EPSILON Nº 96, año 2017

En este artículo presentamos un estudio teórico realizado en el marco de una investigación en torno a las desigualdades en matemática, cuyo propósito es contribuir a mejorar la calidad de su enseñanza.

Realizamos un estudio fenomenológico que consiste en indagar en textos de matemática avanzada el tratamiento del tema, con la finalidad de identificar fenómenos matemáticos organizados por el concepto de desigualdad. Los fenómenos matemáticos que encontramos a partir de las definiciones formales son: la ordenación, la especificación y la generalización. Además analizamos en los textos los tipos de tareas propuestas para abordarlos. Consideramos que los fenómenos se vinculan con las tareas de: comparación de expresiones, resolución de inecuaciones y demostraciones de desigualdades absolutas.

Reflexionamos respecto del tipo de experiencias que es necesario ofrecer a los estudiantes para que construyan buenos“objetos mentales”(Freudenthal, 2002) de la desigualdad matemática.

En las últimas décadas, los investigadores en Historia de la Educación Matemática han centrado su interés en el estudio de los manuales escolares, debido a que su análisis manifiesta los conocimientos científicos de la época, los conocimientos que se impartían en los centros y cómo se enseñaban, así como el modelo organizativo del plan de estudios vigente. El presente estudio analiza una de las obras del autor del siglo XIX, Juan Cortázar, el Tratado de Geometría Analítica, publicada por primera vez en 1855 y reeditada en cuatro ocasiones más. Se realizó un análisis de contenido que mostró la estructura conceptual de la obra, así como los cambios sufridos a través de las dos primeras ediciones publicadas. Para ello se atendió a los contenidos que incluyen y los ejemplos, ejercicios y problemas propuestos.

En este trabajo queremos presentar la experiencia tratando con nuestro alumnado tanto la proporción cordobesa, tan presente en nuestra preciosa ciudad, como otras proporciones notables que aparecen acompañándola en diversos rincones.

La proporción cordobesa tuvo gran presencia en la arquitectura cordobesa cuando era capital del califato, y recuperó valor gracias a la labor del arquitecto Rafael de la Hoz. Hemos planteado una serie de actividades tanto con Geogebra como actividades in situ, donde el alumnado debe tomar medidas y comprobar proporciones y razones, con las que se analizan la presencia de dicha proporción en varios monumentos y elementos artísticos de la ciudad, abarcando etapas históricas desde la romana hasta la contemporánea, pasando por la tan importante etapa musulmana de la ciudad, y fomentando un aprendizaje atractivo de la geometría y de la historia de su entorno.

También se hará un estudio de todas las proporciones presentes en la Mezquita, a fin de comparar la cordobesa con otras más conocidas en todo el mundo, y de otros elementos de dicho monumento que tienen un especial interés geométrico, como sus arcos.

Nuestra idea fue crear una escultura de casi cuatro metros de altura basado en el Triángulo de Sierpinski. Este proyecto ha sido desarrollado por alumnos de 4º de ESO del IES Averroes de Córdoba de forma interdisciplinar incluyendo la componente social, medioambiental, matemática, artística, técnica y colaborativa.

En primer lugar estudiamos qué es un fractal. Posteriormente, se realizó una campaña de reciclaje de latas; después se realizó un modelo usando hojas de cálculo y Geogebra, para finalmente construir la escultura.

La evaluación se llevó a cabo a través de distintas herramientas y se obtuvieron resultados muy satisfactorios.

La orientación espacial está presente en los contenidos curriculares de la Educación Primaria, sin embargo no existen una amplia variedad de actividades relacionadas con este tema. En este trabajo presentamos una propuesta didáctica que engloba cuatro ideas que se pueden llevar a cabo en un aula de los últimos cursos de Educación Primaria. El objetivo de este trabajo es que el alumnado desarrolle ciertas habilidades de orientación espacial y a la vez que conozca su entorno.

