Historia del pensamiento científico. Siglo XX

Historia del Pensamiento Científico. Siglo XX


DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS


IntroducciónErnst Zermelo(1871-1953)

La vida moderna está impregnada de Matemáticas. Su huella marca todas las acciones y construcciones de los hombres, y no hay nada, ni siquiera nuestros gustos estéticos o nuestra vida moral, que no sufra su influencia. El número de obreros ocupados en descubrir las matemáticas, en enriquecerlas y en propagarlas crece sin cesar.

Pasó ya el tiempo en que Claude Bernard podía escribir: "En la ciencia, hay gigantes y pigmeos, pero ocurre que los pigmeos se suben a hombros de los gigantes y ven más lejos que ellos". Entre unos y otros se sitúan ahora todos aquellos que, sin trazar nuevos caminos, aportan a la ciencia matemática sus aptitudes para penetrar en las profundidades de los problemas o para ensancharlos en su superficie. La producción anual se ha hecho enorme; las teorías se multiplican fragmentándose o ampliándose. Las nociones intuitivas de número, función, figura se rodean de mayor abstracción. Por otra parte, a medida que la esfera de nuestros conocimientos se extiende, el número de sus puntos de contacto con lo desconocido aumenta y cada problema resuelto es generador de nuevas cuestiones.

Los Congresos internacionales ceden poco a poco su puesto y su función a los coloquios especializados, a las reuniones homófonas. La era de los Leonardo da Vinci y los Henri Poincaré parece concluida. Cada cual sólo pretende alcanzar, mediante una visión general de la ciencia que cultiva, un conocimiento profundo de algunas de sus partes.

El siglo XIX había conducido a precisar las nociones básicas, los axiomas; a separar, en una demostración, las hipótesis fundamentales indispensables para la exactitud de la proposición, de las hipótesis accesorias introducidas para comodidad de la demostración. El número y el punto se situaban ya en la base del edificio matemático y sus distintas agrupaciones fueros objeto de profundo análisis. Pero el papel cada vez más extenso de la axiomática ha llevado a una disección completa de las teorías sobre las que reposan las diferentes disciplinas. Al poner en evidencia los axiomas fundamentales de cada una de estas teorías, y mostrar al desnudo su esqueleto, se ha llegado a reconocer que algunas de ellas, distantes en apariencia, no eran sino distintos revestimientos de una misma osamenta que conducían a conclusiones semejantes aplicadas a elementos distintos. Estas investigaciones han desembocado en un estudio de las estructuras que tienden a una mayor abstracción y unidad en la matemática y, finalmente, en una economía de pensamiento.

La topología juega ahora un papel fundamental en álgebra. La teoría de las funciones de variable real conoce un magnífico florecimiento en el que las nuevas extensiones de la noción de integral, que tienen su origen en una observación sobre las aplicaciones de las superficies, son preciosas. La noción de monogeneidad de las funciones de variable compleja ha sido netamente separada de la de analiticidad y descompuesta en sus elementos; las funciones se han agrupado en familias estrechamente emparentadas; las de varias variables han sido muy estudiadas. Las series divergentes se han rescatado del abandono. El estudio de las ecuaciones diferenciales se esfuerza en obtener, a partir de la célula inicial, el conocimiento del ser entero que aquello origina. El concepto de función, vinculado al de correspondencia, ha permitido sustituir a la variable numérica, la línea, la superficie, el elemento abstracto, estudiar las funcionales y ese análisis general, que es igualmente resultado de la axiomática. La noción de grupo domina las álgebras y las geometrías, variando con los axiomas elegidos y los elementos base. Ha conducido a la algebrización de la topología, a extensiones de la homología, a la creación del álgebra homológica. En geometría, tras las geometrías no euclídeas, arquimediana, hermítica, etc., han surgido la teoría de la Relatividad, las variedades fibradas, la geometría finita, el análisis infinitesimal directo, la geometría diferencial global. La teoría de las probabilidades se ha enriquecido con análisis más profundos; la noción de correlación o probabilidad ligada ha tomado importancia así como los tests estadísticos. La lógica de lo probable, la evolución aleatoria, la cibernética han conducido a nuevos métodos analíticos.


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