XXIII OMT: Regional 1: ¡Vaya coincidencia!

Ayer, Pepe Pinto le preguntó a dos de sus amigos cuántos hermanos tenían. “¡Qué casualidad! ¡Los dos tenéis tres hermanos!”, dijo Pepe. Preguntó luego en otro grupo de 5 amigas y... ¡tres de ellas  coincidieron!, aunque esta vez en cuatro hermanos cada una.  Pepe Pinto empezó a pensar entonces si podría averiguar cuántas coincidencias existirían entre sus 100 amigos si los juntara a todos.

Como reunirlos va a ser complicado, ¿podrías averiguar cuántas coincidencias habrán como mínimo entre sus 100 amigos sabiendo que ninguno tiene más de 6 hermanos?

(Observa que como máximo, todos podrían tener el mismo número y habría ¡100 coincidencias!)