Funciones monótonas.
Consideremos la gráfica de abajo en la
que se tiene el recorrido de un ciclista en una carrera; en ella se observan
desniveles en el recorrido, se tiene un primer trozo en el que el
ciclista sube,
después baja y por último sube otra vez hasta llegar a la
meta. Pretendemos formalizar el concepto "subir" en la gráfica de
una función, para ello tomemos dos puntos x e y del
eje X y obtengamos sus asociados del eje Y, se observa que si x<y
entonces se tendrá que f(x)<f(y).
Si por el contrario tomamos dos puntos del eje X
en los que la función "baja" con x<y y obtenemos sus asociados
del eje Y, se tiene que debido a la bajada f(x) tiene que ser mayor
que f(y).
Formalicemos los conceptos anteriores y tenemos:
Definición 1.-
Sea
un intervalo
y sea f una función con dominio I. Entonces:
-
Decimos que f es creciente en I si
x, y 
I, tales que x<y se tiene que f(x) 
f(y)
-
Decimos que f es decreciente en I si x,
y I
tales que x<y se tiene que f(y) f(x)
Si una función es creciente o decreciente diremos que es monótona.
-
Decimos que f es estrictamente creciente en I
si
x,y I
tales que x<y se tiene que f(x)<f(y)
-
Decimos que f es estrictamente decreciente en I si x,y I
tales que x<y se tiene que f(y)<f(x)
-
Si una función es estrictamente creciente o estrictamente decreciente
diremos que es estrictamente monótona.
