EPSILON Nº 121, año 2025

La enseñanza del álgebra en educación infantil ayuda a los escolares a construir una base sólida para trabajar las matemáticas en niveles superiores. En estos primeros niveles la enseñanza del álgebra está relacionada en gran medida con el trabajo con patrones. Por ello, en este trabajo describimos una experiencia de aula en la que, a través del cuento de “La Cebra Camila”, trabajamos con patrones de repetición y desarrollo (crecimiento) en un aula de 3 años. Específicamente, describimos las sesiones realizadas, las interacciones con el alumnado y la tarea ejecutada por ellos. Finalmente, recogemos algunas consideraciones a tener en cuenta para trabajar esta experiencia en otros niveles.

Este trabajo es parte de una investigación más amplia derivada del proyecto PID2020-113601GB-I00: Pensamiento algebraico en educación infantil y educación primaria. Presentamos una experiencia didáctica llevada a cabo con estudiantes de quinto de primaria, enmarcada en una investigación sobre el desarrollo del pensamiento algebraico en edades tempranas. Diseñamos e implementamos una secuencia de tareas centradas en el uso de representaciones tabulares y gráficas para explorar y generalizar relaciones funcionales. Las actividades, basadas en contextos cercanos al alumnado, permitieron una progresión desde la identificación de patrones hasta la expresión simbólica de funciones. El análisis de las tareas pone de relieve la importancia de propuestas con alta demanda cognitiva y del papel activo del profesorado en la construcción del sentido algebraico.

La importancia de desarrollar el razonamiento algebraico en la etapa de educación primaria cuenta con el respaldo tanto del currículo como de la investigación en educación matemática. En el momento en que actualmente nos encontramos, en el que el sentido algebraico comienza a encontrar su hueco en las aulas de matemáticas, interesa conocer cómo razonan algebraicamente los/las estudiantes que acaban la educación primaria cuando aún no han podido recibir la formación reglada suficiente en este sentido. Por este motivo, describimos el diseño y resultados de una implementación con estudiantado de sexto curso de primaria en la que se abordan los diferentes enfoques del algebra temprana. Los resultados muestran que los/las estudiantes resolvieron con éxito las tareas y que pudieron razonar en términos proto-algebraicos para justificar y formular identidades algebraicas o para obtener la regla general en patrones geométricos. En el caso de tareas de modelización por medio de ecuaciones, en cambio, predominaron las estrategias pre-algebraicas.

Este trabajo recoge aspectos teóricos y el diseño de tareas para abordar el pensamiento algebraico desde un enfoque funcional. Presentamos un conjunto de aportes para la docencia desde cuatro tesis doctorales desarrolladas bajo tres proyectos de investigación sobre pensamiento algebraico: EDU2013-41632-P, EDU2016-75771-P y PID2020-113601GB-I00, centrados en educación primaria e infantil.
Abordamos la generalización y la representación de las estructuras dadas en las relaciones funcionales, mostrando ejemplos de tareas con las que profundizar en el desarrollo del pensamiento funcional desde infantil. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades que les permitan pensar algebraicamente y reflexionen sobre las relaciones entre variables en los niveles educativos más básicos.

El pensamiento algebraico debe formar parte de la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria al ser un sentido incluido en el currículo español desde 2022. También se identifican elementos en el currículo de educación infantil que hacen recomendable su tratamiento en dicha etapa. En este trabajo describimos el contexto investigador en el que se han desarrollado tres proyectos de investigación I+D sobre esta temática durante la última década y presentamos ejemplos de tareas y posibles adaptaciones que han sido puestas en práctica en aulas de primaria. Desde diferentes enfoques del álgebra escolar (patrones, funciones, aritmética generalizada y ecuaciones-inecuaciones) y a través de prácticas algebraicas (generalización, representación, razonamiento y justificación), estas tareas permiten abordar el pensamiento algebraico en ambas etapas.

El estudio explora la capacidad de futuros docentes de matemáticas de educación secundaria para resolver problemas que implican razonamiento proporcional en un contexto probabilístico y para analizar la presencia de objetos característicos del álgebra y proporcionalidad en resoluciones propias y de estudiantes. Los resultados muestran que los futuros docentes resuelven los problemas propuestos con distintos niveles de razonamiento algebraico y analizan adecuadamente la presencia de elementos del álgebra y la proporcionalidad en sus resoluciones. Tienen más dificultades para analizar resoluciones de estudiantes, especialmente si son incorrectas y tomar decisiones para gestionar el error. Se concluye la necesidad de fortalecer la formación en el análisis de la actividad matemática presente en sus propias prácticas y en las de sus estudiantes.

