XV CEAM THALES: EL SENTIDO DE LAS MATEMÁTICAS: MATEMÁTICAS CON SENTIDO.

El trabajo que vamos a desarrollar consiste en una nueva forma de trabajar las matemáticas. Aunque en los centros se trabajan desde infantil, nosotras nos vamos a centrar en el primer y segundo ciclo.

Vamos a tomar como referencia la práctica diaria en el aula utilizando recursos manipulativos como palillos de dientes para la construcción del sentido numérico.

Destacaremos la relación entre la forma de trabajar estas matemáticas con la realidad, existiendo una íntima relación con la vida diaria.

Utilizaremos vídeos demostrativos de nuestro alumnado, así como el material tanto manipulativo como fichas, para llevar a la práctica los contenidos tratados.

Se presentan avances de un estudio sobre las actitudes hacia las matemáticas por parte de estudiantes universitarios. En particular en esta comunicación centramos la atención en estudiantes de ingeniería informática. Se halló que valoran bien la utilidad de las matemáticas pero que les resultan desagradables y que les generan gran ansiedad.

Si cambiamos la manera de medir la distancia en el plano cambian las líneas rectas obteniéndose rectas o curvas tales que por un punto exterior a una recta pasan dos paralelas y donde las perpendiculares tienen propiedades distintas de las que tienen en el espacio euclídeo, p. ej. Las perpendiculares a una misma recta no son paralelas, las paralelas no tienen perpendicular común y el ángulo de paralelismo es menor que un recto.

Esto lo vamos a ver en el modelo proyectivo del plano, cuyas rectas son los segmentos interiores de rectas euclídeas en un círculo (un plano) y en el modelo de Poincaré, cuyas rectas son los diámetros y los trozos interiores de circunferencias ortogonales a la circunferencia exterior de un círculo (otro plano).

La educación se encuentra inmersa en un profundo cambio en cuanto a su concepción. Entre los cambios propuestos se aboga por procurar que las tareas de enseñanza sean significativas. En esta comunicación describimos cómo hemos afrontado la significatividad de las tareas matemáticas escolares en nuestra formación como maestros de Educación Primaria, en el área de Matemáticas. Para ello hemos realizado una búsqueda de información sobre qué se entiende por enseñanza significativa, y posteriormente hemos aplicado este marco teórico a examinar unos retos matemáticos que hemos elaborado entre todos los compañeros de un curso de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada.

El objetivo de este taller es consensuar criterios con los que considerar una buena tarea de enseñanza de las matemáticas. Partimos de un trabajo de análisis de cualidades de las tareas, considerando las variables: la meta u objetivo de aprendizaje y las formas de comunicarse los participantes. Con el fin de avanzar, buscaremos nuevas dimensiones de análisis, con un carácter más valorativo, como la coherencia entre la tarea propuesta y la meta que pretende alcanzar. El punto de partida es una tarea propuesta por un grupo de docentes participantes en un curso formativo que consideró el análisis de tareas para reflexionar sobre cómo diseñar buenas tareas matemáticas para la enseñanza del álgebra.

Este trabajo un estudio estadístico descriptivo de los resultados obtenidos por el alumnado en Ingeniería Informática de la Universidad Pablo de Olavide al resolver las cuestiones planteadas en una prueba inicial de nivel sobre competencias matemáticas básicas a nivel de Secundaria.

A mediados del curso se realizó una nueva prueba de control para ver la evolución de los alumnos después de haber cursado un semestre de Álgebra o Cálculo.

Presentamos el desarrollo de un curso para la formación de futuros maestros de educación primaria de Argentina que se fundamenta en la postura relativista sociocultural de la Etnomatemática. Se propone la investigación de un signo cultural, las danzas folclóricas, para reconocer las matemáticas que están involucradas en el baile y comparar la perspectiva ética de la matemática escolar con la perspectiva émica de la visión de los bailarines respecto a las matemáticas encontradas. Finalmente exponemos un ejemplo de relación de estas dos perspectivas respecto a las figuras geométricas del rombo y del cuadrado que representan unos pasos de la coreografía.

