LA MECÁNICA

 

Mecánica del punto y del sólido.
Mecánica de fluidos.

 


Portada de los Principia de Newton
 

 

MECÁNICA DEL PUNTO Y DEL SÓLIDO

En los Principia, Newton sentó los cimientos de la mecánica al describir de forma completa la mecánica de un punto material sometido a fuerzas centrales. Sin embargo no se encuentra en su obra una descripción del movimiento de los cuerpos extensos, ya sean o no rígidos. En el siglo XVIII, conocida la mecánica del punto, comienza a desarrollarse la mecánica del sólido. 

 

El 15 de abril de 1707 nace en Basilea (Suiza) el verdadero creador de la mecánica racional: Leonhard Euler. Acogido como discípulo por Johann Bernouilli, publicó más de mil memorias sobre todos los campos de la matemática pura y aplicada. Además de desarrollar su labor como matemático también abordó loa campos de las ciencias aplicadas como la balística, la construcción naval o la astronomía.

La primera gran obra de Euler en el ámbito de la mecánica es su Mechanica, sive motus scientis, analytice exposita (1736). Esta obra es un tratado de la mecánica del punto material, en el que por primera vez se precisan matemáticamente los conceptos de masa puntual y aceleración. En 1747, en las Mémoires de l'Académie des sciences de Berlín, publica la expresión matemática de la ley fundamental de la mecánica newtoniana, tal  como se utilizan en los manuales de dinámica del punto:

donde Fx, Fy, Fz son las componentes cartesianas de la fuerza resultante que actúa sobre el punto material, M la masa del mismo y ( x, y, z) las coordenadas cartesianas del punto matemático en el que se encuentra el punto material del que quiere estudiarse el movimiento. La expresión anterior la solemos escribir hoy en día:

F = M · a

 

En 1760 publica su Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum, en la que define el momento de inercia de un sólido rígido y describe matemáticamente el movimiento de un sólido en torno de un punto fjo (Ecuaciones de Euler).

En los trabajos posteriores de Euler, de Maupertuis, de Daniel Bernoulli, de Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) y de Pierre-Simon Laplace (1749-1827), los principios de conservación, junto con los principios de mínimo, se convertirían en los principios fundamentales de la mecánica, desplazando la mecánica newtoniana pura de Euler y comenzando la fructífera línea de desarrollo de la física-matemática del siglo XIX, que culminaría con la elaboración de la llamada "mecánica clásica".

 

El 25 de enero de 1736 nació en Turín, Joseph Louis Lagrange. En 1769 fue llamado a la Academia de las Ciencias de Berlín y de allí a la Academia de las Ciencias de París donde realizó lo más fructífero de su obra. Murió en esta última ciudad el 10 de abril de 1813. La contribución fundamental de Lagrange a la mecánica está contenida en su obra Mécanique Analytique, publicada en 1788. La mecánica analítica no se fundamenta en los principios de Newton o Euler sino en los cuatro principios de conservación de la dinámica conocidos en su tiempo: conservación de las fuerzas vivas, conservación del movimiento del centro de gravedad, conservación del momento de la cantidad de movimiento y principio de la mínima acción. Las ecuaciones de Lagrange constituyen una formidable síntesis de la mecánica precedente. Pero no es este el único mérito de la aportación lagrangiana. Junto a la nueva formulación de las ecuaciones del movimiento de los cuerpos y soluciones originales a problemas realmente difíciles, en la obra se encuentran también procedimeintos, métodos de cálculo y algoritmos completamente nuevos y que se han convertido en armas fundamentales de la mecánica actual, como el método de variación de las constantes.

 

 

 

Leonhard Euler

Johann Bernouilli

 

Pierre Simon Laplace

Joseph Louis Lagrange



MECÁNICA DE FLUIDOS

 

Newton en el segundo libro de los Principia intenta explicar, aunque no de forma satisfactoria, el comportamiento de los fluidos.

Los éxitos para resolver el problema de los fluidos pertenecen a la familia Bernouilli: Daniel Bernouilli con su Hydrodynamica, publicada en 1738, y su padre Johann Bernouilli, que en 1742 publicó su obra Hydraulique

 

En la primera de las obras citadas, que es sin lugar a dudas la más general, se aplica el principio de las fuerzas vivas al movimiento de un fluido cualquiera y se establece la relación entre velocidades de las corrientes fluidas y las presiones que en su seno se generan. Es el Teorema de Bernouilli, aún utilizado actualmente.

Las aplicaciones de la hidrodinámica a la navegación permitió el desarrollo de nuevas técnicas en la construcción de navíos y en la maniobrabilidad de los buques. La hidraulica aplicada se fue perfeccionando, favoreciendo la proliferación de obras públicas encaminadas a la mejora de las redes de agua de riego y de agua para el consumo humano.

 

Johann Bernouilli

 

 

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