IX OMT: Regional 6: ¡Menudo hotel!

Un hotel tiene infinitas puertas numeradas así: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... todas ellas abiertas. Pero llega alguien y de una en una las cierra todas; a continuación llega otro y comenzando desde el principio las abre ordenadamente de 2 en 2: la 2, la 4, la 6,... Contento de su hazaña se va a dormir. Pero otro viene después que decide cambiar la posición de las puertas de 3 en 3. Empieza también por el principio y yendo de 3 en 3 la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Divertido también con lo que ha hecho, se va a dormir. Sin embargo, otro viene después y comenzando también desde el principio va cambiando la posición de las puertas de 4 en 4 de manera que la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Cuando termina, viene el que altera la posición de las puertas de 5 en 5, abre las cerradas y cierra las abiertas y luego otro que hace lo propio pero de 6 en 6. Y luego otro de 7 en 7. Y así hasta el infinito porque en el hotel hay infinitos bromistas. Tú que eres el conserje del hotel estás durmiendo tan tranquilo y no te has enterado de todos estos líos. ¿Qué puertas crees que estarán abiertas y qué puertas estarán cerradas cuando te despiertes por la mañana?