucesos elementales equiprobables, que utilizar Ω1 con P(ω1) = 3/6, P(ω2) = 2/6 y P(ω3) = 1/6.

Sin embargo, la mayoría de los fenómenos aleatorios que se observan en la naturaleza admiten un esquema tan sencillo, ni será necesario detallar esta asignación en los sucesos elementales en la mayoría de las situaciones reales. Se podrá actuar en una forma más encapsulada, asignando de forma global un modelo probabilístico a la característica que estemos estudiando, el cual recibe el nombre de Distribución de Probabilidad. No obstante, en esa modelización global que hagamos de la realidad, siempre será posible descender hasta la probabilidad que tiene asociada.

La asignación que hagamos, tanto en un nivel elemental como en forma de distribución modelo, podrá ser contrastada con las observaciones que hagamos de nuestro experimento aleatorio, de forma que podamos estar razonablemente seguros de nuestras conclusiones.

Dentro de las posibles asignaciones de probabilidad existe una que destaca, tanto por ser una de las más utilizadas como por obtenerse de ella interesantes propiedades. Se trata del denominado Modelo Uniforme.


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