S.A.E.M. THALES | Web del Congreso

XV CEAM THALES: EL SENTIDO DE LAS MATEMÁTICAS: MATEMÁTICAS CON SENTIDO.

ISBN: 978-84-15641-08-7

Materiales y recursos para dar otro sentido a las matemáticas

BARICENTRO Y EQUIDAD EN CUESTIONES GEOGRÁFICO-GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA

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Partiendo de la determinación del centro geográfico de un territorio (de tamaño adecuado para poder considerarlo plano) se introduce el estudio de los centros de gravedad de sistemas puntuales, lineales y de polígonos cualesquiera mediante métodos geométricos y con la utilización de GeoGebra.

Se analizan las relaciones entre la media, la media ponderada, la división de superficies en partes iguales y la determinación del baricentro de figuras planas uniformes.

BDMAT

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BDMAT es una base de datos de ejercicios y problemas de Matemáticas, en la que, con un carácter social o colaborativo, los usuarios añaden nuevos ejercicios y exámenes.

Inspirándose en el modelo WIKI, la base está construida con PHP y MySQL, emplea MathML para las fórmulas y acoge escenas dinámicas (applet Geogebra, Flash,…)

CHISTES MATEMÁTICOS

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Dentro de las actividades extraescolares que hago con mis estudiantes, éstos han hecho una exposición de chistes matemáticos que les he prometido llevarme al congreso.

CLUBS GEOGEBRA IBEROAMERICANOS

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GeoGebra es un recurso que cada día tiene más usuarios. El uso del programa de Geometría Dinámica en el aula está muy extendido y con la creación de los Clubs se pretende expandir ese uso en el aula, así como compartir los materiales.

Es un proyecto abierto de la OEI en colaboración con la UCO, en el que se forman equipos de trabajo de profesores y alumnos. Mediante una Moodle se presentan los temas, uno mensual, y en dos partes, los días 1 y 15 de cada mes. Es de destacar que se han superado los 1100 inscritos a los Clubs GeoGebra.

La dirección Moodle del Club de GeoGebra es: https://mileto.cica.es/oei/cursos/

CREACIÓN Y USOS DE PUZZLES MATEMÁTICOS

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La utilización de juegos en las clases de matemáticas es sin duda cada vez más frecuente. Las facilidades que ofrece la web, donde se pueden encontrar muchos ejemplos y de muy distintos niveles, explican sin duda, ese interés creciente por los materiales lúdicos para motivar y enseñar a nuestros alumnos.

A pesar de la diversidad de las actividades que aparecen, nunca se corresponden exactamente a lo que el propio profesor considera más importante Por eso, en este taller, proponemos que el docente pueda crear sus propios puzzles. Después de manipular y jugar con ejemplos de puzzles matemáticos del blog: www.anagarciaazcarate.wordpress.com , los profesores asistentes pasarán a diseñar sus propios puzzles, apoyándose en un soporte informático adecuado.

DANDO SENTIDO A LA CALCULADORA CIENTÍFICA

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El objetivo del taller es mostrar a los participantes una visión de las posibilidades que ofrecen las calculadoras científicas para desarrollar los contenidos de las Matemáticas en Secundaria y Bachillerato para intentar convertir esta herramienta en un recurso más en el aula de Matemáticas.

El taller estará enfocado a fomentar el uso de la calculadora científica como apoyo en la enseñanza de las matemáticas para aprovechar las posibilidades que ofrece sobre todo para el desarrollo de los contenidos de la Ecuación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

Entre otros, se expondrán ejemplos para la utilización de la calculadora en:

  • Operaciones con todo tipo de números. Logaritmos.
  • Tablas de valores de una función. Ruffini. Valor numérico de una expresión.
  • Resolución de ecuaciones y sistemas.
  • Operaciones con matrices y vectores.
  • Combinatoria. Números complejos.
  • Otras operaciones: Integral definida, derivada en un punto, sumatorios, sistemas de numeración....
  • Estadística.

