| Vida y Matemáticas |
|---|
En alguna ocasión alguno de nosotros ha tenido que usar corbata. Para realizar el nudo de la misma, hemos requerido de una cierta destreza manual que la mayoría de las veces nos ha sido transmitida por la repetición mecánica de una secuencia de movimientos. Casi nunca practicamos más tipos de nudos que el que habitualmente usamos. Sin embargo, para un matemático, el nudo de la corbata debe significar algo más. Esto es así ya que el nudo de la corbata, como otros tipos de nudos, pertenecen a la importante Teoría de Nudos, una rama de las Matemáticas que se remonta a los tiempos de Gauss a mediados del s. XIX con una cuestión típica de las Matemáticas Puras: ¿se puede hallar una forma matemática de describir los nudos?
Basado en el reciente trabajo "Tie knots, random walks and topology" publicado en 1999 por los autores Thomas M. A. Fink y Yong Mao, indicaremos un modelo matemático que caracterice el nudo de una corbata, aunando en dicho estudio ciencia y estética. Describiremos al final las 85 maneras de anudarse la corbata revelando en algunas de ellas el nombre con el que se las reconoce culturalmente.
Who has not had to wear a tie ever in his life? In order to make its knot, some manual skill learned by a mechanic repetition of a sequence of movements is needed. People often use a unique knot, the one which they are used to wearing. However, for a mathematician, the tie knot goes beyond, since it belongs, as some other kinds of knots do, to the relevant "Knots Theory" , a branch of Mathematics which goes back to Gauss´ period in the middle XIX´s. We can wonder: Could a mathematical way of describing knots be found?
A mathematical model representing the tie knot joining science and aesthetic is going to be shown. Such a model is based on the recent work " Tie Knot, random walks and topology" published by Thomas M.A. and Yong Mao in 1999.
85 ways of knotting a tie specifying in some cases their cultural names will be next analysed.
Este trabajo tiene como propósito el promover la conversión del registro
gráfico al algebraico del concepto de función para lo cual se propondrán
tareas de variaciones comparativas entre ambos registros, tomando
como ejemplo funciones senoidales de la forma
y poniendo en juego representaciones dinámicas construidas con el
paquete de geometría dinámica Cabri-Géomètre II.
Al considerar el registro gráfico como el registro de partida, se explotan las potencialidades del software para construir gráficas de funciones directamente manipulables y se promueve el uso por los estudiantes de tratamientos propios de este registro. En particular, se considerará la operación de reconfiguración (dilataciones, contracciones, reflexiones, traslaciones) y se favorecerá no sólo una aprehensión perceptiva de las gráficas de las funciones, sino también una aprehensión operatoria y conceptual. Del mismo modo, se privilegiará la actividad del estudiante como medio para promover su aprendizaje.
Finalmente, se presentan las instrucciones que permiten construir los archivos utilizados. Los archivos están diseñados de tal manera que pueden ser manipulados directamente por los estudiantes, aunque estos no cuenten con experiencia en el manejo del software.
The aim of this study is to promote the conversion from the
graphic to the algebraic register of the function concept for which
tasks of comparative variations between both registers will be intended,
taking as example the senoidal functions of the form
and putting at stake dynamic representations built with the
package of dynamic geometry Cabri-Géomètre II.
When considering the graphic register as the source register, the potentialities of the software are exploited to build directly manipulable graphics of functions, and the use by the students of characteristic treatments of this register is promoted. In particular, it will be considered the reconfiguration operation (dilatation, contraction, reflection, translation) and it will be favored not only a perceptive apprehension of the graphs of the functions, but also an operative and conceptual apprehension. In the same way, it will be privileged the student's activity as means to promote their learning.
Finally, the instructions that allow to build the used files are presented. The files are designed in such a way that they can be directly manipulated by the students, although these don't have any experience in the handling of the software.
En diciembre de 1952, Georges Cuisenaire (1891-1976) publicó el folleto Números en color. Este libro, que puede considerarse una inflexión en la enseñanza de las matemáticas en los niveles elementales, trataba de «barras de color». En menos de quince años, con la ayuda de Gattegno, a quien conoció desde 1953, sus «regletas» se empleaban en muchas escuelas.
Si bien Cuisenaire era tradicional y conservador en política, puede considerarse revolucionario en el campo de la aritmética.
Después del encuentro de Gattegno (1911-1988) con Cuisenaire, Gattegno impartió cursos a profesores que querían saber más sobre las regletas. El trabajo con los niños le convenció de que todos tienen una habilidad latente en situaciones de aula en que se emplean las regletas y en las que la enseñanza centrada en el aprendizaje puede dar resultados destacables. Y su experiencia y esta técnica de subordinación de la enseñanza al aprendizaje fue en la que Gattegno basó su serie de libros Matemáticas con números en color.
In December 1952, Georges Cuisenaire (1891-1976) published his booklet Les Nombres en Couleurs. This book, which can be considered a turning point in the teaching of mathematics at the elementary levels, was about his «coulored rods». In less than 15 years, with Gattegno's help, who he had known since 1953, his «reglettes» were used in many schools.
Although Cuisenaire was a family man and conservative in politics he can be considered a revolutionary in the field of arithmetic.
After the meeting Caleb Gattegno (1911-1988) and Cuisenaire had, Gattegno gave lectures to teachers wishing to know more about the rods. His work with children convinced him and others that everybody has a latent ability which either in classroom situations where the rods are used and teaching is learner-centred can give remarkable results. And it's this experience and this technique of subordinating teaching to learning which Gattegno based his book series Mathematics with Numbers in Colour.
Después de años de experiencia hemos llegado a la conclusión de que la Geometría es uno de los bloques más importantes y de mayor utilización en la realidad cotidiana de los alumnos de E.S.O. Por ello, el grupo de trabajo "ENIO", formado por 4 profesores de matemáticas, hemos elaborado una estrategia que combina la acción educativa y lúdica del juego.
Es sabido que el niño interioriza mejor todo aquello que manipula y que el juego es algo innato en el hombre. Estas dos premisas nos han llevado a la elaboración y diseño de este juego, denominado "EL GEÓMETRA" que ya hemos puesto en práctica durante el curso académico 2001/2002 con excelentes resultados.
After years of experience we have come to the conclusion that Geometry is one of the most important part used by secondary school students in their daily life. That`s the reason why the teamwork called "ENIO", which is composed of four Maths teachers, have designed a strategy that combines both education and entertainment in the game.
It is known that children get more familiar with everything they handle. In the someway that " playing" is something innate in human beings. These two premises have us lead to elaborate and design this kind of game, called " EL GEOMETTRA", which we have already put into practice this 2001/2002 school year with superior results.
Motivación y actitud positiva son condiciones básicas para conseguir un aprendizaje significativo en matemáticas. Los profesores deben tenerlo en cuenta en el aula antes de cualquier práctica educativa. Por tanto, es necesario conocer recursos y estrategias suficientes, que correctamente utilizadas, nos ayudarán a conseguir estos aprendizajes significativos. Uno de estos recursos son los relatos y los cuentos con contenido matemático.
Esta comunicación propone una guía didáctica de lectura para utilizar en la clase uno de estos textos como una herramienta para enseñar a los alumnos matemáticas. Los alumnos de educación primaria muestran una actitud positiva cuando leen este tipo de cuentos, así como una alta motivación intrínseca, auto-regulación y comprensión de conceptos abstractos.
Motivation and a positive attitude are basic conditions in order to get a good and significant learning in mathematics. Teachers should take them into account in the classroom before any educational practice.
So teachers need to know resources and strategies enough to get a significant learning. One of this means are stories and tales containing words relating to maths contents.
This paper shows a didactic-reading-guide used in classroom as a tool to teach children math concepts via stories and tales. Children at Primary school show a positive attitude when reading this kind of tales, such as high intrinsic motivation, self-regulation and comprehension of abstract concepts.
Dentro de la amplia variedad de recursos que pueden utilizarse en el aula de Matemáticas resultan especialmente motivadores los puzzles geométricos. Estos rompecabezas presentan, de una forma lúdica y muy atractiva, propiedades y relaciones geométricas que pueden ser visualizadas fácilmente por los alumnos, incluso a edades tempranas.
Entre estos puzzles tienen un lugar privilegiado las disecciones del Teorema de Pitágoras. Este resultado matemático ha sido visto y utilizado por todos los alumnos de Secundaria Obligatoria. A casi todos les suena muchos años después, pero muy pocos lo han entendido y lo recuerdan. Una de las causas puede ser el tratamiento excesivamente algebraico que solemos hacer en las clases de Matemáticas, muy lejos de su originaria formulación geométrica, mucho más comprensible.
Henry Perigal fue un inglés aficionado a las Matemáticas autor de una de las demostraciones geométricas más conocidas del teorema. Fue autor además de otra demostración distinta y de algunos otros puzzles con cuadrados bastante curiosos.
In the broad variety of resources that can be used in maths lessons, geometrical jigsaws are especially interesting. These puzzles present relations and properties in a leisure and attractive way that can be easily seen by students even at early stages.
Among these puzzles, the dissections of Pythagoras theorem have an especial place . This mathematical result has been seen and used by all students of Compulsory Secondary. Many of them probably remember something of the subject some years later, but very few students understand it and remember it completely. This may be due to he excessively algebraic approach that we usually do in our Maths lessons, far away from its original geometrical presentation, much more understandable.
Henry Perigal was an Englishman very keen on Mathematics, author of one of the most famous demonstrations of the Pythagorean theorem. He was also author of another different demonstrations and of some quite interesting puzzles made with squares.
