MATEMÁTICAS Y ESCHER: PARTICIÓN DEL PLANO.



Fue según sus propias palabras el tema que más le apasionó: "Es la fuente más rica de inspiración que jamás haya encontrado".


La idea de rellenar el plano con un mismo motivo se considera original suya, no influida por su aprendizaje. Afirmó: "Mucho antes de que, a raíz de visitar la Alhambra, descubriera cuán afín me es el problema de la partición de la superficie, yo había descubierto por mí mismo mi interés por él".


Ya en 1922 antes de visitar Granada imprime una plancha en la que están representadas ocho cabezas, cuatro al derecho y cuatro al revés.

Después de visitar la Alhambra por primera vez, Escher intentó unos nuevos diseños, de los que se conservan bocetos de 1926, todavía muy rudimentarios. Tras una segunda visita, esta vez junto con su mujer, en 1936, copió durante varios días motivos allí representados y descubrió un sistema para representar particiones periódicas del plano, consiguiendo descubrir los 17 grupos de simetría planos que figuran en la Alhambra, a pesar de sus rudimentarios conocimientos matemáticos. Pero no se detuvo aquí, sino que además introdujo el color, cosa que nadie había hecho hasta esa fecha.


Escher trabaja básicamente con las figuras geométricas que rellenan el plano (cuadrado y triángulo equilátero) y con las figuras obtenidas a partir de ellos que también rellenan el plano: cuadrados, triángulos equiláteros, paralelogramos y hexágonos. Además trabaja con las redes formadas por estas figuras y sus derivadas.

Pero sólo utiliza estas figuras geométricas como punto inicial de sus diseños, va modificando cada una de ellas a su antojo creando una figura patrón que al repetirla encaja con las demás rellenando el plano sin dejar espacios libres.
Esto podemos verlo claramente en la animación anterior, que nos muestra como a partir de un hexágono se obtiene después de unos pasos, la silueta de un reptil, que sirve para la partición del plano que observamos a continuación, que no es sino un boceto del ciclo que aparece al final de esta página: "Reptiles".

Según el tipo de repetición y forma en que encajan estos patrones estamos ante frisos, si la repetición es en una sola dirección (una especie de tiras donde se repiten los mismos motivos) o mosaicos si la repetición es en dos direcciones (por ejemplo las baldosas del suelo).



Estos últimos son los menos utilizados por Escher, y tan sólo los usa como bocetos, como parte de otro dibujo o como instrumento para dos temas importantes para él: la metamorfosis y el ciclo.