ESPIRAL DE DURERO

La espiral basada en la sección áurea descubierta por Durero, se parece mucho a la espiral logarítmica....


Este parecido ha hecho que muchos científicos hayan identificado a la espiral de Durero, con el crecimiento continuo en la Naturaleza, esto lo podemos observar por ejemplo con el Nautilus.

Su construcción se realiza partiendo de un rectángulo cuyos lados guarden una proporción igual al número de oro (1,618....), a su lado construimos un cuadrado de lado, el lado mayor del rectángulo, y vuelve a salir un rectángulo áureo, en el cual volvemos a pegar un cuadrado...., el proceso es reiterativo,  y así obtenemos uniendo dos vértices opuestos de los sucesivos cuadrados con un arco de circunferencia, la espiral deseada.....


ESPIRAL DE FIBONACCI

Se puede construir la espiral de Fibonacci, que es un tipo de espiral logarítmica, a partir de los rectángulos de Fibonacci, con los números de la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,....
Comenzamos dibujando dos pequeños cuadrados de lado una unidad, que estén juntos, a partir de ahí se forma un rectángulo, cuyo lado mayor  que es 2 sirve como lado de un nuevo cuadrado , el cual pegamos a los anteriores, nuevamente obtenemos un rectángulo de dimensiones 3 x 2; a partir de aquí, el proceso se reitera, sucesivamente, añadiendo cuadrados cuyos lados son los números de la sucesión de Fibonacci...
Lógicamente, cada cuadrado tiene como lado, la suma de los lados de los dos cuadrados construídos anteriormente....Los sucesivos rectángulos que van apareciendo son los rectángulos de Fibonacci...
Podemos apreciar este método constructivo en los siguientes dibujos:
La espiral de Fibonacci se dibuja uniendo mediante arcos de circunferencias dos vértices opuestos de los sucesivos cuadrados obtenidos...