En esta ponencia se propone que en cualquier nivel, pero especialmente en la enseñanza obligatoria, presentemos a los alumnos unas matemáticas que les sean a la vez atractivas y útiles, sin por ello negar el necesario esfuerzo; hacerles experimentar que con ellas es posible vivir interesantes aventuras intelectuales y, a la vez, estar mejor preparados para los hechos cotidianos. En ese intento, podemos utilizar, entre otros muchos recursos, también algunas escenas escogidas de cine y T.V. Con ellas, daremos entrada en el aula a contextos inesperados, sin que las matemáticas dejen en ningún momento de estar presentes. La sorpresa fomenta el interés, ayudando a vencer bloqueos y prejuicios sobre las matemáticas, al conectarlas con lo personal, con lo social, con la vida.

Tras diez años recopilando materiales y experiencia, se ofrecen ideas para la aplicación de esta propuesta didáctica, con variados ejemplos que van desde Primaria a Bachillerato.

Comunidades de Aprendizaje es un proyecto de transformación de centros educativos dirigido a la superación del fracaso escolar y la eliminación de conflictos. Este proyecto se distingue por una apuesta por el aprendizaje dialógico, mediante los grupos interactivos, donde el diálogo igualitario se convierte en un esfuerzo común para lograr la igualdad educativa de todas las alumnas y alumnos.

En los grupos interactivos el profesor se deja ayudar por otros adultos. Los alumnos se distribuyen en grupos heterogéneos dentro del aula, distintos niveles, culturas nivel económico. El voluntario, que no tiene porqué saber del área, actúa de dinamizador, su papel no es enseñar, y el profesor es gestor del aula.

Ejemplos de grupos interactivos completan esta comunicación.

El presente, constituye el reporte de una investigación que tiene como objetivo el de explorar las conexiones que hacen los estudiantes, entre el uso de la derivada y la integral, cuando se les plantean problemas relacionados con la física. En matemáticas esas conexiones están cifradas en el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) y son conexiones de reversibilidad. Sin embargo asumimos, como hipótesis, que esas conexiones están escasamente presentes en los estudiantes de cálculo, sobre todo cuando se les plantean problemas relacionados con la práctica que requieren de su utilización consciente. Esto puede ser indicativo de los escasos significados generados en la educación matemática acerca del TFC y sus usos en la solución de problemas.

El objetivo del taller es mostrar a los participantes una visión de las posibilidades que ofrecen las calculadoras científicas para desarrollar los contenidos de las Matemáticas en Secundaria y Bachillerato para intentar convertir esta herramienta en un recurso más en el aula de Matemáticas.

El taller estará enfocado a fomentar el uso de la calculadora científica como apoyo en la enseñanza de las matemáticas para aprovechar las posibilidades que ofrece sobre todo para el desarrollo de los contenidos de la Ecuación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

Entre otros, se expondrán ejemplos para la utilización de la calculadora en:

• Operaciones con todo tipo de números. Logaritmos.
• Tablas de valores de una función. Ruffini. Valor numérico de una expresión.
• Resolución de ecuaciones y sistemas.
• Operaciones con matrices y vectores.
• Combinatoria. Números complejos.
• Otras operaciones: Integral definida, derivada en un punto, sumatorios, sistemas de numeración....
• Estadística.

Para el taller utilizaremos la calculadora científica CASIO fx82-ES que permite la escritura natural y por tanto es la más cercana a la notación que tradicionalmente.

Dispondremos de las calculadoras suficientes que aportará la División Didáctica de CASIO.

La duración del taller será de un máximo de 2 horas.

Para el taller se necesitará disponer de ordenador y de cañón de proyección.

El presente trabajo describe una experiencia de enseñanza de la probabilidad llevada a cabo con un grupo de alumnos de tercer curso de Educación Primaria, enmarcada en las prácticas docentes de una maestra en formación. Pretende ser un ejemplo de la necesidad, el interés y la posibilidad de enseñar probabilidad a los niños desde esta etapa educativa, así como suponer una aportación dentro del contexto de la enseñanza de unas matemáticas con sentido.

