EPSILON Nº 90, año 2015

Las medidas de dispersión complementan a las de posición central para caracterizar una distribución. En el currículo se introducen en primer lugar en relación con las distribuciones de datos, generalizándose progresivamente a las distribuciones de probabilidad. En el estudio de la inferencia será necesario coordinarlas con las distribuciones muestrales de los estadísticos, que permiten realizar estimaciones con una valoración de su precisión. En los datos bivariantes, la dispersión se relaciona con la intensidad de la relación y se descompone en componentes que separan la variabilidad explicada y no explicada por los modelos de regresión. El objetivo de este trabajo es analizar la riqueza del concepto y la forma en que se contempla en el currículo en las diversas etapas educativas.

Usualmente la enseñanza de la geometría pretende el aprendizaje de medidas, predominantemente empleando formulas, pero sin profundizar en su significado. Es relevante introducir procesos que favorezcan el aprendizaje de elementos geométricos, o de magnitudes que les afectan. Este texto describe el método empleado para trabajar el volumen del tetraedro regular 1 por alumnos con talento matemático, sin emplear fórmulas, sustentado en una propuesta de enriquecimiento curricular diseñada para que los estudiantes obtengan relaciones y reglas generales empleando material manipulativo.

Propuesta de actividades desarrollada con Smartick, sistema para el aprendizaje de las matemáticas online, dirigidas al uso de configuraciones numéricas y al aprendizaje de la subitización conceptual con el rekenrek. Esta propuesta, para alumnos de 4 a 7 años, constituye una iniciación a la aritmética y a la resolución de problemas verbales con un modelo visual que complementa al conteo en la iniciación en el aprendizaje numérico.

GeoGebra y más particularmente su vista gráfica3D presentan un infinito número de posibilidades para trabajar con cuerpos geométricos. Por eso aprovechando el enorme potencial de esta herramienta, se plantean en este trabajo una serie de sencillas actividades para realizar en el aula que favorecerán no solo que los maestros en formación comprendan correctamente los contenidos y las conexiones entre ellos y otros campos, si no que les aportarán ideas para su futuro trabajo en una aula de Educación Primaria.

El trabajo algebraico escolar constituye una problemática de interés abordada desde distintas perspectivas teóricas. Cuestionamos su introducción habitual mediante la resolución de ecuaciones porque ocasiona una pérdida de sentido. Planteamos la necesidad de diseñar alternativas para iniciar a los estudiantes en este dominio de la matemática. En este artículo presentamos una propuesta de enseñanza destinada a alumnos de 11 a 12 años, en la que el lenguaje algebraico surge como herramienta necesaria para poder resolver la situación. Se promueve la generación de conjeturas y validaciones, el uso de diferentes registros de representación y la construcción del sentido del trabajo algebraico.

Durante los último años se han realizado en el seno de la comunidad iberoamericana abundantes y diversas investigaciones de calidad en educación matemática. Esta obra tiene como objetivo dar a conocer algunas de estas, reuniendo las experiencias de 11 investigadores en este área de conocimiento provenientes de España, Colombia, Costa Rica, Brasil, México y Portugal. El libro pretende a su vez destacar la importancia de la colaboración científica internacional y el inmenso número de posibilidades que esta trae consigo. En el libro, divido en tres grandes partes, cada investigador realiza un análisis de su propia trayectoria y la de su grupo de trabajo, apuntando los avances que han realizado a lo largo de sus investigaciones y a su vez comentando aquello que consideran que aún está por hacer. En la primera parte, cuatro investigadores presentan sus trayectorias relacionadas con los modelos de enseñanza, la evaluación y al aprendizaje de los alumnos. En concreto, Gómez analiza desde una perspectiva histórica el pensamiento numérico algebraico. Santos explica sus estudios sobre la evolución reguladora y el porqué de la utilidad de llevarla a la práctica diaria del aula. García habla sobre los procesos de inclusión-exclusión en el aula de matemáticas. Por último, Planas reflexiona sobre cómo se generan las oportunidades de aprendizaje matemático y en particular sobre la diversidad lingüística en el aula de matemáticas. En la segunda, los investigadores Callejo, Carrillo, Knijknick, Camacho y Santos Trigo explican sus investigaciones centradas en el desarrollo profesional del profesorado y la resolución de problemas. En el caso de los dos últimos, lo presentan desde la perspectiva de la colaboración internacional, en este caso entre España y México. Finalmente en la tercera, los tres autores incluidos hablan sobre las perspectivas educativas, teóricas y curriculares. Cada uno presenta un modelo, Cantoral el socioepistemológico, Godino el ontosemiótico y Ruíz el de la praxis, elaborados todos ellos para explicar lo que subyace a la actividad matemática. En definitiva, esta obra aporta la reflexión de cada investigador sobre su propio trabajo realizado junto con grupos de investigación o colaboraciones internacionales que permite al lector conocer de primera mano algunos de los logros que se han llevado a cabo en el seno de la comunidad iberoamericana en el campo de la educación matemática durante los últimos años y abre a su vez la puerta al desarrollo de futuros estudios.

Los autores nos presentan un libro que aborda dos tópicos tan interesantes en la Didáctica de la Matemática como son la invención de problemas y la competencia matemática. Es una obra que va dirigida principalmente al profesorado de Educación Secundaria (ESO y Bachillerato), así como a estudiantes del Grado de Maestro y del Máster Universitario de Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. El libro está dividido en cinco capítulos. En los tres primeros, se analiza el estado de la cuestión sobre la competencia matemática, la invención y la resolución de problemas. En ellos se nos pone al día sobre estos tres importantes tópicos. En el capítulo 4, corazón del libro, como afirman los autores, se presenta un método para que el alumno entienda qué hacer y cómo hacerlo, que razone, que establezca relaciones, aplique propiedades, desarrolle pensamiento y acción intelectual –y se atreva a ello–. En este capítulo se presentan seis metamodelos y 49 modelos de situaciones problemáticas que tienen a la invención y reconstrucción de problemas como denominador común. Para cada modelo se proponen ejemplos de problemas de aplicación directa en el aula. Finalmente, se adjunta una tabla que podrá utilizar el profesor para seleccionar la competencia matemática que quiere trabajar con sus alumnos y que además le informa de las tres principales competencias matemáticas que desarrolla cada modelo. En el capítulo 5, se expone un programa (con sus correspondientes indicaciones metodológicas para el profesorado) para que los alumnos aprendan a resolver problemas usando como herramienta la invención y potenciando el desarrollo de la creatividad y el razonamiento. Las propuestas formuladas por los autores en los capítulos 4 y 5 están avaladas por el éxito que ha tenido su aplicación con alumnos de diferentes etapas educativas, disfrutando del hacer matemático. El grado de comprensión y emoción de lo que se aprende es directamente proporcional al grado de la aplicación adecuada. En la sociedad del siglo XXI en la que vivimos, nuestros alumnos tienen que ser matemáticamente competentes. Esta obra es un libro esencial para los que de alguna manera tenemos la responsabilidad del aprendizaje en la enseñanza que impartimos.

Presentamos el proceso de construcción del saber pedagógico de la profesora M. Antònia Canals i Tolosa, utilizando el modelo de los saberes docentes de Tardif. Dicho modelo destaca la importancia de los saberes experienciales y del proceso de reflexión compartida, necesario para construir el saber pedagógico. En el caso de la profesora Canals, la importancia de esos dos elementos es evidente, y su análisis permite indagar en la historia de la educación en general, y de la educación matemática en particular.