EPSILON Nº 93, año 2016

Las dificultades en la traducción del lenguaje verbal a ecuaciones se mantienen incluso en niveles universitarios. En esta investigación pretendemos identificar modelos explicativos de los errores cometidos cuando se construyen ecuaciones a partir de enunciados que contienen relaciones de proporcionalidad. Con este fin, desarrollamos una experimentación, en la que participaron 106 estudiantes universitarios, con una metodología mixta consistente en un estudio de grupo y en un estudio de casos. Los resultados muestran que tanto el error de inversión como otros errores identificados parecen consecuencia de interpretar incorrectamente el signo igual como indicador de simetría entre los miembros o son consecuencia de una traducción lineal del enunciado.

En este trabajo se presenta una propuesta didáctica llevada a cabo con alumnos de 3º de E.S.O, basada en la programación del Algoritmo de Euclides para el Máximo Común Divisor, con la herramienta tecnológica Scratch. Esta propuesta permitió trabajar, elementos propios del Pensamiento Matemático Avanzado (PMA) como son la abstracción, la formalización y la generalización a través de una metodología basada en la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD). Se observó cómo el diseño de las fichas de trabajo, siguiendo la TSD, junto con la organización de la clase en grupos, favoreció el debate y la obtención de resultados.

Problema-Introducción: Hemos observado errores graves en el uso de expresiones algebraicas en estudiantes de secundaria. Objetivo general: analizar los relacionados con el lenguaje algebraico para prevenirlos. Metodología: Desarrollamos una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (THA) para el lenguaje algebraico en 1º E.S.O. y reflexionamos sobre los resultados obtenidos tras ponerla en práctica, lo que nos permite completar una iteración del Ciclo de Enseñanza de las Matemáticas. Utilizamos las herramientas del análisis de errores y los caminos de aprendizaje para diseñar las tareas de instrucción asociada a la Trayectoria Hipotética. Resultados y conclusiones: Un diseño instruccional que incidiera más en el uso de las expresiones algebraicas como lenguaje podría ayudar a prevenir los errores estudiados.

Los estados de flujo, caracterizados por altos niveles de concentración y disfrute con una tarea, influyen en el rendimiento y nivel de compromiso con la actividad que los produce. Este trabajo tiene un doble objetivo. Por un lado, pretende analizar la influencia de la experiencia previa y la autoconfianza en matemáticas en la aparición del flujo al trabajar en grupo en la realización de tareas matemáticas en un curso de Formación de Maestros. El análisis de los datos recogidos a través de cuestionarios mostró que los estudiantes pueden experimentar flujo realizando dichas tareas, independientemente de su experiencia previa y de su grado de autoconfianza en matemáticas. Estos resultados nos hicieron marcarnos como objetivo el análisis de las características de las tareas matemáticas que provocaron flujo a una estudiante con baja autoconfianza y mala experiencia previa. El interés proporcionado por la utilidad de la tarea para su futuro trabajo y la necesidad de sentirse competente fueron los principales factores para fluir.

Este trabajo muestra una propuesta para evaluar una asignatura de matemáticas basándonos en dos principios: a) no memorizar, sino manejar y aplicar correctamente la información y realizar razonamientos correctos; y b) trabajar con software computacional. Explicaremos cómo evaluamos un semestre de Cálculo Numérico en Ingeniería Informática y cómo pasamos de la memorización y calculística a la comprensión, aplicación e interpretación razonada y correcta de los métodos. Focalizamos el proceso de enseñanza/aprendizaje en la adquisición de competencias matemáticas, de modo que el alumnado afronte un problema seleccionando la metodología y procedimiento más adecuado al contexto y datos disponibles, favoreciendo un aprendizaje constructivo y significativo en el alumnado.

El artículo detalla una experiencia de aula en la que se muestra la predisposición del alumnado de primer curso de bachillerato respecto de los problemas de extremos. Se discute si para estos alumnos la igualdad de volumen entre dos figuras implica, o no, igualdad de área, y si la igualdad de área implica, o no, igualdad de volumen. Se estudian las respuestas de dos tareas matemáticas y se concluye que el punto de partida de los estudiantes no es suficientemente favorable para resolver problemas de extremos que requieran la optimización del área o del volumen de figuras geométricas.

Presentamos una actividad para trabajar el concepto de raíz cuadrada, ligado al concepto de cuadrado, realizando la conexión entre la aritmética y la geometría, e iniciando la extracción de la raíz cuadrada de un número de forma manipulativa con pinchos insertables y un tablero perforado.

En esta entrega seguimos con la filosofía de que la actividad matemática, fundamentalmente, hay que encontrarla: por un lado, en todas aquellas actividades basadas en Situaciones Problemáticas (SP) con el convencimiento de obtener una mayor garantía del aprendizaje matemático por parte de nuestros estudiantes, y por otro en no olvidar el contexto teórico en el que nos movemos.

El libro Una perspectiva histórica sobre temas financieros en la enseñanza portuguesa: programas, escuelas y libros de texto surge ante el desafío propuesto a los autores de realizar una exposición de libros y materiales que ilustren la unión a lo largo del tiempo entre la educación financiera y las matemáticas en Portugal, exposición que finalmente se realizó entre el 22 y el 24 de junio de 2015 en la Universidade Nova de Lisboa y entre el 30 de marzo y el 3 de abril de 2016 en la Escola Artística Soares dos Reis de Oporto.

La obra está estructurada en cuatro capítulos que presentan de forma breve la relación entre la educación financiera y las matemáticas en diferentes instituciones portuguesas. En el primero de ellos se recoge la situación de la educación financiera en la actualidad a nivel internacional y de forma más específica en Portugal. 

Los otros tres capítulos analizan desde la perspectiva histórica estas relaciones en tres niveles educativos distintos: la enseñanza secundaria (en los institutos), las escuelas normales para la enseñanza de maestros de primaria y la enseñanza comercial. 

En el caso de la enseñanza secundaria se remontan a los libros de aritmética del siglo XVI y su diversidad de ejemplos comerciales mencionando la obra de Gaspar Nicolas. Pero consideran que será ya en los institutos creados en el siglo XIX donde sí se incluyen contenidos sobre educación financiera relativos a la aritmética, de la mano primero de autores de libros de aritmética extranjeros como Bézout y después portugueses como Osório. Comentan además que la educación financiera en los institutos decae a partir de las reformas educativas de 1931.

En cuanto a las escuelas de formación de maestros que aparecen en la segunda mitad del siglo XIX en Portugal, se imparten contenidos relativos a la educación financiera en asignaturas como Aritmética o Matemáticas elementales pero también en otras como Economía rural, doméstica, industrial y comercial mencionando entre otros autores a Manso-Preto. Estos contenidos nuevamente desaparecen de los planes de estudio a partir de 1930.

Finalmente, la obra repasa la educación financiera en otras instituciones de enseñanza portuguesas dedicadas al comercio por ejemplo el Aula de Comercio, la Escuela de Comercio de Lisboa, el Instituto Industrial y Comercial de Lisboa o la Escuela de Construcción, Industria y Comercio. 

Finaliza esta obra con un listado de 32 libros de texto portugueses que incluyen temas sobre educación financiera y que se utilizaron en distintas instituciones de enseñanza. 

En definitiva, se trata de una obra breve que presenta a grandes rasgos cómo se ha tratado la educación financiera en distintas instituciones portuguesas a lo largo de la historia y que abre la puerta a futuras investigaciones que permitirán profundizar en el tratamiento de la educación financiera a lo largo de la historia e incluso comparar el tratamiento recibido en Portugal con el que estos temas recibieron en España.