La espiral hiperbólica fue descubierta por Pierre Varignon en 1704. Fue estudiada por Johann  Bernoulli entre 1710 y 1713 y también por Cotes en 1722.

Su ecuación es 
Tomando el polo como centro de inversión la espiral hiperbólica se convierte en la espiral de Arquímedes de ecuación 

Si queremos ver distintas presentaciones de esta espiral, hay una página web en inglés muy interesante que permite cambiar los parámetros de la misma, y obserbar la gráfica resultante de la espiral, pulsando aquí se verá......