IX OMT: Regional 5:¡Qué puntazo!

Se da un triángulo equilátero ABC de lado 2m.  Sea “M” un punto cualquiera interior del triángulo. Se trazan las distancias de “M” a los tres lados. Se pide:
a) Probar que la suma de las tres distancias es siempre la misma, cualquiera que sea la posición de “M”.
b) Calcular dicha suma.