No es tan difícil elaborar una Olimpiada matemática… si se es consciente de nuestros recursos tanto económicos como humanos, de nuestras limitaciones y de nuestra disposición a trabajar y a estrujarnos las meninges.

Quiero compartir cómo se hace la olimpiada de matemática de Algeciras (ya llevamos 4) y espero que alguien se anime a montar la suya propia.

El razonamiento combinatorio es una de los tópicos que ha quedado rezagado del currículum español, pero es uno de los pilares fundamentales para trabajar los espacios muestrales utilizados en probabilidad. En este trabajo se analizará los resultados de una actividad exploratoria de deducción del principio multiplicativo con material concreto, donde los alumnos tienen que relacionar los datos obtenidos para llegar a la generalización del concepto, e introducir una tercera variable, por último se procede a la comparación entre las distintas conformaciones de parejas según género, obteniendo interesantes resultados.

En la formación inicial de profesores de matemáticas de primaria estamos promoviendo un modelo de enseñanza basado en tareas significativas, que hagan que el alumno construya sus aprendizajes por medio de situaciones que propongan retos. Para mostrar este tipo de tareas hemos tenido que diseñar algunos ejemplos que manifiesten que es posible realizar esta enseñanza. En esta comunicación presentamos una tarea que estamos empleando en nuestros cursos, examinando sus cualidades a la luz de un modelo de análisis de tareas matemáticas escolares que se ubica en el análisis didáctico.

Un objetivo de la enseñanza secundaria, tanto en la parte obligatoria como en Bachillerato, consiste en proporcionar a la persona que estudia (estudiante) un corpus de conocimientos que le permitan posteriormente continuar su formación cursando estudios superiores dentro de la especificación que pueda o quiera obtener. Pero otro objetivo muy importante es proporcionar a todos los estudiantes, independientemente de la opción que elijan con posterioridad, un conjunto de conocimientos básicos para la vida cotidiana y para desenvolverse en la sociedad. Así, por ejemplo, se les enseñan hábitos alimenticios saludables, seguridad vial, rudimentos de medicina preventiva, conocimientos sobre leyes o cómo actuar ante situaciones cotidianas, desde ir a la compra y comprender las rebajas hasta co?mo cumplimentar una instancia para reclamar ante un comercio.

En este doble marco es donde se debería ubicar la Estadística, de una manera más firme que actualmente. De hecho, recientemente y con motivo de la elaboración de la nueva reforma educativa, surgió una reacción académica de protesta ante la posibilidad de que se eliminase Matemáticas para las CC Sociales como específica dentro del bachillerato de ciencias sociales, reacción que tuvo éxito y consiguió mantener la situación que existe actualmente. La protesta se justificó incidiendo en la importancia que estas matemáticas, en donde hay una parte muy importante de estadística, tienen en los estudios universitarios posteriores en los grados pertenecientes a esa rama.

Pero la estadística no es solo importante en cuanto conocimiento previo para posteriormente cursar un grado en Empresariales, por ejemplo. En esta ponencia quiero hacer constar la importancia de la Estadística para todos los alumnos, no solo los de ciencias sociales, en tanto en cuanto que se ha convertido en una herramienta imprescindible para comprender mejor el mundo que nos rodea y para sobrevivir necesitamos al menos una base estadística, de manera tan imprescindible como una base de medicina preventiva o de hábitos nutricionales.

La Estadística es la parte de la ciencia que estudia los datos y obtiene conclusiones válidas sobre ellos. Y si algo sobra hoy en día en nuestra sociedad, son los datos. Basta leer cualquier periódico, o escuchar cualquier informativo para darse cuenta que en realidad nos apabullan con datos. Desde la retransmisión de un partido de baloncesto hasta la discusión sobre el espionaje o control de las comunicaciones por parte de la NSA norteamericana, desde la disponibilidad de tallas en Zara hasta los Big Data, pasando por la economía o la publicidad, los datos y su análisis interfieren con nuestra vida diaria y en mayor o menor medida nos condicionan.

