1.2 Necesidad de ampliar R

Cuando aprendemos a contar estamos utilizando números naturales, es por eso por lo que cuando se habla de conjuntos numéricos se suele comenzar por el conjunto de los números naturales (N) y se va ampliando progresivamente según lo vamos necesitando.

Vamos a ir viendo las sucesivas ampliaciones hasta llegar a R y como este conjunto es insuficiente.

Los números naturales son 1, 2, 3,.. (el 0 no es un número natural).

Los números enteros aparecen cuando queremos hacer operaciones del tipo 12, que no tienen sentido en N. Los números enteros (Z) son 0, 1, 1, 2, 2,...

Los números racionales surgen cuando intentamos hacer algunas divisiones como 1/2. Los números racionales (Q) son

.
Esto significa que cualquier cociente de números enteros en el que el denominador no sea 0 es un número racional.

Los números racionales también se pueden escribir como números decimales.

Los números irracionales son los números decimales que no son racionales. Estos números aparecen al calcular raíces como

Para diferenciar a los irracionales de los racionales basta con escribirlos en forma decimal. En este caso los números con infinitas cifras decimales y que no son periódicos, son irracionales; y los restantes (es decir, los periódicos o los que tienen un número finito de decimales) son racionales.

El conjunto formado por la unión de racionales e irracionales se llama R, son los números reales.

Sin embargo nos volvemos a encontrar con problemas del tipo , para resolverlos ampliaremos el conjunto de los números reales. Llegamos así a los números complejos, que representamos por C. Con este nuevo conjunto tenemos resueltos todos los problemas, al menos "de momento".

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