Producto de matrices

Dadas dos matrices A y B, su producto es otra matriz P cuyos elementos se obtienen multiplacando las filas de A por las columnas de B. De manera más formal, los elementos de P son de la forma:

Es evidente que el número de columnas de A debe coincidir con el número de filas de B. Es más, si A tiene dimensión m´ n y B dimensión n´ p, la matriz P será de orden m´ p. Es decir:

Ejemplos

Propiedades del producto de matrices

  1. A·(B·C) = (A·B)·C
  2. El producto de matrices en general no es conmutativo. (Ejemplo)
  3. Si A es una matriz cuadrada de orden n se tiene A·In = In·A = A.
  4. Dada una matriz cuadrada A de orden n, no siempre existe otra matriz B tal que A·B = B·A = In. Si existe dicha matriz B, se dice que es la matriz inversa de A y se representa por A1 .

  5.  
  6. El producto de matrices es distributivo respecto de la suma de matrices, es decir: A·(B + C) = A·B + A·C
Consecuencias de las propiedades
  1. Si A·B= 0 no implica que A=0 ó B=0. (Ejemplo)
  2. Si A·B=A·C no implica que B = C. (Ejemplo)
  3. En general (A+B)2 ¹ A2 + B2 +2AB,ya que A·B ¹ B·A.
  4. En general (A+B)·(AB) ¹ A2B2, ya que A·B ¹ B·A.
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