Por eso quiero incidir en la necesidad de proporcionar un nivel de conocimientos básicos que potencien el espíritu crítico por parte de los alumnos. Así se trata de proponer algunos aspectos que deberían ser tenidos en cuenta en la docencia de las matemáticas en secundaria. Entre ellos, el correcto análisis de los gráficos y de lo fácil que es ser manipulados por ellos, cómo entender el IPC, que es la Encuesta de Población Activa o la encuesta de presupuestos familiares, como interpretar los sondeos electorales, qué es y cómo se plantea correctamente un contraste de hipótesis o donde hay que acudir si se desean datos oficiales. Para ello, y partiendo de los contenidos establecidos en los currícula de matemáticas de los diferentes niveles se proponen aquellos aspectos de los anteriormente citados que podrían utilizarse como aplicación práctica de las conocimientos desarrollados para proporcionar al estudiante esos conocimientos de estadística “preventiva” que hemos comentado antes.

En muchos campos de las matemáticas, y particularmente en la estadística, las situaciones prácticas involucran grandes volúmenes de datos, los cuales únicamente pueden ser analizados con la ayuda de programas informáticos. Dentro de la extensa variedad de software estadístico que existe destaca R, un programa de carácter gratuito que ha adquirido mucha popularidad en los últimos años.

En este taller introduciremos el programa R y haremos un repaso de las funciones básicas de que dispone para la resolución de problemas de estadística descriptiva, probabilidad e inferencia.

La alfabetización estadística debe comenzar en los primeros años de instrucción formal, para que, de este modo, los gráficos y tablas formen parte de la cotidianeidad de los alumnos desde muy pequeños, siendo fundamental el análisis de estos elementos para comprender la información que se nos presenta principalmente en los medios de comunicación.

Este trabajo recoge el diseño y puesta en práctica de una experiencia de aula donde niños de 3, 4 y 5 años se ven enfrentados al conteo de colecciones y el ordenamiento de la información en tablas de frecuencias y en gráficos de barras. Los resultados evidencian que los niños son capaces de interactuar con los elementos estadísticos descritos anteriormente.

El significado de la idea de unidad es clave para el desarrollo de la comprensión de las fracciones y sus diferentes maneras de representarlas. En este estudio analizamos las estrategias de los futuros maestros en tareas que requerían coordinar la idea de unidad en diferentes modos de representación usando unidades compuestas, y caracterizamos el papel que desempeñan las fracciones impropias (f>1) en cada modo de representación. Los resultados aportan información sobre las dificultades vinculadas al uso de las unidades que puede influir en la construcción significativa de métodos numéricos más generales en la aritmética de las fracciones que el maestro deber generar en la enseñanza de las fracciones.

La identificación visual del resto de la división con números decimales, como si se tratase de una división de números naturales, constituye un obstáculo epistemológico, cuyas características han sido constatadas a partir de la investigación realizada con una muestra de 151 alumnos de Secundaria y Bachillerato en la Comunidad de Madrid. Se analizan los conflictos entre la imagen conceptual y la definición del concepto de resto de una división, mostrando la fuerza que tiene la imagen sobre la definición, apoyada en otro obstáculo epistemológico. Solo un grupo reducido de alumnos manifiesta una correcta adquisición del concepto “resto de la división de números decimales” al reflejar la coherencia entre la imagen conceptual y la definición del concepto.

A pesar de que podamos ver la música como algo instintivo e innato, toda la teoría musical actual, la construcción de sonidos y la armonización que lleva a convertirlos en algo bello está cimentado con bases matemáticas.

La pregunta es: ¿Existió primero la música y se matematizó posteriormente o la música, tal y como la conocemos, es una mera aplicación de las matemáticas?

