Punto 3: Frecuencias relativas


Retomamos ahora el problema de las actitudes frente a la subvención europea.

La tabla de frecuencias no termina donde la hemos dejado. Se puede añadir más información útil en la que basar respuestas para otras preguntas.

Por ejemplo ¿Cuántas personas han respondido con una actitud media (valor 5)? Solución: 40. Observa ahora la siguiente tabla y responde a la misma pregunta.

X f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
200
170
120
60
40
60
120
170
200
Total 1140
 Tabla 7: Nueva tabla de frecuencias  


¿Qué ocurre ahora?

En la tabla 7 ha cambiado el conjunto de datos. Ahora son 1140, frente a los 150 del colectivo anterior. Una misma frecuencia, en este caso f=40, no tiene la misma interpretación en ambas tablas. ¿Qué ha cambiado?: la importancia relativa de la frecuencia, puesto que f=40 frente a N=150 es diferente a f=40 frente a N=1140. De hecho, el valor 5 pasa incluso de ser el más frecuente al menos presente.

La solución se encuentra en expresar las frecuencias en términos relativos en vez de absolutos. Esto es precisamente lo que consiguen las proporciones: expresar una cantidad con respecto al total. Así, añadimos una nueva columna, conteniendo las frecuencias relativas (fr) que surgen de hacer la operación fr = f / N. Observa el resultado comparando el obtenido con cada una de las dos tablas afectadas en este problema (4 y 7):

Nuevos datos Datos anteriores
X f fr f fr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
200
170
120
60
40
60
120
170
200
0,1754
0,1491
0,1053
0,0526
0,0351
0,0526
0,1053
0,1491
0,1754
6
11
12
30
40
25
14
9
3
0,0400
0,0733
0,0800
0,2000
0,2667
0,1667
0,0933
0,0600
0,0200
Total 1140 1,0000 150 1,0000
 Tabla 8: Comparación entre dos tablas de frecuencias  


Observa que el valor 5 pasa de contar con una frecuencia relativa fr=0,2667 (más de la cuarta parte) a fr=0,0351 al ser comparado, respectivamente, con un total de n=150 a n=1140.

Un aspecto de interés se encuentra en la fila de los totales. Observa que el resultado es 1,0000 en los dos casos. Esto debe ocurrir siempre. Lo que se hacer al traducir las frecuencias absolutas a las relativas es unificar el referente. En el conjunto de datos de la tabla 4, el referente absoluto es 150. En el conjunto de datos de la tabla 7, el referente absoluto es 1140. No podemos comparar frecuencias de conjuntos de datos diferentes porque los referentes son diferentes. Para que la comparación sea factible es necesario unificar. Dado que las proporciones se expresan en tantos por uno, es posible comparar frecuencias entre tablas. En otros términos: para interpretar una frecuencia absoluta necesitamos conocer el número total de datos puesto que, según hemos visto, el número de datos condiciona la importancia de una frecuencia. Pero para interpretar una frecuencia relativa expresada como una proporción no es necesario conocer el número total de datos, puesto que aquí el referente es constante de una tabla a otra: 1,0000.

Sin embargo, no se terminó el proceso de enriquecimiento de la tabla.

Las proporciones se expresan siempre en cantidades que se situan entre 0 y 1. Es decir, las proporciones son números decimales. Y las personas también nos sentimos incómodas con las cantidades decimales. ¿Solución?