En esta comunicación se pretende dar una justificación sobre la utilidad que el conocimiento de la Historia de las Matemáticas tiene para el profesor de esta materia. Se ofrecen ejemplos sobre el uso de ella que el autor ha experimentado y está experimentando como aplicación del Proyecto de Innovación Educativa subvencionado por la Consejería de Educación y Ciencia "Aprender Matemáticas a través de su Historia".
In this report it is intended to give a justification about the utility that the knowledge of the History of Mathematics has for the Maths teacher. Some examples are given about the use that the author has experimented and is experimenting as application of the Educational Innovation Project "Learning Mathematics through its History".
En el marco del Programa Socrates Comenius Acción I, hemos coordinado desde nuestro Centro el I.E.S. MANUEL DE FALLA, (Puerto Real, Cádiz, España), con la colaboración de los Centros Asociados: ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE ALAIMO (Lentini, Italia), GAMMEL HELLERUP GYMNASIUM (Hellerup, Danemark), ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE GALILEO GALILEI (Latina, Italia), LJUNGARUMSKOLAN (Jönköping, Sverige) y TECHNIKUM PO MECHANOELECTROTECHNICA AKAD. S. P. KOROLJOV (Doupnitza, Balgarija) el proyecto ''Socioeconomic study of our schools: The youngsters and Europe''.
Se pretende en esta presentación dar una aproximación básica de las principales etapas que se han seguido al realizar nuestra encuesta por muestreo. Para ello hacemos una breve descripción teórica de estas y también de las dificultades prácticas que se han presentado al realizar una encuesta por muestreo.
Presentamos algunas de las conclusiones a las que se ha llegado tras la finalización del proyecto.
Our school, I.E.S. MANUEL DE FALLA, (Puerto Real, Cádiz, Spain) coordinated a European Educational Project (Socrates Comenius Action I) called Socioeconomic study of our schools: The younsters and Europe. The partner schools were: ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE ALAIMO (Lentini, Italia), GAMMEL HELLERUP GYMNASIUM (Hellerup, Danemark), ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE GALILEO GALILEI (Latina, Italia), LJUNGARUMSKOLAN (Jönköping, Sverige) y TECHNIKUM PO MECHANOELECTROTECHNICA AKAD. S. P. KOROLJOV (Doupnitza, Balgarija).
We mean to offer a basic approach to the phases of the implementation of a random sample survey about the socieconomic features of our students. A brief theoretical explanation of both the phases and the practical difficulties encountered in the implementation of the survey is given. Some conclusions are also presented.
Es cada vez más frecuente la presencia de varios grupos culturales de alumnos en un aula. Esta realidad multicultural obliga a instituciones y profesores a adaptar sus modos de intervención. Sin embargo, en la Educación Secundaria Obligatoria, y particularmente en el área de Matemáticas, no hay suficientes recursos ni formación para abordar tareas de enseñanza y aprendizaje intercultural.
Presentamos en esta comunicación un recurso didáctico para el trabajo en aulas multiculturales que, partiendo de una actividad culturalmente relevante en una o varias de las culturas presentes en el aula, permitirá conseguir aprendizajes matemáticos contextualizados.
El trabajo se encuentra dentro de la línea de investigación de Etnomatemáticas y será incluido en un proyecto europeo, llamado IDMAMIM, realizado en tres países (España, Italia y Portugal), dentro del programa COMENIUS.
It is a fact in Spain the presence of several cultural groups of students in a classroom.
Educational institutions and teachers try to adapt its modes of intervention because of that multicultural reality. However, in secondary schools (12-18 aged), particularly in Mathematics, there are neither enough appropriate resources, nor experience, to approach tasks of intercultural learning and teaching.
We show, in this article, a didactic resource for working in multicultural classrooms. It starts in a culturally prominent activity in one or several of the present cultures in the classroom, and will permit to obtain mathematical learnings in a specific and real context.
The work is included in IDMAMIM project, that is working in three European countries: Portugal, Italy and Spain and it is based in Ethnomathematics.
La civilización hispanomusulmana integró perfectamente en su concepción de la vida, tres dominios fundamentales como Ciencia, Filosofía y Arte. Portadores y continuadores de la ciencia helenística, supieron conjugarla con su visión de la Creación basada en el Corán, cuya creencia era extrapolada a todos los ámbitos de la vida, siendo el centro neurálgico desde el que se organiza toda la concepción islámica, basada fundamentalmente en que en la aparente multiplicidad de lo creado late la Realidad Única del Creador. A lo largo de este estudio persistiremos en la idea de que los constructores de la Alhambra si no tenían el conocimiento certero de la geometría fractal, podríamos decir que lo intuían, o que estaba presente en sus conocimientos sin estar desarrollada y estudiada tal y como hoy la conocemos; así veremos cómo preceptos fundamentales en la filosofía y religión del Corán, como son la relación de las partes con el todo, la presencia de lo idéntico en lo diverso, la relación microcosmos-macrocosmos, su visión abstracta de lo natural adquirida a través de las matemáticas, la geometría, son conceptos que participan activamente en las pautas de la actual geometría fractal.
The Spanish-muslin civilization integrated perfectly in its Life's concep-tion, three fundamental dominances as Science, Philosophy and Art. Bearing and continuers of the Hellenic science, knew to conjugate it with their vision of the Creation based on the Koran, whose belief was applied to all the life's areas, being the neuralgic centre from where is organized all the Islamic conception, based fundamentally in which on the apparent multiplicity of what is created beats the Creator, the Only Reality . Throughout this study we will persist in the idea of that the Alhambra's builders if they did not have the certain knowledge of the fractal geometry, we could say that they were intuiting it, or that it were present in their knowledge without be developed and studied such and as today we know it; thus we will see how fundamental precepts in the Koran's philosophy and religion, as they are the relationship of the parts with the whole, the presence of what is identical in what is various, the relationship microcosm-macrocosm, their abstract vision of what is natural, acquired through the mathematics, the geometry, they are concepts that participate actively in the standards of the current geometry fractal.
Realizamos un estudio de diferentes métodos de codificado y decodificado, tanto de los denominados sistemas clásicos como de los más actuales.
Junto con la descripción se presentan programas de los métodos anteriores realizados con matemática.
Comparamos los métodos entre sí desde el punto de vista matemático y de su seguridad.
We have made a study about different methods of codes and decodes of the so called classic systems but also of the moment.
Together with the description there are exposed some programs of those methods which are made with mathematica.
We compare the methods each other focussing a mathematic point of view and the security of the methods.
En esta comunicación, describimos una actividad surgida en el marco de la asignatura anual La Geometría y la Medida en Educación Primaria de la Universidad de Almería. La actividad consiste en aplicar la simetría en el juego del Billar y Cabri-Géomètre II permite un sencillo análisis matemático del juego. La actividad está diseñada para ser llevada a cabo en un aula de Primaria, Secundaria o Bachillerato.
In this report, we describe an activity arisen into the subject La Geometría y la Medida en Educación Primaria at the Almería University. The activity is made for applying the simetry to play billiards and Cabri-Géomètre II let to do a single mathematics analysis. It's appropriate for primary and secondary students.
Se da un breve panorama de las posibilidades que diverso software (específico o no) puede aportar al tratamiento de las Transformaciones Geométricas en relación con su enseñanza y aprendizaje en la Enseñanza Secundaria.
LOGO, EL GEÓMETRA, CABRI, KALEIDOMANIA, KALEIDOTILE, TESS y CORELDRAW serán algunos de los programas comentados.
This paper will show, briefly, a panorama of the possibilities which varied software (specific or not) can contribute in the processing of Geometric Transformations related to teaching and learning in Secondary Education.
LOGO, GEOMETER'S SKETCHPAD, CABRI, KALEIDOMANIA, KALEIDOTILE, TESS and CORELDRAW will be some of the computer programs commented.
Hoy en día, el ordenador dota a la enseñanza de la Estadística de un mayor grado de experimentalidad y produce un refuerzo en el aprendizaje de esta. Es imprescindible la utilización de paquetes estadísticos, en la resolución de problemas con gran cantidad de cálculos. El objetivo de esta comunicación, es fomentar la introducción en el aula de materiales, recursos y nuevas tecnologías en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y en concreto de la Estadística. Todos los resultados se han llevado a cabo, utilizando el paquete estadístico "Statgraphics Plus", y cuyas salidas son mostradas e interpretadas a los alumnos con el programa Power-Point.
Nowadays, the computer equips to the Statistic's education of a greater degree of experimentality and produces a reinforcement in the learning of this. The use of statistical packages is essential, in the resolution of problems with great amount of calculations. The objective of this communication, is to foment the introduction in the classroom of materials, resources and new technologies in education and learning of the Mathematics and in concrete of the Statistic. All the results have been carried out, using the statistical package "Statgraphics Plus", and whose exits are shown and interpreted the students with the Power-Point program.
En esta comunicación, describimos una actividad llevada a cabo con futuros profesores de primaria de la Universidad de Cantabria, y en el marco de la asignatura anual de Resolución de Problemas en Matemáticas. El objetivo central de la tarea, que se enmarca en las llamadas de optimización, es introducir a los estudiantes en un ambiente en el que el elemento mediador entre el sujeto y el problema sea la calculadora. En este caso, trabajamos con la calculadora gráfica TI-83 Plus, y la actividad está diseñada para ser implementada también en un aula de Secundaria o Bachillerato.
In this report, we describe an activity with preservice primary teacher students at Cantabria University, into the subject Mathematics Problem Solving. The central goal of this activity is introduce the graphic calculator as a mediation instrument between student and problem. The problem is about an optimization task. In this case, we work with the TI-83 Plus calculator, and the activity is also appropiate for secondary students.
Las curvas cónicas en la educación universitaria suelen presentarse como secciones estáticas de cuerpos estáticos. Los programas informá-ticos existentes en la actualidad permiten realizar estos cortes "en vivo".