La problemática alrededor de la enseñanza de los números reales es un tema de gran sensibilidad en la comunidad educativa a nivel internacional. Las presentaciones axiomáticas, frecuentes en los textos de cálculo y análisis, generalmente ocultan la intervención de conceptos de naturaleza topológica esenciales en la construcción de los reales.

El propósito de esta comunicación es mostrar, a partir de la construcción de los reales del grupo Bourbaki, que las nociones de vecindad y entorno proveen a través de las estructuras topológicas y uniformes, condiciones abstractas que favorecen la intuición y dotan de sentido los conceptos de continuidad, convergencia y completez, claves en la constitución de los reales.

¿A quién quieres más, a papá o a mamá? ... ¡A los dos igual!

Pensemos esta pregunta desde la docencia de la matemática, ¿tratamos todos los aspectos de nuestra materia por igual? ¿No tenemos alguna matemática consentida?

Y por consentida no me refiero a que la queramos más que a las demás, sino a que la tenemos mimada, cosa que es difícil de reconocer.

Esto es lo que pretendo en ésta ponencia: reflexionar sobre las matemáticas consentidas en bachillerato, ver si realmente tienen la importancia que le damos y preguntarnos entre todos, el por qué de ese especial consentimiento que le damos.

Se presenta un avance de investigación sobre los manuales de matemáticas publicados en España en el siglo XVI en el que se identifican y categorizan los ejemplos utilizados en ellos y se estudia su relación con las situaciones cotidianas de su época.

La ponencia se centra en poner en práctica en el aula una concepción de las matemáticas motivadoras, fáciles, conectadas con su pensamiento, adaptadas a sus futuras necesidades y partiendo de sus intereses, puesto que creemos que es la forma más eficaz de que los niños y niñas sean competentes en matemáticas.

A lo largo de la charla expondremos que para iniciar y desarrollar la competencia matemática en los niños y niñas debemos de aplicar en el aula una metodología que se caracterice por observar y partir del nivel en el que están para ayudarles a progresar y poder ofrecerles experiencias de la vida cotidiana (reales que se dan fuera de las paredes del aula) con la que construyan conocimientos matemáticos

Nuestra propuesta es la utilización de la opción metodológica de proyectos de trabajo en infantil y en primaria, sin descartar otras opciones globalizadoras como proyectos de investigación, tareas integradas, etc.

En el trabajo por proyectos se crean situaciones muy significativas en las cuales queda muy clara la aplicación de los aprendizajes (Alsina y otros, 1996, pp.68).

Las distintas opciones metodológicas alternativas propician el trabajo de las distintas áreas. En concreto, con respecto a las matemáticas, facilitan partir de los intereses de los niños y niñas y propician la búsqueda de estrategias para dar respuesta a situaciones reales "matemáticas" que se pueden encontrar fuera de la escuela.

En este sentido, según Alsina (1996) en el ciclo de Infantil se debería de ser muy prudente con el uso de propuestas de trabajo sobre papel en matemáticas y reservarlas siempre como última fase de una labor manipulativa y experimental. Este planteamiento es extrapolable a todos los niveles de educación, el aprendizaje ha de apoyarse en la observación, manipulación y experimentación de situaciones que le planteen un conflicto real, tal y como ocurre en la vida fuera del aula, y solo posteriormente plasmarlo en los distintos lenguajes.

Desde estas concepciones se ponen en funcionamiento procedimientos en el alumno que implican a todo su ser en su propio proceso de aprendizaje. Respecto al docente deja de ser el experto que transmite los conocimientos para pasar a ser un apoyo dentro del aula que crea las situaciones de aprendizaje y que aprende con ellos.

Poco a poco nos hemos ido acostumbrando a leer y oír noticias en las que aparecía el término interdisciplinar. Tal es el punto que no se nos hace extraño escuchar que determinada investigación médica se ha resuelto por un equipo interdisciplinar, aceptamos que la solución (si llegamos a tiempo) al problema del calentamiento global de la tierra tiene que venir desde una perspectiva interdisciplinar, y sabemos que cada día hay más grupos interdisciplinares trabajando en distintos campos de investigación y del desarrollo.

