En esta sección estudiaremos un caso particular muy importante, el cual se corresponde con una situación en la que los sucesos elementales del espacio muestral puedan ser considerados como equiprobables.

Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. En el espacio muestral asociado, Ω={Cara, Cruz}, ambos sucesos elementales pueden considerarse como equiprobables.

Si seleccionamos al azar una carta de una baraja española, los cuarenta sucesos elementales correspondientes a las cuarenta cartas, pueden ser considerados como equiprobables, estando de nuevo ante un esquema de modelo uniforme.

Supongamos el experimento aleatorio consistente en dividir el intervalo [0,1] en tres trozos eligiendo dos puntos x₁, x₂ [0, 1] al azar. De nuevo, al ser al azar la elección de los puntos, estaremos ante un modelo uniforme.

Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar al aire una moneda dos veces. El espacio muestral que razonablemente vendrá asociado será, = {(C, C), (C, X), (X, X)}, siendo C y X, respectivamente, la cara y la cruz de la moneda.

En este espacio muestral los sucesos no son equiprobables, aunque puede conseguirse esta simetría si consideramos como espacio muestral = {(C, C), (C, X), (X, C), (X, X)}.

En todos estos casos de modelos uniformes, en especial en los que el espacio muestral es finito, Ω={ ω₁, ω₂,..., ω_n} el cálculo de las probabilidades de los sucesos resulta sencillo, ya que al ser los sucesos elementales incompatibles y equiprobables, será

con lo que P(ω_i) = 1/n, i=1,...,n. Por tanto, si un suceso A es unión de k sucesos elementales, será

con lo que en definitiva, el cálculo de probabilidades de sucesos en un modelo uniforme, se limita a contar el número de casos favorables a dicho suceso y el número de casos posibles.

No obstante, dicho cómputo no resulta siempre fácil por lo que es conveniente tener presente las fórmulas de las variaciones, combinaciones y permutaciones, ya que éstas facilitarán el cálculo.

Si de un grupo de N elementos tomamos n importándonos el orden de los n elementos seleccionados, tendremos variaciones y si no nos importa el orden, combinaciones. Además, si admitimos la posibilidad de que entre estos n pueda haber elementos repetidos, hablaremos, respectivamente, de variaciones y de combinaciones con repetición.

Por último, si solamente queremos contar el número posible de reordenaciones de un conjunto de elementos, hablaremos de permutaciones con o sin repetición dependiendo de que admitamos o no la posibilidad de que haya elementos repetidos.

Las fórmulas son:

• Variaciones de N elementos tomados de n en n
  V _{N , n} = N · (N - 1) · ... · (N - n +1)

• Variaciones con repetición de N elementos tomados de n en n
  VR _{N , n} = N ⁿ

• Combinaciones de N elementos tomados de n en n
  

• Combinaciones con repetición de N elementos tomados de n en n
  

• Permutaciones de N elementos
  P_N = N! = N · (N - 1) · ... · 2 · 1

• Permutaciones con repetición de N elementos, uno de los cuales se repite n₁ veces, otro n₂ veces, ..., otro n_r veces
  

Una enciclopedia en seis volúmenes es colocada en una estantería de forma aleatorio. La probabilidad de que resulte colocada de forma correcta, supuesto que ésto signifique empezar a contar por la izquierda, será