Los fundamentos del conteo se aprenden a edad temprana. Con tres años, el recitado de la secuencia de palabras número debe alcanzar hasta “diez” e, idealmente, hasta “quince”. El recitado es imprescindible para el conteo, y tiene regularidades que se infravaloran, poniendo énfasis solo en la memorización. Al tiempo, se aprenden ideas matemáticas importantes relativas al conteo como la correspondencia uno a uno, el principio de cardinalidad o la funcionalidad del conteo. Describimos el trabajo de elaboración de álbumes ilustrados para articular el aprendizaje de matemáticas importantes e imprescindibles para el conteo a los 3 años. Explicamos cómo el texto y las ilustraciones responden a pautas didácticas emergentes de la investigación sobre el pensamiento numérico infantil. Describimos los usos de los álbumes en el aula y nuestras expectativas sobre posibles relaciones entre las imágenes y la actividad matemática infantil.

La Geometría, como rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio y base teórica de la geometría descriptiva que da fundamento a instrumentos de diseño como el compás o el teodolito, o el sistema de posicionamiento global, tiene su origen en la RdP ́s (Resolución de Problemas) relativos a medidas.

Comparando con otras ciencias o partes de ellas, Pascal la define como la “perfección e ideal inalcanzable”, para mostrarla como acercamiento a la medida de lo posible a una “ciencia humana”. Este ideal me lleva al convencimiento de que trabajar con Geometría “supone ver las cosas más claras”. Por eso, en este rincón, aparecerá en cada volumen problemas de Geometría sencillos que permitan al alumno trabajar con cierta pericia para conseguir estrategias y modelos que le conduzcan a la resolución definitiva de los problemas.

¿Y los números? ¿Qué es un número?

Partiendo de la base del planteamiento de estas dos cuestiones, sin los números, no podemos hacer mucho en Matemáticas, y en esto creo que coincidimos todo el mundo.

Tal vez sea provocador cuestionárselo, sobre todo cuando todos creemos saber lo que es un número.

El objetivo del Rincón Sapere Aude consiste de la misma manera que con la Geometría, introducirnos en la “manipulación” de los números, por lo que es preceptivo que estamos en armonía con ellos.

Por ello es interesante saber lo que traemos entre manos para ¿saber la diferencia entre una cifra y un número? Muchos piensan que es lo mismo, pero no es así. Todos los números están compuestos de símbolos, llamados las cifras, hay diez: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Con estas diez cifras se pueden formar a todos los números que se desee. Diferentes enfoques y tipos de ejercicios sobre números abordaremos.

En esta sección, intentaré que aparezcan ejercicios y problemas relativos a la teoría de números, considerada como una rama de las Matemáticas que se ocupa de las propiedades de los números enteros y contiene muchos temas abiertos fáciles de entender, incluso para los no matemáticos. De manera más general, el campo de estudio de esta teoría se refiere a una amplia clase de problemas que vienen de forma natural a partir del estudio de los números enteros. La teoría de números tiene un lugar especial en las matemáticas, y también a través de sus conexiones con muchas otras áreas.

En Rayuela, Julio Cortázar nos sorprende con un libro que, básicamente, son dos, aunque pueden hacerse otras lecturas segmentando los capítulos. En palabras de Carmen Guillén, se trata de una “novela abierta, fragmentada, inquietante y participativa que refleja el caos de la realidad pero ni lo ordena ni lo explica”. Manuel García Piqueras es un singular profesor de Matemáticas conocedor del valor de la Literatura, con mayúscula, como uno de los pilares básicos en los que se apoya su labor: la formación de personas libres. Estoy convencido de que Manuel, al igual que la mayoría del profesorado de Matemáticas, ha leído y releído la obra de este argentino universal, nacido en Bruselas, cultivador del cuento fantástico, y nos regala este relato organizado en las dos series numéricas familiares a cualquiera, la de los impares, que siempre finalizan con un sona de la cultura Tchokwe (el primero finaliza con el del cazador y el perro), y la de los pares que, la mayoría, contienen diferentes lusona (para saber más, Gerdes, P. (2006).