Actualmente, todo hace pensar que ciertos problemas, por ejemplo, la curación de cualquier tipo de cáncer tendrá que venir de la mano de un equipo interdisciplinar, pero ¿formamos a nuestros adolescentes para trabajar en un proyecto interdisciplinar?, ¿trabajamos, los equipos educativos, de una manera interdisciplinar? ¿Se puede trabajar, en la actual estructura del sistema educativo, desde una perspectiva interdisciplinar? ¿Qué se puede hacer para implementar ciertos proyectos interdisciplinares desde la clase de matemáticas?

Intentaré, desde mi experiencia, responder a las anteriores preguntas y mostrar distintas estrategias y ejemplos para favorecer una metodología interdisciplinar.

La FESPM ha organizado un grupo de trabajo de calculadoras, con la colaboración de CASIO, con el objetivo de crear materiales curriculares inéditos pensados para ser implementados en clase con distintos tipos de calculadoras. El objetivo es motivar y fomentar el uso habitual de calculadoras en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta comunicación se describe el funcionamiento del grupo de trabajo, y se muestran algunos de los trabajos diseñados en los que se evidencia la potencia.

Esta actuación para la mejora de la competencia matemática en la Educación Obligatoria se basa en la aplicación sistemática de un programa para trabajar el Cálculo Mental Oral y Escrito, la conceptualización y la resolución de problemas, en los niveles de Primaria y Secundaria Obligatoria. Partiendo del análisis de resultados en la zona, y fijados los objetivos a conseguir, se describen las fases de la intervención, desde su planteamiento hasta el tercer curso de aplicación, con alumnado de 3º y 4ª de Primaria y de 1º y 2º de ESO, en la zona de actuación del Equipo de Inspección de la Zona 1, coincidente con el ámbito del Centro del Profesorado de Baza, (Granada 4).

Esta actuación para la mejora de la competencia matemática en la Educación Obligatoria se basa en la aplicación sistemática de un programa para trabajar el Cálculo Mental Oral y Escrito, la conceptualización y la resolución de problemas, en los niveles de Primaria y Secundaria Obligatoria. Partiendo del análisis de resultados en la zona, y fijados los objetivos a conseguir y el programa desarrollado para la intervención, se describen experiencias de aplicación en el aula de dicho programa, tanto de sesiones de trabajo como la elaboración de las pruebas iniciales y finales para el alumnado, en la zona de actuación del Equipo de Inspección de la Zona 1, coincidente con el ámbito del Centro del Profesorado de Baza (Granada 4).

Sin duda el desarrollo del sentido numérico y el aprendizaje de las operaciones aritméticas básicas constituyen un pilar fundamental para el conocimiento matemático en los primeros años de aprendizaje. En esta ponencia se presentan los elementos característicos de la metodología desarrollada en una experiencia llevada a cabo por profesorado de Educación Primaria y del área de Didáctica de las Matemáticas, asesores de formación y alumnado universitario, además de más de 200 niños y niñas de 1ºy 2º de Educación Primaria. Dicha experiencia se ha centrado en el aprendizaje significativo del sistema de numeración decimal de la mano de unos materiales manipulativos concretos disen?ados para favorecer el desarrollo del sentido numérico en el alumnado de primer ciclo de Educación Primaria.

Presentamos contextos habituales en la escuela para la resolución de problemas. Las necesidades que se plantean, y las situaciones que creamos expresamente para resolver problemas significativos y con sentido.

Las operaciones con números racionales se inician en la enseñanza primaria, se continúan en secundaria y en cursos siguientes, pero generan fracaso escolar por no interpretar las situaciones que las requieren. En este taller examinamos las operaciones con fracciones, y hacemos propuestas para que se enseñen de manera gradual, basándose en problemas “con sentido matemático”, antes que en los algoritmos de cálculo. Para ello proponemos emplear materiales y recursos que se adapten a los problemas que requieren operaciones con fracciones, y dar mayor presencia a situaciones de fraccionamiento.