Para el taller utilizaremos la calculadora científica CASIO fx82-ES que permite la escritura natural y por tanto es la más cercana a la notación que tradicionalmente.

Dispondremos de las calculadoras suficientes que aportará la División Didáctica de CASIO.

La duración del taller será de un máximo de 2 horas.

Para el taller se necesitará disponer de ordenador y de cañón de proyección.

DE AZULEJOS Y MATEMÁTICAS

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La comunicación DE AZULEJOS Y MATEMÁTICAS es un complemento de la Exposición que sobre Azulejos y matemáticas se exhibe en el IES Santísima Trinidad con motivo del XV Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas.

Tanto la Exposición como la Comunicación pretenden reflejar tanto las posibilidades didácticas de los azulejos como su disfrute estético. Los azulejos desde el punto de vista matemático son mucho más que teselaciones del plano.

Los azulejos sirven para hacer demostraciones de aritmética, geometría o combinatoria. Los paneles de azulejos también nos muestran el valor social e importancia de las matemáticas y sus vínculos con la belleza.

DISFRUTANDO CON ALUMNOS DE ALTAS CAPACIDADES

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En esta comunicación, los autores muestran una serie de experiencias realizadas por ellos tanto en un centro dedicado especialmente a la enseñanza de alumnos con altas capacidades como en un campamento que organizaron con estos alumnos e indican sus reflexiones sobre la enseñanza de cualquier disciplina, en general, y de las Matemáticas en particular, que se puede llevar a cabo con estos alumnos en cualquiera de los niveles educativos.

ENTORNOS VIRTUALES COMO ESTRATEGIA PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

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El presente trabajo pretende mostrar la importancia de incorporar los Entornos Virtuales de Aprendizaje, en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con base en la experiencia vivida con la red social MathClub Virtual: http://mathclubvirtual.ning.com/. En este proyecto se integra el uso de foros, videos, chat, clases y talleres virtuales, para estimular el pensamiento lógico matemático y mejorar las competencias de estudiantes de Colombia y de otras naciones. Se mostrará como los EVA promueven el aprendizaje colaborativo y autónomo, aun entre estudiantes que no se conocen pero comparten el deseo de aprender matemáticas. Pretendemos aproximarnos al ideal de docente global y facilitar el aprendizaje en red como el nuevo paradigma de aprendizaje.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, PROBABILIDAD E INFERENCIA CON R

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En muchos campos de las matemáticas, y particularmente en la estadística, las situaciones prácticas involucran grandes volúmenes de datos, los cuales únicamente pueden ser analizados con la ayuda de programas informáticos. Dentro de la extensa variedad de software estadístico que existe destaca R, un programa de carácter gratuito que ha adquirido mucha popularidad en los últimos años.

En este taller introduciremos el programa R y haremos un repaso de las funciones básicas de que dispone para la resolución de problemas de estadística descriptiva, probabilidad e inferencia.

EXPERIMENTANDO CON LONGITUDES Y ÁREAS

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En esta comunicación se describe una experiencia pedagógica realizada por los autores en una clase de Matemáticas de 3º de Secundaria de un I.E.S. de Sevilla capital, con el objetivo de hacerles a los alumnos algo más interesantes y motivadores los conceptos geométricos que normalmente se estudian desde un punto de vista exclusivamente teórico. Se desea que sean ellos mismos los que descubran algunas propiedades de las áreas de las distintas figuras geométricas planas que pueden construirse con una cuerda de longitud constante dada.

JUEGO Y MATEMÁTICAS: UNA EXPERIENCIA EN EDUCACIÓN INFANTIL

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Se presenta una experiencia didáctica de matemáticas en educación infantil a través de diversos juegos y actividades. En la experiencia participaron niños de dos centros escolares y alumnos de primer curso del grado de Educación infantil.