Empleando el software de diseño AutoCAD(r) se ha realizado una experiencia en clase en la cual se partía de un mismo cono al cual se iban realizando diferentes cortes dando lugar cada uno de ellos a una cónica distinta, incluyendo no sólo las secciones más típicas (elipse, parábola e hipérbola), sino también otras menos clásicas (un punto, una recta doble, o dos rectas que se cortan). La posibilidad adicional de ir girando a voluntad las figuras en el espacio permitió observar diferentes puntos de vista, entre ellos la verdadera magnitud. También se permitió a los alumnos ir eligiendo diferentes planos de corte y puntos de vista para ir encontrando diferentes cónicas y cómo se puede pasar de forma gradual de unos a otros.
De esta forma los alumnos mostraron gran interés por la materia cuyo estudio se completó en sucesivas clases.
Conic curves are usually presented during University lectures like static sections of static bodies. However, the informatics programs existing nowadays allow us to do "vivisections" of the cones.
The design software AutoCAD(r) has been used during a series of class experiences. One same cone was receiving different slices, each one of them originating unlike conics. Not only the most typical sections, such as ellipses, parabolas, or hyperbolas, were obtained, but also, and more surprisingly for the students, some less commonly known like a point, a double straight line, or two intersecting straight lines. The additional possibility of freely rotate the space bodies let use different points of view, including the projection in real size. Furthermore, the students could choose different slice planes and points of view in order to obtain the different conic sections and appreciate the gradual change from one to another.
This approach promoted great interest in the students, who carefully attended the rest of the lectures of the topic.
Se presenta en este trabajo alguna de las actuaciones que está llevando a cabo el Departamento de Ciencias Económicas y Jurídicas del Centro Universitario Estema en cuanto a la evaluación de la utilización de nuevas tecnologías en el aula. Este proyecto, de incorporación de nuevas tecnologías a la docencia, arranca en el curso 1997/98. Se pensó en la introducción de las nuevas tecnologías, en concreto de los soportes informáticos DERIVE( y EXCEL(, a todo el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura de matemáticas en la Diplomatura en Ciencias Empresariales y en la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas, y así se hizo. Se adaptó la nueva metodología, se adecuaron los materiales de trabajo, y para este curso 2001/02, se ha empezado a evaluar su incorporación.
En concreto, en este estudio se trata de mostrar el papel del ordenador en la aceptación, por parte de nuestros estudiantes, del concepto de función real de variable real. Al efecto se ha diseñado un cuestionario, de respuesta abierta en todas sus preguntas, y tras un análisis del mismo podemos afirmar que el apoyo en las nuevas tecno-logías no juega un papel determinante en la aprehensión del concepto.
In this study, it is shown some of the work that the Department of Economics and Law at Estema University has been carrying out since 1997 in order to assess the effect of introducing new technologies at class-room. The project of incorporating new technologies to teaching started in the academic year 1997/98. In particular, we fully integrated DERIVE( and EXCEL( software programs into the teaching process of mathematics in the (undergraduate) degree of business administration. Ever since, both the methodology and the course materials were adapted accordingly. Finally, during the current academic year we have started assessing the importance of new technologies on teaching.
Specifically, the aim of this piece of work is to show the role of computers in helping students understand the concept of real function of a real variable. To this end, we have proceeded by surveying students by means of an open-answer questionnaire. Our results suggest that the use of new technologies does not play a crucial role in the understanding of this concept.
Se presenta aquí un acercamiento gráfico a la enseñanza del concepto de derivada de una función. En este acercamiento se utiliza un trazador para la función derivada, construido con Cabri Géomètre II. Este trazador permite explorar la relación existente entre la recta tangente a la función en un punto dado y la gráfica de la derivada de esta misma función.
El trazo de la función derivada es aprovechado para detectar desde un punto de vista gráfico los extremos locales y los puntos de inflexión de la función, así como para analizar la monotonía y concavidad de la gráfica de la función.
A graphical approach to the teaching of the derivative function concept is presented here. In this approach, a virtual plotter constructed with Cabri Géomètre II is used to graph the derivative function. This virtual plotter allows us to explore the existent relationship between the tangent line to the function graph at a given point and its derivative function graph.
The plot of the derivative function is employed to detect both the local extremes and the inflection points of the function from a graphical point of view, as well as to analyze the monotonicity and concavity of the function graph.
Desde la perspectiva en la que se sitúa el contenido de esta comunicación, la evaluación se enfoca, organiza y aplica bajo el principio de "pedir de cada cual según sus posibilidades". Es decir, flexibilizando la exigencia de rendimiento y adecuando las dificultades a superar a las posibilidades personales.
Pero también se tiene en cuenta que el conocimiento escolar es un conocimiento formado o adquirido en un contexto grupal y bajo un rito en el que el grupo es protagonista, no sólo la indispensable actividad individual. Por ello el proceso de evaluación, si se realiza dentro de una estructura organizativa de confrontación y participación de los afectados, tratando de que el diálogo y participación sirva de ayuda y mejora, y bajo criterios previamente convenidos, puede recibir el calificativo de compartida.
La evaluación flexible y compartida se concreta -en la experiencia que sirve de base a esta comunicación- como algo inmerso en el propio proceso de enseñanza y no externo al mismo.
Since the perspective in which the content of this report is situated, the assessment is focused, organized an applied under the principle of "asking of each person according to his possibilities". That is, making the requirement of performance more flexible and adapting the difficulties which we have to overcome to personal possibilities.
But also, it is considered that educational knowledge is acquired or formed in a context of group and under a rite in which the group is protagonist, not only the indispensable individual activity. For this reason, the process of assessment, if it is realized in a organized structure of confrontation and participation of the affected, treating as the dialogue and the participation is useful and improvement and under criterions previously agreed, it can receive the adjective of shared.
The flexible and shared assessment it is concreted, on the experience which is useful for this report, like something submerged in the own process of teaching and not external the same.
En esta comunicación se parte de la base de que la mayoría de las dificultades que encuentra el alumnado en el aprendizaje del álgebra inicial son de carácter semiótico o representacional. Esa tesis básica conduce a buscar y concretar un enfoque metodológico y unos materiales que ayuden a superar esas dificultades. En esta comunicación se esboza ese enfoque, se expone, aunque esquemáticamente, una planificación para el Ciclo, y se comentan unos materiales denominados problemas-tarjeta, de los que se incluyen algunos ejemplos. Los problemas-tarjeta ayudan a traducir a lenguaje algebraico el problema propuesto y, sobre todo, a proceder paso a paso y comprensivamente en el algoritmo de resolución del problema o de cualquier ecuación de los tipos estudiados: ecuación lineal y variantes de la misma.
In this report it is started form the base that the most of difficulties which the student body finds in the learning of initial algebra are of semiotic or representative nature. That basic thesis leads to search and concrete a methodologic focus and a materials which help to overcome those difficulties. In this report it is sketched that focus, it is exposed although schematically, a planning for the cycle, and are discussed a materials called problems-card, of which are included some examples. The problems-card help to translate into algebraic language the exposed problem and sympathetically in the algorithm of resolution of the problem or any equation of the previous types: linear equation and variants of the same.
Matemáticas en la calle es una actividad dirigida al público en general que pretende presentar un entorno donde jugar y disfrutar juntos con las matemáticas. Se celebra en espacios públicos abiertos y se desarrolla alrededor de unas mesas temáticas, doce en total, donde a través de unos grandes paneles se presentan las ideas claves sobre las que versan, pretendiendo mostrar una amplia variedad de facetas de la matemática de forma asequible.
Se han realizado diez actuaciones desde el año 2000 iniciadas en Córdoba en el seno de la SAEM THALES dentro de las actividades con motivo del año mundial de las matemáticas. Para ello hemos contado con el patrocinio del Ayuntamiento de Córdoba y de otras localidades cordobesas. Es imprescindible la presencia y orientación de profesores, profesoras y estudiantes colaboradores.
Matemáticas en la calle es una actividad viva, abierta a la participación de profesores y profesoras, a ampliaciones y modificaciones de contenidos y estructura. En la actualidad trabajamos 17 profesores y profesoras de todos los niveles educativos, estructurados en dos grupos de trabajo adscritos al CEP de Córdoba. El éxito y la favorable acogida que ha merecido nos estimulan a continuar y mejorar esta tarea de acercamiento de las matemáticas a la sociedad.
Mathematics in the street is an activity aimed at the general public, thought to show that it is possible to play with and enjoy mathematics together. It takes place in open public places around thematic stalls, twelve in total, where the key ideas are shown in big panels, trying to show a great variety of mathematical aspects in an easy way.
This activity has been held in ten occasions since the year 2000, the first one in Córdoba, as a SAEM THALES provincial project, forming part of the activities regarding the international year of mathematics. It has been sponsored by the Town Hall in Córdoba and other Cordovan towns. The presence and guide of teachers and co-operating students is essential
Mathematics in the street is a live activity, open to co-operation of teachers, and also to amplifying or modifying contents and structure. At present the group is formed by 17 teachers of all educational levels, structured in two groups of work, from the CEP in Córdoba. The success and favourable acceptance encourage us to continue and improve this task of approaching mathematics to society.
Uno de los contenidos más interesantes y motivadores de la Geometría en las Matemáticas de segundo ciclo de la Enseñanza Secundaria es la Relación de Euler, que establece para cualquier poliedro convexo que la suma de sus caras y vértices es igual al número de sus aristas más dos.
De modo natural, los propios alumnos se cuestionan si la anterior fórmula es válida para alguna otra clase de poliedros más sofisticados.