En este trabajo se propone una reconceptualización de la resolución de problemas en la educación infantil. Los problemas, tradicionalmente vistos como campo de aplicación de las operaciones aritméticas, pasan a verse como tareas para el desarrollo de la competencia matemática en un sentido más amplio. Esta visión se ejemplifica con una experiencia, desarrollada en un aula de educación infantil, con niños de 5-6 años, en que los pequeños resuelven problemas de reparto igualatorio. Este tipo de problemas, de fácil modelización y difícil resolución aritmética, muestra que los niños son capaces de razonar con ayuda de objetos, modelizar, simbolizar y, en definitiva, desarrollar su competencia matemática, a través de la resolución de problemas inusuales en esta etapa.

Presentamos el desarrollo de dos sesiones de un taller de resolución de problemas en primer curso de educación primaria. Describimos las estrategias empleadas por los niños en un problema de multiplicación y otro de división, antes de recibir instrucción formal sobre estas operaciones. Los niños construyen significados sobre la estructura multiplicativa, que constituyen la base para la comprensión en este ámbito matemático. Proponemos adelantar experiencias en que los niños puedan construir ideas sobre conceptos o procedimientos antes de su enseñanza formal. Planteamos la resolución de problemas como vía de construcción de significados y no de aplicación de contenidos.

En este trabajo se pretende reflexionar desde posiciones didácticas sobre el trabajo con problemas en las aulas de la educación primaria y secundaria; en los últimos tiempos mucho se ha investigado y escrito acerca de la actividad de resolución de problemas, nosotros no pretendemos hacer aportes novedosos sino, a partir de los resultados teóricos y empíricos obtenidos con anterioridad, analizar el estado actual del trabajo en las aulas y considerar como pueden llevarse a la práctica escolar los resultados de las investigaciones.

Finalmente se discute el valor de las estrategias enseñadas y su contraposición con procedimientos generalizados que el escolar construye, a veces como consecuencia del proceso de enseñanza aprendizaje y otras veces a pesar de dicho proceso.

La puesta en marcha del método ABN ha cumplido ya seis cursos. Se ha recogido un abanico amplio de experiencias, y se ha comenzado a construir un corpus de conocimientos nuevos acerca de cómo los niños aprenden conceptos matemáticos y de qué forma se puede mejorar su enseñanza. Especialmente importantes son los aspectos referidos a la revalorización del papel del cálculo en el aprendizaje matemático, el paso de los algoritmos a heurísticos, el estudio de los descubrimientos que hacen niños y docentes, una disposición natural de los alumnos para el aprendizaje de las matemáticas, y, sobre todo, cómo, con los actuales medios, la innovación y la mejora de los aprendizajes matemáticos son posibles.

Los gráficos estadísticos son uno de los medios para dar sentido a las matemáticas, por su amplia presencia en los medios de comunicación y por su utilidad en otras materias y la vida profesional. En este trabajo analizamos los tipos de gráficos incluidos en tres series completas de libros de texto de Educación primaria española, comparando con algunas directrices curriculares para este nivel educativo. Se concluye con algunas implicaciones para la enseñanza del tema y la formación de profesores.

A raíz de una conferencia en el VII CIBEM, hicimos una pequeña encuesta entre las sociedades que integran la Federación Iberoamericana de Sociedades de Profesores de Matemáticas, sobre cómo se introduce la división de fracciones en sus países. Las respuestas de 9 sociedades nos dan un panorama que analizamos en esta comunicación, sobre cuándo se introduce la división de fracciones, cómo se introduce y qué tipos de problemas se abordan. Esta información nos lleva a seguir profundizando en la complejidad de la división de fracciones, estudiando cómo dar sentido a la operación y qué propuestas innovadoras se están haciendo en algunos países, especialmente en Portugal.