JUGANDO COMO NIÑOS CON BLOQUES LÓGICOS Y REGLETAS

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Se presentan en este taller alguna de las tremendas posibilidades del material lógicamente estructurado “Bloques lógicos de Dienes” y sus posibilidades para trabajar conceptos de lógica, teoría de conjuntos y funciones de forma lúdica y totálmente práctica.

Jugaremos también con regletas Cuisenaire, trabajando a través del juego conceptos estadísticos, patrones visuales y de sentido numérico.

LA CALCULADORA CLASSPAD 400 COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA. PROBABILIDAD, DISTRIBUCIONES, INFERENCIA Y ESTIMACIÓN

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La calculadora gráfica, en especial la ClassPad 400 de CASIO, constituye un excelente recurso didáctico y una herramienta para el aula de matemáticas para el aprendizaje y consolidación de conceptos estadísticos. El objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente las posibilidades que la calculadora ofrece para estudiar, enseñar y aprender Estadística. El enfoque que se pretende es totalmente práctico, dejando a un lado tediosos cálculos repetitivos; y visual, permitiendo a través de gráficos interpretar los conceptos habituales en Estadística. Se abordan temas de estadística unidimensional, bidimensional, combinatoria, varios tipos de contrastes de hipótesis, intervalos de confianza para diferentes parámetros y los tipos más conocidos y usados de distribuciones de probabilidad. Como se puede observar, se tratan todos los temas de Estadística que se desarrollan en los curricula de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y en los diferentes tipos de Bachillerato, constituyendo la calculadora una herramienta de gran ayuda en las pruebas de acceso a la Universidad, claro está, en aquellas Comunidades Autónomas donde está permitido el uso de la calculadora gráfica para el desarrollo e interpretación de los ejercicios de dicha prueba.

LA MAGIA DE LAS MATEMÁTICAS: ESTUDIO DE SU APLICACIÓN EN EL AULA

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Tras varios años empleando la matemagia como recurso educativo, se ha decidido comprobar desde una visión más objetiva, la aceptación de las matemáticas aplicadas a la magia como medio didáctico por los alumnos y los maestros que imparten el área. Para ello, se envió a nueve colegios una serie de actividades de matemática recreativa, trucos matemágicos, y unos principios metodológicos básicos para su desarrollo. Se remiten también unas encuestas dirigidas tanto a los alumnos, como a los maestros que desarrollan las actividades. Los resultados obtenidos nos indican que la matemagia resulta un recurso didáctico muy interesante para los alumnos ya que promueve la curiosidad, la creatividad y el espíritu crítico. También se puede afirmar, que mejoran los resultados y el ambiente en las aulas de los maestros que se “atreven” a usarla.

LACERÍAS ÁRABES CON HILO TENSADO Y BORDADAS

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Los mosaicos de origen nazarí, constituyen una manifestación cultural de excepcional importancia y permiten visualizar estructuras algebraicas como es el caso de los grupos. En este taller nos planteamos reproducir un tipo de mosaicos, llamados lacerías, así como encontrar el motivo mínimo y clasificar el grupo al que pertenecen. Para ello, usaremos distintas técnicas: hilos de colores que permiten su trenzado, cajas de espejos para realizar simetrías y piezas, a modo de puzle, que aportan un enfoque complementario.

MATEMAGIANDO CON ALUMNOS DE SECUNDARIA

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En esta comunicación se describe una experiencia pedagógica realizada por los autores en una clase de Matemáticas de 3º de Secundaria de un I.E.S. de Sevilla capital, realizada con el objetivo de probar nuevos recursos metodológicos en las clases que permitan motivar e interesar a los alumnos por las matemáticas. La experiencia tiene dos partes claramente diferenciadas. Una, realizar un juego de magia matemática, que contribuya a despertar la curiosidad y el asombro de los alumnos por el estudio de las matemáticas. Otra, usar el concepto matemático de grafo para reforzar los conceptos de cortes de rectas en el plano y figuras planas y espaciales.