El objetivo de este artículo es aprovechar esa curiosidad de los estudiantes para introducirlos en la Topología, apareciendo de manera asequible el concepto de característica de Euler de una superficie compacta y orientable.
Se consigue de ese modo no solamente dar respuesta a las dudas iniciales, sino dar las pistas para construir poliedros más complicados que no satisfacen la famosa relación entre vértices, aristas y caras; y, por lo tanto, determinar de modo sencillo hasta dónde es cierta esta relación.
One of the most interesting , motivating topics of Geometry in Mathematics in the second level of Secondary Education is Euler's Formula, which establishes for any convex polyhedron that its number of faces plus its number of vertexes is equal to its number of edges plus two.
In a natural way, our pupils wonder whether the latter formula is true for some other family of more complicated polyhedrons.
The aim of this article is to make use of this students' curiosity in order to introduce some remarks about Topology, appearing, in an easy way, the notion of Euler's characteristic of a compact orientable surface.
So we get not only to answer the initial doubts, but also to be on the scent for the construction of more difficult polyhedrons which do not satisfy the famous relation among vertexes, edges and faces, this way, to determine easily when it is true or not.
En esta comunicación presentamos una propuesta de actividad para alumnos/as de primaria. La actividad consiste en un paseo por los principales edificios de Almería con el objetivo de reconocer figuras geométricas a la vez que acercamos a los estudiantes a su entorno cultural.
In this report, we present a project activity for primary students. This activity consist to a walk for the principal building of the City of Almería. The principal goal is to observe geometry's pictures and show our social-cultural context.
El trabajo que presentamos desarrolla una investigación sobre los efectos que se producen en las actitudes relacionadas con las matemáticas, en un grupo de alumnas de Secundaria, después de una intervención en el aula que integra la dimensión afectiva. Con ello se pretende realizar un acercamiento a los contenidos actitudinales en matemáticas, ofreciendo al profesorado claves y herramientas para hacerlos operativos en el aula.
The study which we present develops a research on the effects produced in the attitudes related to mathematics in a group of female students in secondary education after an intervention in the classroom which includes the affective aspect. The aim of this is to get closer to an understanding of the attitude contents in mathematics thus offering keys and tools to the teachers which they can make operative in the classroom.
Describimos en esta comunicación cómo con las Matemáticas se puede dar a conocer al alumnado de secundaria el Patrimonio Histórico y Cultural de nuestra provincia. A lo largo de un día, los participantes (alumnado y profesorado), además de poner a prueba su ingenio y capacidad de pensar, tienen ocasión de establecer fuertes lazos de amistad, de adquirir destrezas sobre trabajo cooperativo, de aprender a respetar otras culturas y maneras de pensar y de divertirse. Cada año, la Historia del pueblo donde se desarrolla la actividad, sus monumentos, sus jardines, nos sirven para plantear a los alumnos una serie de situaciones problemáticas que resuelven tanto de manera individual como colectiva.
We describe in this report how with Maths is possible to give a knowledge to secondary pupils about Historic and Cultural heritage of our province. Along a day the participants (pupils and teachers) have the chance in addition to test their wit and capacity to think, establish a very strong ties of friendship, acquire skills about co-operative work, learn to respect other cultures and ways to think and enjoy. Every year, the History of the town where it is developed the activity, its monuments, gardens, are useful to us to put a serie of problems and situations to pupils that are solved as individual way as collective.
En este trabajo se presentan dos modelos clásicos de teoría de epidemias: modelo de Ross o modelo SI y modelo de Kermack-McKendrick o modelo SIR. Ambos modelos son analizados de forma constructiva. Finalmente, se destaca la importancia de la modelización matemática y el papel que debe jugar en la formación del alumnado de ciencias, especialmente en el de Matemáticas.
In this work two classical models of epidemiology are presented. These are Ross model or SI model and Kermack-McKendrick model or SIR model. Both are analyzed in a constructive way. Finally, we emphasize the importance of the mathematical modeling and the role it must play in the formation of science students, specially mathematics ones.
A partir de esta experiencia, queremos dar a conocer una forma diferente de trabajar que pretende alejarse de planteamientos tradicionalmente estáticos, mecanicistas y en muchas ocasiones en los que se prima el éxito de unos sobre otros, olvidando que los mimos pueden conllevar repercusiones tales como la desmotivación, el desinterés y por consiguiente una pérdida de la autoestima de los alumnos/as.
De igual forma pretendemos llevar a la reflexión al profesorado en general de los diferentes niveles y etapas educativas, mostrándoles la necesidad de trabajar de manera interdisciplinar, aprovechando unas áreas de las otras aspectos metodológicos tan importantes como puede ser el juego, algo que favorecerá el aprendizaje significativo de nuestros alumnos/as.
Starting from this experience, we want to give to know a different form of working that seeks to move away from traditionally static positions, mechanics and in many occasions in those that you the success of some other envelope prevails, forgetting that the mimes can bear such repercussions as to the lost of motivation, the indifference and consequently a loss of the self-esteem of the pupils.
Of equal it forms we seek to take to the reflection to the faculty in general of the different levels and educational stages, showing them the necessity to work of way interdisciplinar, taking advantage of some areas of the other methodological aspects so important as it can be the game, something that will favour the significant learning of our pupils.
Los conocimientos espaciales personales de los alumnos, desde los primeros niveles de la escolaridad, constituyen una base imprescindible para la construcción de la geometría, pero ¿qué ocurre si estos conocimientos espaciales no son adecuados? Los conocimientos espaciales y los conocimientos geométricos tienen caracteres diferentes: cada niño dispone de conocimientos espaciales mucho antes de aprender conocimientos geométricos, ya que la geometría debe enseñarse para existir (Berthelot, Salin, 1992, p. 13)
En el currículo escolar la geometría ha absorbido casi por completo el proyecto didáctico que permite capacitar al alumno para dominar su entorno espacial y existen "puntos ciegos" en relación con determinados conocimientos espaciales.
En este trabajo analizaremos, en primer lugar la diferenciación existente entre la enseñanza de los conocimientos espaciales y la enseñanza de la geometría y, en segundo lugar, se propondrán una serie de situaciones problema diseñadas para construir y desarrollar adecuadamente en el medio escolar los conocimientos espaciales.
The personal spatial knowledge that children have from the first levels of school are an important starting point from which geometry can be built up. But, what happens when the knowledge they have is not appropriate? The spatial knowledge and the knowledge of geometry are different. Each child has a knowledge of geometry before he/she learns it since geometry has to be taught to exist (Berthelot, Salin, 1992, p. 13)
The mission of transmitting the main contents that allow the child to have mastery of his/her spatial environment is assumed by the curriculum of geometry, but there are some gaps.
This essay analyses, on the one hand, the difference between the teaching of spatial knowledge and the teaching of geometry, and, on the other hand, we present a group of problem situations designed to develop the spatial knowledge at school in a suitable way.
Recientes trabajos de investigación en didáctica de las matemáticas han mostrado que existen conocimientos necesarios para llevar a cabo determinadas prácticas (sociales o escolares) relativas a un cierto "saber matemático", que no pueden ser objetos de enseñanza porque no se presentan bajo una forma cultural conocida, incluso no figuran en los programas escolares. Están, pues, bajo la responsabilidad del alumno y el profesor no tiene posibilidad de incluirlos en su enseñanza, ya que para la institución escolar, en muchos casos, son invisibles.
En este trabajo vamos a presentar, en primer lugar, un caso en el que este fenómeno didáctico se pone en evidencia: La "enumeración de colecciones" constituye una competencia necesaria para la construcción de los conocimientos numéricos, para las operaciones aritméticas y para todo el desarrollo de la combinatoria y la probabilidad, sin embargo, no existe como objeto de enseñanza. En segundo lugar, proponemos varias situaciones problema que permiten construir a los alumnos conocimientos relativos a la enumeración de colecciones desde la escuela infantil.
Recent research works in the field of didactics of mathematics have shown that there exist some necessary knowledge to carry out particular (social or school related) practices related to a certain "mathematics knowledge", that cannot be taught as it has not a recognized cultural shape, even, it does not appear in school programs. It is the student's sole responsibility and the teacher cannot include them in his/her teaching, as it is invisible, in most cases, for the school institution.
In this research a case proving this is presented first: The "enumeration of collections" is a necessary competence for the construction of numeric knowledge, for arithmetic operations and the development of combinatory and probability. However it does not exist as object of teaching. Secondly, some solutions are proposed that allow students build their own knowledge in relation to enumeration of collections since the primary school.
Desde hace dos años, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES a través de su delegación provincial de Almería viene desarrollando una actividad de divulgación titulada "Con las Matemáticas sí se juega".
Se trata de una charla amena e instructiva sobre divertimentos, magia y juegos matemáticos dirigida al alumnado, profesorado y público en general. Ya se ha impartido en el IES Murgi (El Ejido), IES Albujaira (Huércal-Overa), Escuela española Lope de Vega de Nador (Marruecos), IES Alyanub (Vera), IES Juan Goytisolo (Carboneras) y Centro penitenciario El Acebuche (Almería).
Since two years ago, the Andalusian Society of Mathematical Education THALES through its provincial council of Almería has been developing a popularization activity entitled "With Maths you can play".
This entertaining and educational talk is about Mathematical entertainment, magic and games led to pupils, teachers and public in general. It has already been given in IES Murgi (El Ejido), IES Albujaira (Huércal-Overa), Spanish School Lope de Vega from Nador (Morocco), IES Alyanub (Vera), IES Juan Goytisolo (Carboneras) y Centro penitenciario El Acebuche (Almería).