Desplegando el sentido algebraico desde las primeras edades.

Este monográfico aborda la necesidad de integrar el pensamiento algebraico, como un acercamiento al álgebra, en la enseñanza de las matemáticas desde la educación infantil hasta los niveles superiores desde la perspectiva del Early Algebra. Esta aproximación se entiende como una manera de tratar las situaciones cuantitativas, poniendo el foco en los aspectos estructurales y relacionales, así como en la expresión de la generalidad, utilizando representaciones que no son necesariamente simbólicas.

La relevancia de este campo ha impulsado cambios curriculares a nivel internacional y nacional; de hecho, la normativa curricular española actual ha incorporado el sentido algebraico desde la educación primaria. Esta iniciativa busca fomentar la capacidad del estudiantado para identificar patrones, expresar la generalidad y razonar sobre relaciones forzando una implicación directa en la formación del profesorado.

Este monográfico llega en un momento crucial, ofreciendo un recurso para los educadores/as que ayude a equipar al estudiantado en el camino hacia el álgebra de secundaria de forma progresiva, mitigando las dificultades comúnmente identificadas en niveles posteriores. Para los docentes en ejercicio e investigadores, esta colección proporciona un corpus de tareas y estrategias didácticas para abordar con confianza las nuevas demandas curriculares:

El primer artículo es un aporte de investigación, elaborado por María C. Cañadas y Marta Molina que como investigadoras principales de diferentes proyectos nacionales hacen un recorrido por los diferentes enfoques del pensamiento algebraico acercándonos tareas concretas con las que favorecer este pensamiento en la educación infantil y primaria.

El segundo artículo es otro un aporte de investigación en el que Eder Pinto, Cristina Ayala-Altamirano, Lourdes Anglada y María D. Torres, desarrollamos los aspectos teóricos a tener en cuenta para favorecer el pensamiento funcional, tanto para primaria como para infantil, como aproximación al pensamiento algebraico. Lo hacemos desde los resultados de nuestras tesis doctorales contextualizadas bajo diferentes proyectos de investigación nacionales.

El tercer artículo es también un aporte de investigación elaborado por Verónica Albanese, María Burgos y Nicolás Tizón-Escamilla, centrado en los futuros docentes de matemáticas de educación secundaria. Este trabajo nos muestra los diferentes niveles de razonamiento algebraico que evidencian los futuros docentes en la resolución de problemas y nos hace tomar conciencia del contenido matemático que posee el profesor de matemáticas.

El cuarto artículo es una experiencia de aula elaborada por Antonio Moreno, Maricarmen Pérez y María D. Torres, que propone el diseño y la implementación de una secuencia de tareas para fomentar el pensamiento funcional en alumnado de quinto de primaria a partir de representaciones tabulares, gráficas y pictóricas.

El quinto artículo es otra experiencia de aula elaborada por Ana Montoro, Elena Castro y Romina Narváez para la educación infantil que nos muestran como trabajar con patrones a través de un cuento en estas edades tan tempranas.

Y, finamente, el sexto artículo es una experiencia de aula elaborada por María Jesús Segura Carrión y María Burgos, que describe el diseño y la implementación de una secuencia de sesiones con estudiantado de sexto curso de primaria en la que se abordan los diferentes enfoques del algebra temprana.

Los trabajos aquí reunidos son el producto de unas líneas de investigación consolidadas, desarrolladas en el marco de diferentes proyectos de investigación I+D y varias tesis doctorales. Prendemos transferir la investigación a la práctica docente, ofreciendo una visión integral del pensamiento algebraico temprano.

El propósito fundamental del monográfico es ofrecer a la comunidad educativa un recurso que traduce los resultados de más de una década de investigación colaborativa en propuestas concretas. Más importante aún, ofrece caminos claros para cultivar el pensamiento algebraico en el estudiantado ayudándoles a construir una comprensión matemática más profunda y duradera. Esperamos que el lector o lectora encuentre en estas páginas ejemplos de tareas, metodologías y reflexiones que ilustran cómo abordar de manera efectiva el pensamiento algebraico en el aula. Confiamos en que estos trabajos no solo informen, sino que inspiren una posible transformación o reajuste en la práctica docente.

María D. Torres

Del 1 al 4 de julio de 2026, la ciudad de Jaén acogerá las XXII Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas (XXII JAEM), organizadas por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, en colaboración con la Universidad de Jaén. Las JAEM constituyen el encuentro más relevante en España en torno a la didáctica y divulgación de las matemáticas, un espacio de formación, reflexión y convivencia entre docentes de todos los niveles educativos, desde Educación Infantil hasta la Universidad.