MATERIALES CURRICULARES CON CALCULADORAS

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La FESPM ha organizado un grupo de trabajo de calculadoras, con la colaboración de CASIO, con el objetivo de crear materiales curriculares inéditos pensados para ser implementados en clase con distintos tipos de calculadoras. El objetivo es motivar y fomentar el uso habitual de calculadoras en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta comunicación se describe el funcionamiento del grupo de trabajo, y se muestran algunos de los trabajos diseñados en los que se evidencia la potencia.

MODELIZANDO LA REALIDAD CON CALCULADORA GRÁFICA

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No es necesario escudriñar mucho a nuestro alrededor para encontrar distintas situaciones que a un matemático le recuerden el sentido de su conocimiento. Las transformaciones geométricas y cónicas posiblemente sean las que más oportunidades nos ofrecen de poder modelizar la realidad y con ello darle sentido práctico a nuestra ciencia. En este taller se va a utilizar la calculadora gráfica, en particular el modelo FXCG-20 de Casio, para, trabajando sobre imágenes, desentrañar el contenido matemático de estas, alejándonos, en las técnicas utilizadas del uso “clásico” de una calculadora gráfica, gracias a las prestaciones del modelo que vamos a utilizar.

MUCHO MÁS QUE NÚMEROS: UNA METODOLOGÍA BASADA EN RECURSOS PARA EL DESARROLLO DEL SENTIDO NUMÉRICO EN LA ESCUELA

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Sin duda el desarrollo del sentido numérico y el aprendizaje de las operaciones aritméticas básicas constituyen un pilar fundamental para el conocimiento matemático en los primeros años de aprendizaje. En esta ponencia se presentan los elementos característicos de la metodología desarrollada en una experiencia llevada a cabo por profesorado de Educación Primaria y del área de Didáctica de las Matemáticas, asesores de formación y alumnado universitario, además de más de 200 niños y niñas de 1ºy 2º de Educación Primaria. Dicha experiencia se ha centrado en el aprendizaje significativo del sistema de numeración decimal de la mano de unos materiales manipulativos concretos disen?ados para favorecer el desarrollo del sentido numérico en el alumnado de primer ciclo de Educación Primaria.

OPERACIONES CON SENTIDO, CON NÚMEROS RACIONALES

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Las operaciones con números racionales se inician en la enseñanza primaria, se continúan en secundaria y en cursos siguientes, pero generan fracaso escolar por no interpretar las situaciones que las requieren. En este taller examinamos las operaciones con fracciones, y hacemos propuestas para que se enseñen de manera gradual, basándose en problemas “con sentido matemático”, antes que en los algoritmos de cálculo. Para ello proponemos emplear materiales y recursos que se adapten a los problemas que requieren operaciones con fracciones, y dar mayor presencia a situaciones de fraccionamiento.

PAPIROFLEXIA MATEMÁTICA

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El aprendizaje del alumnado es significativo cuando son ellos quienes construyen su aprendizaje. La papiroflexia puede ser una herramienta muy útil a la hora de guiar al alumnado hacia este tipo de aprendizaje, sobre todo a edades tan tempranas como es el primer ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria. La introducción de la papiroflexia como parte de la metodología docente implica que el alumnado estudiará los conceptos geométricos a través de sus propias construcciones y no a partir de conceptos abstractos expuestos de manera magistral en una pizarra. Presentamos en este póster 5 actividades de papiroflexia matemática adaptadas al primer ciclo de E.S.O.

PRACTICANDO CON BDMAT

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BDMAT (www.bdmat.com) es una base de datos de ejercicios y problemas de Matemáticas, en la que, con un carácter social o colaborativo, los usuarios añaden nuevos ejercicios y exámenes.