Esta comunicación aborda uno de los temas más descuidados y preocupantes relativos a la educación matemática en el s. XXI: la formación inicial de profesores de matemáticas en secundaria. Se detectan y denuncian las deficiencias más significativas que presenta el actual sistema de formación inicial del profesorado contrastándolo con el perfil docente que la presente realidad educativa demanda. Se presenta el conocimiento profesionalizado como un tipo de conocimiento necesario en el docente para combatir el llamado "modelo didáctico tradicional" y complementario al conocimiento meramente disciplinar. También queda recogida, siquiera sintéticamente, la opinión del profesorado acerca de su formación inicial y, finalmente, se explicitan de manera muy genérica una serie de propuestas para una formación inicial basada en la integración del conocimiento disciplinar y el conocimiento didáctico y en la que el prácticum juega un papel decisivo; todo ello con la pretensión de sugerir y reflexionar sobre una formación inicial que resulte adecuada para formar verdaderos educadores matemáticos que sepan cómo pueden usar su asignatura para hacer crecer a sus alumnos, esto es, para educar.
This work tackles one of the most carefree and worrying subject relative to mathematic education in XXI century: initial mathematic teaching formation in secoundary. We detect and accuse the most significative defects that the actual initial formation system presents in opposition with the teaching profile that the present educative reality demands. We present the "professional knowledge" like a necessary type of knowledge to the teacher for fight against the called "traditional didactic model" and complementary to the discipline knowledge. We approach the teachers` opinion about their initial formation, too. Finally, we explicit a list of very generic propositions in order to consider for an initial formation based in the integration of the didactic knowledge and the discipline one and in which the practicum plays a decisive function, all with the propose to suggest and reflect about an initial formation that results adequate to form real mathematic educators who know how they must use the subject of maths to make grow their pupils.
En la formación de inicial de profesores de matemáticas es necesario aportar elementos que les proporcionen una mayor profesionalidad y les permitan abordar y gestionar la complejidad del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Los sistemas de representación de un concepto son uno de los denominados organizadores del currículo; forman parte del conocimiento didáctico que debe dominar el profesor de matemáticas y fundamentan, en parte, el procedimiento que permite articular el diseño, puesta en práctica y evaluación de unidades didácticas.
En esta comunicación se presenta una síntesis del significado de los sistemas de representación y se concretan en una aproximación para el caso del tópico matemático área. Se analiza el tipo de representación para el área que, de forma espontánea, proponen los estudiantes para profesor y se toma como punto de partida en futuras acciones formativas.
In mathematics teachers´ initial training it is necessary to bring about elements that provide the future teachers with a greater professionality and allow them to face and to manage the complexity of the learning-teaching process.
The representation systems of a concept constitute one of the so called curriculum organizers; they are part of the didactic knowledge which the mathematics teacher must dominate and they lay the foundations, in part, to the procedure for articulating the design, implementation and assessment of didactic units.
In this communication, we present an overview of the meaning of representation systems, which is then illustrated with an approach to the case of the mathematical topic area. The kinds of representations for the concept of area that are spontaneously proposed be student teachers are analysed, and taken as starting point for future formative actions.
En este trabajo se realiza un estudio comparativo de las asignaturas de Matemáticas en los planes de estudio vigentes de la titulación de Ingeniería Técnica Industrial, especialidad electricidad, en las Universidades Andaluzas.
Con dicho estudio se pretende dar respuesta, a través de datos que pueden ser contrastados (número de créditos y descriptores) a cuestiones que se habían planteado en distintos foros matemáticos relativas, entre otras, a la movilidad de los estudiantes y a qué aspectos de las directrices generales propias de una titulación era necesario unificar.
En las consideraciones finales, se dan algunas propuestas cuyo objetivo es mejorar aspectos que inciden en la calidad de la enseñanza de las Matemáticas.
In this paper we present a comparative study of the various subjects of mathematics included in syllabuses of Industrial Engineering (electricity) which are currently in force in Andalusian universities.
The aim of the study is to give an answer -after analysing all the available contrastive data, such as the number of credits and the descriptors- to questions suggested in different mathematic forums, regarding, among others, students' mobility, as well as any concrete aspects of the general guidelines proper of a university degree which need revision.
In the section devoted to general considerations, some proposals are provided in order to improve aspects directly related to the quality of mathematics teaching.
La profesión de profesor requiere unos saberes que van más allá del dominio de la propia materia y la experiencia que da, sin más, el paso de los años en la labor docente. (Porlán, Rivero, 1998). Así mismo, cómo ser profesor de educación Secundaria en la actualidad es un doble desafío ante nosotros mismos como profesionales y ante un alumnado poco motivado y muy diverso que requiere la utilización de nuevos recursos didácticos y un cambio profundo de metodología. La formación inicial del profesorado de Secundaria no responde adecuadamente a estas cuestiones.
Un grupo de profesores de Sevilla, preocupados ante esta situación, ha realizado una experiencia de formación dirigida a profesores noveles, en el marco de un Proyecto de Investigación. Partiendo de sus expectativas y necesidades hemos tratado de acompañar a estos profesores, a lo largo de sus dos primeros años de ejercicio, aportándoles, desde la práctica, información, recursos, instrumentos, estrategias y experiencias que les ayuden en la difícil tarea que la sociedad nos ha encomendado.
Being a teacher is a profession that requires some kind of knowledge that goes beyond the specific one of the subject and the own teacher´s experiences enriched after years devoted to teaching and educating (Porlán, Rivero, 1998). Nowadays, how to be a Secondary Teacher is really a challenge not only for us from the professional point of view but also when facing students with an important lack of motivation and whose diversity and mixed abilities will demand a large variety of didactic materials, resources and a relevant shift in methodological approaches. The pre in-service training for Secondary Teachers does not give a response to all the quotations given above.
A group of teachers from Seville, very much concerned to this situation, have carried out a training experience especially aimed at inexperienced/new teachers within a "Proyecto de Investigación" frame. Starting at their own expectations and needs, we have been supporting them through their first two years of teaching, providing data, resources, tools, strategies and experiences based in the real practice and hoping that all these efforts might help them in coping with this hard and difficult task that the society has addressed to us.
Se presenta un instrumento para evaluar el conocimiento numérico temprano como una vía para poder prevenir la aparición de dificultades en el aprendizaje matemático. Está destinada a la evaluación de niños y niñas de 4 a 8 años. La prueba evalúa: secuencia numérica hacia adelante y hacia atrás, tareas de identificación numérica, tareas de estrategias aritméticas para resolver sumas y restas (aritmética temprana) y conocimiento y uso de estrategias con decenas y unidades. El modelo teórico que subyace a la prueba está relacionado más con teorías cognitivas como las de Fuson, Gelman y Gallistel (modelo de integración de habilidades) que con las clásicas de tipo piagetiano. El diseño de la prueba tiene carácter experimental, no está validado empíricamente pero los datos que estamos obteniendo van a permitir intervenir sobre habilidades y destrezas numéricas que mejorarán el rendimiento matemático.
A recognized assessment of the early numeric knowledge is presented, in order to prevent mathematical learning difficulties. The test is focused on evaluation of children from 4 to 8. Different issues are assessed like: forward and backward numeric sequence, numeric identification tasks, arithmetic strategies to solve addition and subtraction (early arithmetic) and knowledge and use of strategies with tens and single numbers. The theoretical pattern behind the test is connected with Fuson, Gelman and Gallistel's cognitive theory (model of abilities integration) rather the Piaget's theory. The assessment design is based on experimental standards. So far, it is not empirically validated, but data will allow us to verify it, and create training programs in order to achieve math and numeric skills for improving mathematical issues.
Muchos autores han dedicado sus obras a analizar la resolución de problemas, en particular los relacionados con las demostraciones, poniendo de manifiesto el alto grado de dificultad que entraña su resolución. En este sentido, numerosos trabajos han estado encaminados a la elaboración de algoritmos, pasos o acciones que realicen los alumnos para resolver problemas de demostración. Tomando éstos como punto de partida y el análisis teórico de sistemas, se presenta la propuesta de un conjunto de etapas para la determinación de un sistema de acciones que sirva de base para el desarrollo de la habilidad demostrar en los alumnos de la carrera Licenciatura en Educación, Especialidad Matemática-Computación, del Instituto Superior Pedagógico de Cienfuegos, en el estudio de la Estereometría.
Different authors have dedicated their research to investigate in problem solving specially related to the demonstrations, that are for a great part of the students a difficult aspect in the study of Mathematics. Numerous research deals with the elaboration of algorithms, steps or actions that help the students in solving demonstration problems. Taking this into account and based on the theoretical analysis of system, we present the proposal of a group of stages for the determination of a system of actions that serves as a base for the development of the skill "demonstration" in the students of Mathematics and Computation in the Higher Pedagogical University of Cienfuegos, in the study of Geometry of Space.
En este trabajo analizamos las definiciones, propiedades, argumentos y representaciones de la media en 22 textos de Educación Secundaria Obligatoria, reflexionando sobre la variedad de significados que pueden transmitir a los alumnos e identificando las tendencias comunes. Forma parte de una investigación centrada en las dificultades que los alumnos de estos niveles tienen con las medidas de posición central: media, mediana y moda.
In this work we analyze arithmetic mean's definitions, properties, reasoning and representations in 22 student high school books, thinking about the variety of means which can transmit to students and finding regularities. It is part of a research in high school student difficulties in arithmetic mean, median and mode.
En el presente documento destacamos la importancia de la resolución de problemas matemáticos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como su utilización en diversos estudios investigativos, para lo cual presentamos una somera revisión bibliográfica.
Un segundo aspecto que destacamos es la importancia del uso y estudio de las estrategias empleadas por alumnos para resolver problemas, así como su posible utilidad por parte de los profesores en los procesos de enseñanza. También consideramos relevante que los estudiantes conozcan una variedad de estrategias para la resolución de problemas.
