PUNTOS DE INFLEXIÓN



DEFINICIÓN

El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.

Los puntos de inflexión están caracterizados por:

TEOREMA

Sea la ecuación de una función.

Si no existe, y la derivada cambia de signo al pasar por el valor de x=a, entonces, el punto de la función de abscisa x=a es un punto de inflexión.


Clasificación de los puntos de inflexión


Nota

Los puntos de inflexión donde la función es derivable, tienen la característica de tener una recta tangente que cruza la gráfica de f.

Ejemplo:




El punto x=1 es un punto de inflexión, puesto que antes de x=1 la derivada segunda es negativa (convexa) y después de x=1 es positiva (cóncava).

TABLA DE VALORES
X Y
1 -2 P. INFLEXIÓN