Inspirándose en el modelo WIKI, la base está construida con PHP y MySQL, emplea MathML para las fórmulas y acoge escenas dinámicas (applet Geogebra, Flash,…)

En este taller los participantes practican con la herramienta, generan pruebas de examen o agrupaciones cualesquiera de ejercicios/problemas, y crean nuevos registros. El taller se realiza en un aula de informática

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN PRIMER CURSO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

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Presentamos el desarrollo de dos sesiones de un taller de resolución de problemas en primer curso de educación primaria. Describimos las estrategias empleadas por los niños en un problema de multiplicación y otro de división, antes de recibir instrucción formal sobre estas operaciones. Los niños construyen significados sobre la estructura multiplicativa, que constituyen la base para la comprensión en este ámbito matemático. Proponemos adelantar experiencias en que los niños puedan construir ideas sobre conceptos o procedimientos antes de su enseñanza formal. Planteamos la resolución de problemas como vía de construcción de significados y no de aplicación de contenidos.

PROGRAMACIÓN CREATIVA PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SCRATCH

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En este taller vamos a realizar una serie de actividades para introducirnos en el uso y manejo del software educativo Scratch. Las actividades a realizar están enfocadas para ser utilizadas directamente en clase para trabajar contenidos matemáticos utilizando la programación como elemento para el aprendizaje. Igualmente, exploraremos las nuevas posibilidades que nos ofrece el portal web de Scratch 2.0 para trabajar en el aula.

PROPUESTA DE EMPLEO DE SERIES TELEVISIVAS COMO RECURSO DIDÁCTICO DENTRO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN LA E.S.O.

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En la actualidad es indudable el papel instrumental de las matemáticas en múltiples aspectos de la vida cotidiana y profesional. A pesar de su importancia, la adquisición de pensamiento matemático se ve fuertemente dificultada por el abuso del formalismo lógico-simbólico, que desvincula la enseñanza de las matemáticas de la realidad más cercana del estudiante, con un claro impacto negativo sobre su motivación y rendimiento. Por tanto, esta situación nos urge a reconsiderar algunos aspectos de su proceso de enseñanza-aprendizaje con objeto de promover un aprendizaje significativo. Con este fin, y tomando como punto de partida las bases de la psicología cognitiva, se propone y analiza teóricamente el empleo de series televisivas como recurso didáctico en el aula.

PROYECTO CANALS: INMERSIÓN DIGITAL DE LOS MATERIALES DE MARIA ANTÒNIA CANALS

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Parte de la labor educativa de María Antonia Canals ha quedado reflejada en el conjunto de materiales manipulativos que ha elaborado y compilado durante su extenso periodo docente. Desde el Proyecto Descartes se ha abordado la producción de recursos TIC que buscan contribuir a la difusión y conocimiento de esos materiales, pero introduciendo una perspectiva enmarcada en el uso educativo de dichas tecnologías y su funcionamiento en ordenadores, tabletas y smartphones gracias a la herramienta DescartesJS. Una inmersión digital que, si bien obliga a una reinterpretación, refleja y recoge la experiencia y guía educativa de la profesora Canals. Aquí se presentan 375 objetos de aprendizaje interactivos del Proyecto Canals: canales cartesianos hacia el conocimiento.

PROYECTOS EUROPEOS PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: EL PORTAL SCIENTIX

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El cambio metodológico es una preocupación constante en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El aprendizaje basado en proyectos es una de las metodologías que se está mostrando eficaz no solo para mejorar la enseñanza de la materia, sino además mejora la motivación y la implicación de los estudiantes en su proceso de aprendizaje. Se muestran aquí algunos ejemplos que han sido aplicados por el autor en las aulas de segundo ciclo de Secundaria. Todos ellos proceden de los resultados ofrecidos por diversos programas europeos. En concreto se detallan experiencias relacionadas con los proyectos Compass e Ingenious. Además se presenta el portal Scientix, donde se pueden encontrar muchos otros materiales interesantes y útiles, además de una extensa comunidad de docentes y amplias posibilidades de participación.