Presentamos ejemplos tomados de un estudio en resolución de problemas algebraicos por parte de estudiantes de magisterio. Ilustramos los resultados de las estrategias utilizadas para la resolución de un problema y encontramos tres categorías básicas de resolutores según las estrategias empleadas: E1: Lee el enunciado verbal escrito, realiza un dibujo, resuelve utilizando procedimientos aritméticos, E2: Lee el enunciado verbal escrito, realiza un dibujo, usa letras para diferenciar las longitudes, plantea ecuaciones, resuelve el sistema de ecuaciones por procesos algebraicos, E3: Lee el enunciado verbal escrito, usa letras para diferenciar las longitudes, plantea ecuaciones, resuelve el sistema de ecuaciones por procesos algebraicos.
In the present document we emphasise in the importance of the mathematical problems solving in the teaching and learning processes, as well as their use in several research, for that reason we present shallow bibliographical revision.
A second aspect that we emphasise, is the importance of the use and study of the strategies used by students to solve problems, as well as its possible to used by the professors in the teaching processes. We also consider excellent that the students know several strategies for the problems solving.
We present one example about the study of algebraic problems solving with students of teaching profession. We explain the results of the uses of strategies to solve algebraic problems and we found three basic categories of problem solver according this strategies: E1: They read the verbal enunciated, made a draw, and they solved using arithmetic procedures, E2: They read the verbal enunciated, made a draw, they uses letters to differ the longitudes, they pose a equations, then solved the system of equations for algebraic processes, E3: They read the verbal enunciated, they uses letters to differentiate the longitudes, they pose equations, then solved the system of equations for algebraic processes.
En el análisis de los libros de texto sobre la circunferencia, en la ESO y el Bachillerato, se detecta una cierta ruptura entre los métodos sintéticos y analíticos que pueden dirigir al alumno a un aprendizaje descontextualizado de esta noción matemática. Además, mediante la realización de un estudio semiótico (del lenguaje y su interpretación) de un manual, en este trabajo se ponen en evidencia, tanto los diversos lenguajes implicados como las dificultades inherentes al concepto. Todo ello nos ha conducido a buscar un nuevo hábitat curricular a este objeto matemático -la circunferencia- , basado en entornos informáticos, que lo relacionan de modo natural con las curvas asociadas al mismo, las cónicas, que abren nuevas perspectivas y, sobre todo, dotan de un mundo de intuiciones a la enseñanza de estos conceptos.
In the analysis of the textbooks about the circumference in the E.S.O. and in Secondary, it is observed a sure split between the sintetical and the analytical methods that can guide the pupils to a non context learning of this mathematic smatterings. Besides, by means of a semiotic study (about the language and its interpretation) the difficulties inherent in this concept are put forward. After that, we have looked for a new curricular habitat to the mathematic object -the circumference- that rests on computer studies that relate to themselves in a natural way with the curves associated. The conics open new perspectives and, especially, they offer to the education a new world of intuitions in all these concepts.
La enseñanza-aprendizaje de los conceptos elementales del Análisis Matemático en el nivel del Bachillerato, constituye uno de los puntos de investigación en Didáctica de las Matemáticas más relevantes en la actualidad. Por una parte, se trata de armonizar el paso de la enseñanza secundaria a la Universidad de tal modo que se pueda paliar el fracaso académico que se constata. Por otra, buscar una significación de las nociones básicas de límite, continuidad... que las identifique como útiles de los fenómenos de las de razones de cambio presentes en la naturaleza. En este trabajo se aportan ideas sobre el límite de una función, relacionadas con enfoques ecológicos y semióticos, que conducen a detectar dificultades y errores de los alumnos de Bachillerato.
One of the most relevant issues in research studies on mathematics pedagogy is the teaching-learning process of the basic concepts of mathematical analysis at High School level. On the one hand, it is necessary to facilitate the change from High School education to University studies in order to lessen the evident effects of academic failure. On the other hand, the aim of the present study is to seek the significance of the fundamental notions of limit, continuity... so that they appear as useful tools to measure changes in nature. In this paper, some ideas linked with semiotic and ecological approaches are presented in relation to the concept of limit of a function, and these contribute to revealing high school students' areas of difficulty and errors.
En esta comunicación se pretende analizar las estrategias utilizadas
por alumnos de 6
de Primaria (11-12 años) en una de
las pruebas de relevos de la Fase Provincial de la VI Olimpiada de
Matemáticas realizada este año en Granada. La cuestión consistía en
la comparación de dos superficies. Los alumnos tenían que decidir
si una figura (un cuadrado) con zonas en blanco y zonas en negro,
tenía más superficie blanca o más superficie negra y justificar la
respuesta. Los resultados del análisis de las cuestiones nos permiten
observar las dificultades que aún se manifiestan en los alumnos de
estas edades sobre la noción intuitiva de superficie, la comparación
de superficies y la elección de una unidad de medida.
In this paper we seek to analyze the strategies used by students
of 6 of Primary (11-12 years) in one of the relief's
tests of the Provincial Phase of the VI Mathematics' Olympiad, realized
this year in Granada. The question consisted on the comparison of
two surfaces. The students had to decide if a figure (a square), with
areas in white and areas in black, had more white surface or more
black surface and to justify the answer. The results of the analysis
of the questions allow us to observe the difficulties that the students
manifest in these ages about the intuitive notion of surface, the
comparison of surfaces and the measure unit.
A diario la sociedad y los medios de comunicación nos ofrecen informaciones en las cuales se hace un uso reiterado de los porcentajes, esto hace que su comprensión sea necesaria en el mundo actual; es la escuela el lugar donde se enseña este concepto matemático y los maestros los encargados de ello, por tanto es de interés conocer cuales son las dificultades y el grado de comprensión conceptual de los futuros maestros cuando ingresan a realizar sus estudios de Magisterio. Hemos planteado un trabajo exploratorio para detectar dificultades en el paso de una notación de porcentaje a otra de fracciones o decimal y viceversa en estudiantes de primer curso de Magisterio. Así mismo, pretendemos identificar cuál de los tres tipos de situaciones de ejercicios de porcentaje planteadas, ofrecen mayor dificultad en su resolución.
Every day the society and the media offer us information in those which is made a reiterated use of the percentages, this causes that their comprehension will be necessary in the current world; it is the school the place where is taught this mathematical concept and the teachers the doing with this, by so much is of interest to know what are the difficulties and the degree of conceptual comprehension of the future teacher when enter to accomplish their Teaching studies. We have expressed an exploratory work to detect difficulties in the change of a notation of percentage to other of fractions or decimal and conversely in first course students of Teaching. Also, we intend to identify which of the three types of exercise situations of outlined percentage, offer greater difficulty for their solution.
Una parte importante de la Estadística lo ocupa el estudio de los
modos de selección de muestras de poblaciones heterogéneas. Su estudio
en secundaria contribuye a desarrollar actitudes críticas frente a
la interpretación de resultados procedentes de extrapolaciones realizadas
desde distintos ámbitos. En este trabajo presentamos los resultados
obtenidos del análisis de las respuestas aportadas por un grupo de
alumnos de secundaria a actividades sobre muestreo. Las actividades
se presentaron en dos cursos, 3 de ESO y COU, con 49
estudiantes. Los enunciados plantean la diferencia entre inferir a
partir de muestreos probabilísticos diversos, aleatorio simple y estratificado;
la selección del mejor método de muestreo en una situación determinada
en la que se presentan encuestas realizadas tanto con métodos no probabilísticos
como con muestreos probabilísticos; y el reconocimiento de sesgos
en la realización de diversos tipos de encuestas.
Los resultados del análisis ponen de manifiesto que los criterios de elección del mejor muestreo en una situación determinada son diferentes con el nivel educativo y no siempre responden a criterios matemáticos. Esto unido a las dificultades de los estudiantes para reconocer sesgos en las encuestas justifica el estudio del muestreo a lo largo de la secundaria.
An important part of Statistic is understand how to make statements about population after they have questioned only a sample of that population. Its study in secondary school contributes to develop critical attitudes. In this paper, we present the results obtained in the analysis of some activities. These activities were answered by 49 students of two different courses. The questions set out how to interpret the inference made from samples obtained by different methods of sampling and to identify bias in surveys.
The results show that the students don't consider the basic mathematics and statistics behind such methods of sampling and they show difficulties to identify bias in surveys.
Este trabajo es un estudio del significado institucional del concepto de integral definida. En primer lugar se exponen las tres versiones más habituales de dicho concepto observando que en las instituciones escolares el estudio queda muy sesgado pues no conviven los tres significados quedando, por tanto, el concepto con un significado incompleto. En segundo lugar, se muestran las concepciones cognitivas, aportando un ejemplo para el estudio del significado institucional que no aparece en el curriculum. Por último, presentamos un caso práctico en el que el obstáculo llamado de heterogeneidad de las dimensiones nos lleva a error.
This work is a study about the institutional meaning of the concept of definite integral. Firstly, we set out the three more usual versions of this concept. We observe that in the school system, not all the three versions are studied. Therefore, the meaning of the concept is incomplete. Secondly, we analyse cognitive conceptions and show an example to study of the institutional meaning, which isn't on the curriculum. Lastly, we show a practical case in which the obstacle kwon as "dimensional heterogeneity" leads to error.
El taller persigue un doble objetivo: mostrar una batería de experiencias y juegos idóneos para trabajar el mundo de las fracciones y, al mismo tiempo, exponer el itinerario de aprendizaje que siguen los niños en su proceso de apropiación del universo fraccionario (conceptos, simbología, operatoria) a lo largo de su escolaridad obligatoria.
