ESPIRAL LOGARÍTMICA

La espiral LOGARÍTMICA es la que más se prodiga en la Naturaleza.

Aparece por primera vez en un escrito de  Descartes, en 1638, aunque fue bautizada así por Jackob Bernouilli, en un trabajo suyo donde fascinado por la belleza de esta curva la llama "Spira mirabilis" , tanto le gustó que la hizo grabar en su tumba, pero en vez de poner el dibujo de la espiral logarítmica, pusieron el dibujo de la espiral de Arquímedes .
 Torricelli  trabajó en ella independientemente y encontró la longitud de la curva .



Hace millones de años, antes de la aparición de los peces; en la familia de los cefalópodos, había muchas especies de animales con concha en forma de espiral; en la actualidad hay un animal llamado Nautilus, cuya foto queda reflejada arriba....

También hay pruebas en el arte prehistórico irlandés (unos 3000 años a.C); y si observamos las galaxias del Universo la más cercana a nosotros es nuestra vecina Andrómeda, análogamente podemos observar la forma de la espiral  en las borrascas.
 
 

En los efectos devastadores de un tornado encontramos esta curva, y los pequeños tornados que se producen en los lavabos también dibujan espirales.

Si observamos las margaritas, los girasoles, las piñas de piñones o las hojas de una rosa podemos contemplar familias enteras de espirales logarítmicas.


 


La característica fundamental de esta espiral es que la expansión y la rotación tienen un vínculo geométrico o exponencial. La distancia entre las espiras aumenta mucho más rápidamente que la rotación.

Otros nombres que recibe esta espiral es la de equiangular o geométrica; el primer nombre lo recibe ya que el mismo ángulo de giro, puestos a construirla, crece en progresión aritmética, mientras que el segundo nombre lo recibe por el radio que crece en progresión geométrica.


 
 

Su ecuación en coordenadas polares sería: 

Se construye trazando sucesivos triángulos rectángulos semejantes, donde la hipotenusa de cada triángulo, es uno de los catetos del siguiente....Uniendo posteriormente los vértices consecutivos, obtenemos la figura de la espiral.

La propia construcción de esta espiral nos sugiere el motivo de su abundante presencia como forma que rige el crecimiento de abundantes seres vivos, como es el caso del Nautilus y de los caracoles.

Si queremos ver distintas presentaciones de esta espiral, hay una página web muy interesante que permite cambiar los parámetros de la misma, y observar las distintas gráficas de esta espiral, está realizado en Java; pulsando  aquí  se verá....