RECOPILACIÓN LABGG PARA MATEMÁTICAS Y FÍSICA: NEM.F102 - ESTUDIO DE LA FÍSICA, CINEMÁTICA I – MOVIMIENTO UNIFORME

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La utilización de los ordenadores en las escuelas y en las universidades se ha vuelto muy importante en la enseñanza y en el aprendizaje. Este artículo forma parte de una recopilación de temas en matemáticas aplicadas en física en la forma de módulos usando GeoGebra Laboratory (LABGG), creado para servir como una herramienta de apoyo a los profesores que utilizan las matemáticas dinámicas bajo un enfoque constructivista en el proceso de las posibilidades de estudio y de aprendizaje. El módulo NEM.F102 está en el segundo estudio de evaluación y simulación en física aplicada en la escuela secundaria, con respecto a los conceptos iniciales para la comprensión de la cinemática -Movimiento Uniforme, utilizando, explorando y cuestionando a través de las características del LABGG, siendo por escrita (comandos) y/o gráficamente, así como simuladores desarrollados por los autores.

RECURSOS DE LA RED DESCARTES PARA TABLETAS Y SMARTPHONES

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Las tabletas y smartphones son dispositivos tecnológicos literalmente digitales al manipularse directamente con los dedos. Una accesibilidad natural que hace que sean prolongaciones de los miembros de nuestro alumnado y de parte del profesorado. La “biblioteca alejandrina” en nuestras manos, inmersa en un nuevo paradigma educativo centrado más en el Aprendizaje que en la Enseñanza.

En esta comunicación se presentan los recursos digitales interactivos de la RED Descartes desarrollados con la herramienta de software libre denominada "DescartesJS", que los hace operativos en ordenadores, tabletas y smartphones.

Recursos cartesianos interactivos para un nuevo paradigma educativo, acorde con los nuevos dispositivos tecnológicos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, GEOGEBRA E IPAD EN EDUCACIÓN SECUNDARIA

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Que las tecnologías digitales tienen cabida e interés en la realidad educativa actual no es algo que se discuta y el desarrollo continuo de nuevos dispositivos y de sus aplicaciones aumentan estas posibilidades.

En este caso, describimos una experiencia docente exploratoria con estudiantes de secundaria, que afrontaron la resolución de un problema geométrico usando GeoGebra en un iPad . El problema se les presentó dentro de un libro interactivo que los iba guiando a través del proceso de construcción de algunas justificaciones sobre la solución del problema.

TALLER I-@LGEBRA

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Observando los errores más comunes que comete el alumnado que se enfrenta con el álgebra y analizando las investigaciones sobre las razones de esos errores , nos damos cuenta de que hay varios motivos que se repiten en los diversos estudios : el objeto de la actividad algebraica y la naturaleza de las soluciones, el uso de la notación y la convención en álgebra, el significado de símbolos, letras y variables y las relaciones y métodos usados en aritmética.

Esa observación nos ha llevado a plantear una unidad didáctica interactiva sobre el lenguaje algebraico que nos permita hacer una necesaria iniciación al álgebra de secundaria desde 1º ESO hasta 4º ESO atendiendo a los motivos que dificultan su aprendizaje.

TRABAJANDO EL AZAR Y LA PROBABILIDAD EN LAS PRIMERAS ETAPAS

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En este documento se presenta una propuesta de investigación destinada a ahondar en las concepciones relativas al azar y la probabilidad que manifiestan aquellos estudiantes, de Educación Primaria o Secundaria, que se inician en el estudio de la probabilidad; con el fin de reconducir, por medio de la práctica docente, aquellas que sean erróneas y dificulten su aprendizaje. Para ello se propone una metodología fundamentada en la creación del “Cubo Colorín Coloreado”, como instrumento generador de situaciones aleatorias y vía de resolución de las tareas sobre las que se organiza la propuesta; la cual ha sido diseñada teniendo en cuenta las recomendaciones que se advierten en las investigaciones sobre Pensamiento Estocástico y su desarrollo.

Editor: Francisco España Pérez