No es que los complejos conceptos fraccionarios (unidad, significado de cada término, diferentes significados de la fracción, porcentajes, etc.) se aprendan mediante juegos, pero sí es cierto que hay experiencias fundamentales y que la práctica de ciertos juegos ayuda a superar importantes dificultades.
El conjunto de experiencias, materiales y juegos que se presentarán está constituido por cinco tipos o categorías de juegos que forman parte sustantiva de una manera de entender y practicar la enseñanza de la matemática. Cada tipo es, en realidad, una serie de juegos -con sus actividades específicas- que a partir de un "juego madre" van adquiriendo variaciones y modalidades diferenciadoras a lo largo de la escolaridad. Brevemente son:
En el desarrollo del taller, y en función del tiempo disponible, se intentará que quienes asistan al mismo practiquen una modalidad de cada uno de los cinco tipos de juegos y, además, se construya en equipo una baraja de uno de los juegos. A cada asistente se le dará la posibilidad de hacerse con una guía completa de los juegos.
Queremos aprovechar un objeto tan fácil de obtener y tan inmerso en la cultura española como es nuestro mundialmente famoso abanico.
La idea consiste en invitar a los profesores asistentes a diseñar actividades de geometría (por ejemplo, movimientos en el espacio), de análisis (por ejemplo, dibujo de funciones sinusoidales por interpolación), etc., utilizando como recurso principal el abanico.
En este taller se verán y usarán una serie de materiales manipulativos diseñados para el estudio de los números enteros, los racionales y para el inicio al álgebra.
Llevo estos materiales a la práctica en el aula desde hace 14 ó 15 años, esta tarea -que creo útil, eficaz, diferente y sobre todo bella y original- motiva atrayendo a los alumnos, sobre todo a los del primer ciclo de la E.S.O. (a los que más les sirve es a los que se encuentran atrasados y desmotivados). Las "Ludomates" o "Tecnomates", como las llaman, dan resultados en evaluación bastante positivos. Después de casi 40 años de enseñanza, sigo entusiasmándome al ver cómo alumnos que "pasan de la pizarra" se acercan a ella, al crear objetos -símbolos de entes matemáticos- que manipulan y dibujan una vez que están digamos que "enganchados" y al comprobar que sus actitudes, antes negativas, ya no lo son.
En este taller se propondrán dos juegos cuyo origen se pierde en el tiempo: el Krur y el Aualé. El Krur es un juego típico de las arenas del desierto del Sahara, el aualé se juega en la zona de Burkina Fasso, Mali y Costa de Marfil. Ambos juegos constituyen excelentes actividades en el aula de matemáticas a niveles de primaria y secundaria. Y ambos juegos son transmisores de las culturas de los pueblos que los juegan. Este papel intercultural puede ser explicitado en clase como elemento educativo, o puede establecer unos puentes implícitos de comunicación muy valiosos con los alumnos y alumnas que proceden de esas tierras.
Esta herramienta es un applet configurable que permite insertarlo en una página web.
Podemos definir a Descartes como un sistema de referencia cartesiano interactivo, en el que se pueden configurar y emplear todos los elementos habituales: Origen, ejes, cuadrantes, cuadrícula, puntos, coordenadas, vectores, etc.
Permite representar curvas y gráficas dadas por sus ecuaciones, tanto en forma explícita como implícita; en particular permite representar las gráficas de todas las funciones que habitualmente se utilizan en la enseñanza secundaria, tanto en coordenadas cartesianas como en paramétricas. Se muestran aplicaciones donde también se hacen representaciones en coordenadas polares.
Los elementos que intervienen en la definición de las ecuaciones pueden ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que las gráficas que se muestran cambien al modificar esos parámetros.
Dispone también de una poderosa herramienta de cálculo que permite evaluar cualquier expresión matemática y escribir el resultado en la escena. Como ocurre en las representaciones gráficas, los elementos que interviene en los cálculos pueden ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que los resultados que se muestran cambien al modificar esos parámetros.
En defensa de la utilización de la calculadora como recurso didáctico en los distintos niveles educativos, plantearemos una serie de actividades de carácter lúdico y sobre curiosidades numéricas para iniciar al alumnado del tercer ciclo de educación primaria en el uso de la calculadora.
El objetivo del taller es ofrecer al profesorado algunas ideas que le animen a incorporar la calculadora como un recurso más en su trabajo diario en el aula.
Dar a conocer al profesorado asistente un recurso, la calculadora gráfica, para el estudio de las distribuciones estadísticas unidimen-sionales y bidimensionales en ESO y Bachillerato, con la finalidad de dar un enfoque diferente a las clases intentando que sea más práctico.
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Se hará una breve exposición de los contenidos y a continuación se propondrán actividades para que los asistentes las desarrollen, utilizando cada uno de ellos una calculadora gráfica que proporcionará la organización.
El objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente un recurso idóneo, la calculadora gráfica, para el estudio de las funciones en ESO y Bachillerato, con la finalidad de dar un enfoque diferente a las clases intentando que sea más práctico.
Se hará una breve exposición de los contenidos y a continuación se propondrán actividades para que los asistentes las desarrollen, utilizando cada uno de ellos una calculadora gráfica que proporcionará la organización.
De manera tradicional, nuestras clases (de Educación Física) se han visto invadidas por los juegos y actividades que comúnmente hemos denominado competitivas. Este tipo de actividades han sido muy utilizadas en nuestra práctica diaria utilizando como justificación el alto grado de motivación que conllevan por parte del alumno/a, aunque deberemos considerar que también llevan implícitos muchos otros aspectos tales como son el rechazo del compañero que pierde y la discriminación de unos alumnos/as sobre otros/as(Orlik, T. 1990).
En los juegos cooperativos no es un requisito indispensable ser muy hábil y tener un alto grado de destreza, ya que nuestras virtudes y carencias serán compartidas y compensadas por las de nuestro equipo/compañeros para llegar a la meta que nos habíamos marcado.
Partiendo del planteamiento anteriormente expuesto, el taller que proponemos estará basado en la experiencia previa llevada a cabo a lo largo de varios años en diferentes Centros de Almería capital y provincia.
A partir del mismo pretendemos que los asistentes conozcan las actividades que llevamos poniendo en práctica varios años, proponiendo posibles sugerencias y creando nuevas propuestas para seguir trabajando en años sucesivos. Otro objetivo que nos planteamos es llevar a los asistentes a la reflexión sobre la necesidad de trabajar de forma interdisciplinar.
JUEGO 1: "JUEGO DEL AGUA": La actividad consiste llenar una botella con el volumen de agua que se indique. Para ello se fijará un tiempo máximo y los participantes deberán distribuirse por tríos. Uno Irá a caballito de otro con una taza de plástico en la mano, y el tercero estará al final de la pista con un embudo y una botella de plástico.
Relación con el área de matemáticas: trabajar con volúmenes diferentes a partir de juegos cooperativos.
JUEGO 2: "LOS CUCHARILLAS": el objetivo del juego será intentar vaciar el cajón de las pelotas de tenis entre todos los alumnos, llevándolas de un extremo a otro de la pista lo más rápido posible con una cuchara sostenida con la boca, sin que se caiga de la misma. Para ello dispondrá de un tiempo (3 minutos aproximadamente). Existirán varias cajas con un número pintado que indicará la cantidad de pelotas que deberemos depositar en el interior de cada una.
Relación con el área de las matemáticas: trabajar conceptos numéricos, conjuntos, agrupamientos...
JUEGO 3: "¡A LAS 12 EN PUNTO!": un alumno/a será el lobo, encontrándose escondido dentro de la portería. El profesor comenzará a decir horas del día. En la pista habrá dibujados relojes analógicos marcando horas diferentes (en función de la edad) hacia la que se deberán dirigir estos a la señal del profesor. Cuando se indique que son las 12 en punto, el lobo saldrá a cazar, teniendo estos que resguardarse dentro del reloj que marca esa hora. El alumno/a pillado adquirirá el rol de lobo.
Relación con el área de matemáticas: aprendizaje de las horas del día e identificación en un reloj analógico.
Una vez expuestos éstos y el resto de juegos para Educación Primaria (Nos agrupamos, Los animales, Números corporales...), los asistentes diseñarán sus propias actividades y, si se atreven, pasaremos a experimentarlas.
En este taller se describe una experiencia llevada a cabo este año
con alumnado de 2, 3 y 4
de E.S.O.: realizar una exposición sobre mujeres matemáticas, explicando,
cómo conseguimos la financiación y cómo se coordinó el trabajo con
los/as alumnos/as. Después hablaremos de las 10 mujeres escogidas
este año, y de cómo hemos sacado el máximo provecho al trabajo realizado
mediante un concurso en el que participaron todos los grupos de E.S.O.
de nuestro Centro, que consistía en rellenar un cuestionario, buscando
las respuestas en los 10 paneles de la exposición. En ese mismo concurso
participarán los asistentes al taller.
La S.A.E.M. Thales a través de su Servicio de Publicaciones ha encargado la traducción de este documento curricular cuya importancia en el mundo de la educación matemática no necesita justificarse. La traducción, prevista para finales del año 2002 renueva el compromiso que esta Sociedad inició con la traducción de los "Estándares curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática" a comienzos de los 90, libro de gran impacto en la renovación de la enseñanza de las Matemáticas en España en la pasada década.
El póster que presenta este Servicio de Publicaciones es un botón de muestra con algunos contenidos apoyados tecnológicamente por ejemplos del CD-ROM que acompañará al libro.
Se trata de un libro que está en fase de preparación y que contiene artículos y experiencias sobre la enseñanza de la Geometría en todos los niveles educativos.
Juegos didácticos matemáticos todos desarrollados/desarrollables en Nuevas Tecnologías (CD's, internet), se aportan versiones ya realizadas.
