CRITERIO-2: VARIACIÓN DE LA DERIVADA

Sea la función f derivable en el intervalo (a ,b)

Vamos a estudiar la función derivada en ese intervalo.
Los casos posibles que se pueden presentar son:
  1. y
    1. Si la derivada es positiva, la función es creciente.
    2. Si la derivada es negativa, la función es decreciente.

    Estamos en el caso de una función que es creciente antes del punto xo y es decreciente después del punto xo, luego en el punto xo hay un máximo relativo.

  2. y
    1. Si la derivada es negativa, la función es decreciente.
    2. Si la derivada es positiva, la función es creciente.

    Estamos en el caso de una función que es decreciente antes del punto xo y es creciente después del punto xo, luego en el punto xo hay un mínimo relativo.

  3. Ni A. ni B.No hay extremo.

Ejemplo:

.

Los puntos críticos son:

Tenemos tres intervalos:.

TABLA DE VALORES
X Y
0 3 NADA
3/2 21/16 MÍNIMO