Permutaciones (ordinarias)
Concepto.-
Si tengo 5 objetos {a, b, c, d, e} , los puedo colocar ordenadamente de muchas maneras:
Cada ordenación decimos que es una permutación de estos 5 elementos.
Fíjate en estas tres cosas.-
Selección:
SI
NO Para formar un grupo se toman todos los elementos, no hay que seleccionar unos pocos.
Orden:
SI
NO Hay que tener en cuenta el orden en que se colocan los elementos; si se altera el orden, se tiene un grupo distinto.
Repetición:
SI
NO No se repiten los elementos dentro de un mismo grupo
Número.-
El número de permutaciones de 5 elementos se denota por P5 y equivale a:
P5 = 5.4.3.2.1 = 120
Número factorial.-
El producto anterior 5.4.3.2.1 se escribe abreviadamente 5! y se lee "factorial de 5".
Si tengo 5 objetos {a, b, c, d, e} , los puedo colocar ordenadamente poniendo como primer elemento del grupo o bien la 'a' o la 'b' o la 'c' o la 'd' o la 'e'. Por tanto, hay 5 posibilidades para empezar:
a _ _ _ _
b _ _ _ _
c _ _ _ _
d _ _ _ _
e _ _ _ _
Por cada una de estas 5 posibilidades, para colocar el 2º elemento tengo 4 posibilidades: elegir una cualquiera de las letras restantes. Por ejemplo, suponiendo que he colocado 1º la 'a', tendría:
a b _ _ _
a c _ _ _
a d _ _ _
a e _ _ _
De forma que si por cada elección del 1º tengo 4 posibilidades para el 2º, en conjunto tendré para los dos primeros elementos 5x4 = 20 posibilidades.
Análogamente, para colocar el 3º elemento, tendré, por cada elección del 1º y 2º, 3 nuevas posibilidades. Por ejemplo, si había colocado 1º la 'b' y 2º la 'e', tendría las siguientes posibilidades:
b e a _ _
b e c _ _
b e d _ _Así que para el conjunto de los tres primeros elementos tengo 5x4x3 = 60 posibilidades.
Análogamente, para los cuatro primeros elementos tengo 5x4x3x2 = 120 posibilidades.
Y para los cinco, 5x4x3x2x1 = 120 colocaciones posibles.
Concepto.-
Si tengo n objetos { a1 , a2 , a3 , ..., an } , los puedo colocar ordenadamente de muchas maneras:
a1 , a2 , a3 , ..., an
a1 , a3 , ..., an , a2
a2 , an , ..., a3 , a1
etc.
Cada uno de estos grupos decimos que es una permutación de estos n elementos.
Número.-
El número de permutaciones de n elementos se denota por Pn y equivale a:
Pn = n.(n-1).(n-2). .... .2.1
El producto anterior se escribe abreviadamente n! y se lee "factorial de n".