IV OMT: Provincial 8: Una máquina fraccionaria

Una máquina trituradora de fracciones hace lo siguiente: Si una fracción F entra en la máquina, la procesa y sale una nueva fracción (1-F)/(1+F). Así por ejemplo, si entra 1/2, sale convertido en 1/3. Pues bien, si entra 2/3 y la fracción que sale se mete otra vez y ésta se sigue procesando hasta completar 1000 procesos en total, ¿cuál será la fracción que saldrá finalmente?