Panel 1. Jugando con CUBOS
Panel 2. Jugando con SIMETRÍAS
Panel 3. Jugando con NÚMEROS
Panel 4. Jugando con TRIÁNGULOS
En casi todos los paneles aparecen unos peces y pájaros multicolores, se ven nacer o salir en alguno de ellos de unos mosaicos de nuestra Alhambra, quiero sean símbolos del poder, de la fuerza de la cultura, la educación o la formación; sin depender del lugar, de la herencia genética... Si eres capaz de conseguir esa herramienta de la libertad que es la cultura o la educación; te transformarás en esas palomas y peces que quizás puedan escoger su sitio.
Hay un total de 10 paneles, clasificados en 3 tipos:
Hemos seleccionado algunos chistes de nuestro fondo de cerca de 800 chistes gráficos relacionados con las matemáticas y su enseñanza, con la intención de que nos ayuden a reflexionar de manera distendida, pero no por ello superficial, sobre el significado de los apartados que el Decreto de Andalucía de Secundaria recoge sobre las matemáticas, en sus cuatro bloques de contenidos.
Como sabemos, la orientación dominante en el currículo de matemáticas de la ESO ha sido desarrollar en el alumno las destrezas matemáticas necesarias para desenvolverse en el mundo actual y futuro, formándose como ciudadano. Este principio, inspirado en las tendencias dominantes en el momento de aparición de la LOGSE, se olvida con demasiada frecuencia cuando se discute sobre la enseñanza de las matemáticas. Nosotros hemos querido colaborar a este debate en este Congreso aportando nuestra visión sobre los contenidos matemáticos del Currículo de la ESO, ejemplificada en chistes gráficos aparecidos en medios de comunicación, y generalmente debidos a dibujantes y humoristas que nada tienen que ver con las matemáticas y su enseñanza. Con ello mostramos en primer lugar que las matemáticas son un elemento cultural que aparece en los medios, y que en las tareas cotidianas hay matemáticas que están relacionada con las destrezas que se han querido destacar en los documentos oficiales.
La visión distendida que ofrecen los chistes gráficos puede ayudar a ejemplificar o a ridiculizar algunas consideraciones, ya que inciden sobre aspectos no previstos por el observador.
Esperamos que estos chistes despierten en vosotros reacciones que os ayuden a mejorar la enseñanza de las matemáticas.
Los materiales didácticos manipulativos clásicos facilitan el desarrollo del pensamiento numérico, la percepción del espacio, la captación del sentido de medida, etc. Uno de los aspectos más interesantes de la enseñanza de la geometría es la percepción de los huecos y cierres que aparecen en una figura o en una estructura de las que se encuentran en la vida cotidiana. Va difundiéndose el estudio matemático de nudos y redes. En esta exposición presentamos "enlaces de alambre", es decir, estructuras en alambre que presentan enlaces aparentes, y que tienen una finalidad lúdica, pero que facilitan la percepción de huecos y rellenos en el espacio. El estudio de los puzzles de alambre afecta de manera directa a la topología, aunque su textura le impone condiciones métricas. Desde hace mucho tiempo existen estos puzzles de alambre, que actualmente tienen más difusión a partir de páginas web que en comercios. Presentamos algunos modelos de éstos laberintos clasificados por su estructura y por la estrategia de solución. En paneles adjuntos definimos los elementos de Teoría de Nudos con los que se relacionan, y hacemos algunas consideraciones didácticas y lúdicas.
Esperamos que esta exposición anime a jugar con los puzzles y estimule el empleo de estos materiales en la enseñanza de las matemáticas.
La obra de Chaix viene contextualizada en la exposición destacando el momento político, las artes y las ciencias; estructurándose en cuatro partes diferenciadas muy visuales y que, además del interés matemático, resulta muy atractiva para el resto de áreas educativas.
Los que nunca hayan visto este tipo de exposición quizás se asombren ante la peregrina idea de unir Matemáticas y Fotografía. ¿Qué tienen que ver?, se preguntarán. Y es que generalmente no se nos ocurre pensar que las Matemáticas puedan salir de las pizarras y los libros, y nos acompañen constantemente en nuestra vida cotidiana.
Si nos fijamos un poco en los objetos que nos rodean, seguro que encontramos referencias numéricas, geométricas, gráficas, etc. que podemos fotografiar. Si a la foto le añadimos un lema matemático que haga referencia a lo fotografiado y que incite a la reflexión, esa foto probablemente estará en la exposición del año próximo. Si lo miramos desde este punto de vista, veremos cómo las Matemáticas son divertidas e interesantes, y se pueden aprender de muchas formas. ¿Por qué no con fotografías?
Si, después de haber visto la relación entre las fotografías y las Matemáticas, observamos las imágenes que aparecen en cualquier periódico o revista seguro que inventamos algunas frases relacionadas con ellas y con las Matemáticas. E incluso se nos puede ocurrir una composición (sea un dibujo, un collage, un montaje, etc.) que pueda tener un lugar en esta modalidad. De esta forma no necesitarás tener conocimientos fotográficos y te será más fácil participar en esta actividad.
En esta exposición aparece la selección de fotografías e imágenes matemáticas realizadas sobre el X concurso en el caso de la fotografía y III para las imágenes, que anualmente convoca la SAEM Thales en Sevilla.
La exposición recorre anualmente, desde hace más de una década, más de treinta centros (desde infantil-primaria a secundaria) de la provincia de Sevilla. A partir del cuarto año la exposición se ha acompañado de un cuaderno de actividades relacionadas con las fotografías e imágenes que la forman, para facilitar el aprovechamiento didáctico por parte de los profesores que la solicitan. Este material de apoyo se encuentra desde hace un par de años también en la página web de la Sociedad en Sevilla.
Esta exposición está formada por materiales didácticos fabricados por profesorado andaluz. Esta descripción, totalmente cierta, se queda, sin embargo, muy corta: Los que tuvimos la suerte de visitarla durante el pasado Congreso, en San Fernando, no pudimos más que impresio-narnos por su variedad y calidad. No se trata de una exposición al uso, en la que uno va paseando, mirando aquí o allá, sujetando la barbilla con la cabeza un poco inclinada. En ella es muy difícil permanecer como un mero espectador, hay que usar las manos, hay que implicarse. Eso es lo que consiguen nuestros compañeros con sus alumnos, en sus Centros, o con el resto de la sociedad, en las Matemáticas en la Calle.
Puzzles topológicos, poliedros, caleidoscopios, juegos de estrategia, rompecabezas, cuadrados mágicos y otros divertimentos numéricos son algunos de los materiales que encontraremos, con ellos podremos aprender, manipular y, sobre todo, disfrutar las Matemáticas.
La matemática que hoy conocemos y que aprenden nuestros alumnos es el fruto de muchas contribuciones de diversos autores a lo largo de muchos años. Pero estas contribuciones se realizaron gracias a la investigación y resolución de muchos problemas que desde otras ciencias como la mecánica, la astronomía o la física han inquietado a la comunidad científica.
La exposición, formada por 67 cuadros, pretende mostrar la obra matemática, científica y filosófica de 63 de los personajes que han sido merecedores de emitir algún sello por parte de los servicios postales de diversos países del mundo.
Esta exposición ha sido expuesta en varios institutos y ayuntamientos de Jerez de la Frontera, Arcos de la Frontera, Chiclana de la Frontera, Puerto Real, San Fernando, El Puerto de Santa María, Santander, Úbeda, Almería y Nador (Marruecos).
La exposición se llama así jugando con el doble sentido de la palabra. Por un lado, la asignatura, la rama del conocimiento y, por otro, la mujer que se dedica a la investigación, estudio o divulgación de las matemáticas.
La idea surge a raíz de la lectura del libro, Matemática es nombre de mujer, de Susana Mataix, en el que se novela la vida de 8 de las 10 mujeres que hemos estudiado. Además de esas 8, decidimos incluir a Teano, mujer de Pitágoras y su sucesora al frente de la escuela pitagórica, por la trascendencia de dicha escuela en la historia de las matemáticas. También incluimos a Mary Fairfax Somerville, porque si madame de Châtelet introduce la matemática de Newton en el continente, ella hace lo propio con la de Laplace, pero en Inglaterra.
Empezamos la labor de investigación en Enero, con un grupo de alumnos y alumnas que han participado desinteresadamente y con gran entusiasmo en esta búsqueda. Si ya es difícil bucear en la historia de las mujeres, en la de las matemáticas es bastante más complicado. ¿Cuántos matemáticos importantes conoce una persona de un nivel cultural medio? Seguramente muchos menos que literatos, pintores o filósofos. Ni siquiera hay premio Nóbel de matemáticas, aunque hay matemáticos que poseen dicho premio (nuestro poeta Echegaray es uno de ellos). Por lo tanto, teníamos una doble dificultad: mujeres y matemáticas. Aún así, con la ayuda del Centro de Documentación Thales, empezamos a encontrar fuentes bibliográficas y enlaces de internet para estudiar. También encontramos un apoyo fundamental por parte de la Delegación de la Mujer del Excmo. Ayuntamiento de Chiclana, que ha financiado todos los costes de la exposición, sin ponernos nigún reparo y se han contagiado de nuestro entusiasmo.
Pero, mientras buscábamos y tirábamos de la hebra de la madeja de la historia, hemos encontrado, tantas, tantas mujeres que no caben aquí, que para nosotras el trabajo no está terminado. Faltan mujeres matemáticas orientales, faltan mujeres actuales, faltan...
Lo que no puede faltar es el más sincero agradecimiento a los alumnos y alumnas que han desarrollado estas diez histor ias. Ellos y ellas han sido el motivo de este trabajo y su respuesta la mejor recompensa que un docente pueda desear.