En este trabajo se indaga en el significado que los estudiantes dan al simbolismo algebraico, al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), a través de la actividad de invención de problemas. Para tal fin elaboramos un cuestionario individual escrito, en el que se pide a los estudiantes que inventen un problema que se resuelva con una ecuación o sistema de ecuaciones dado. Dichas ecuaciones y sistemas de ecuaciones están caracterizados por unas variables de tarea definidas a priori. Los resultados que aquí se presentan informan de las características de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones que dificultaron la tarea de inventar un problema e informan del significado que los estudiantes atribuyen a las operaciones implicadas en dichas expresiones.

Este taller sirve como complemento práctico a la ponencia "LA MÚSICA: MATEMÁTICAS HECHAS ARTE".

En él, se realizarán varios experimentos y se escucharán fragmentos de obras clásicas que dejarán de manifiesto la base matemática subyacente a toda la teoría musical.

• El monocordio de Pitágoras. La teoría de la octava, la quinta y la cuarta.
• El plato de cimática, o cómo las vibraciones nos afectan a todos los niveles.
• Construcción de un botellófono en el que explicar cómo se produce el sonido y qué es una nota musical.
• Construcción y posterior interpretación de un vals inédito de Mozart, siguiendo las indicaciones que el propio genio de la música dejó en 1777.
• La razón áurea en la música.
• Traslaciones y homotecias en ejemplos musicales.

En este documento se presenta una propuesta de investigación destinada a ahondar en las concepciones relativas al azar y la probabilidad que manifiestan aquellos estudiantes, de Educación Primaria o Secundaria, que se inician en el estudio de la probabilidad; con el fin de reconducir, por medio de la práctica docente, aquellas que sean erróneas y dificulten su aprendizaje. Para ello se propone una metodología fundamentada en la creación del “Cubo Colorín Coloreado”, como instrumento generador de situaciones aleatorias y vía de resolución de las tareas sobre las que se organiza la propuesta; la cual ha sido diseñada teniendo en cuenta las recomendaciones que se advierten en las investigaciones sobre Pensamiento Estocástico y su desarrollo.

En el trabajo se presenta una experiencia sobre el tratamiento de las fracciones que se hace en la escuela primaria cubana. El concepto de fracción se introduce en el quinto grado (10, 11 o 12 años), en el que se trabaja de forma inicial a partir de considerar al mismo como la representación numérica de las partes que se han tomado de una unidad que ha sido previamente dividida en partes iguales. Se introduce en este mismo grado la notación decimal para representar el dinero, que es ya conocido por el uso del dinero en Cuba (pesos y centavos) lo cual es utilizado en sexto como notación (decimal) para representar a los elementos del conjunto de las fracciones equivalentes a una dada. En ese grado, a este nuevo conjunto se denomina número fraccionario.

En el primer ciclo de educación primaria es fundamental el uso de materiales manipulativos en los que el alumnado pueda apoyarse para empezar a construir las bases de su conocimiento. Uno de los objetivos principales en el área de matemáticas, en este ciclo, es el desarrollo del sentido numérico, entendido éste como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas.

Los materiales que presentaremos en el taller se integran en una propuesta didáctica amplia para desarrollar el sentido numérico en la escuela. El principal objetivo del taller es mostrar cómo unos materiales fáciles de manejar, se pueden integrar de forma sistemática con los recursos tradicionales y con los recursos derivados de las nuevas tecnologías.

La investigación en el análisis de la práctica en resolución de problemas ha mostrado cómo los profesores desarrollan sus clases prestando mayor atención a los aspectos matemáticos de carácter más automático frente a los que requieren un mayor razonamiento, independiente de la información que se incluya en el problema. En este póster tratamos de explorar el comportamiento de un profesor ante un problema poco habitual en las aulas y que favorece un razonamiento. Para ello hemos grabado y analizado a un profesor resolviendo un problema de estas características con sus alumnos. Los resultados muestran que la proporción de razonamiento aumentó con respecto a los estudios anteriores. Estos resultados apoyan la idea de que la tarea es influyente en la forma de comportarse los docentes a la hora de resolver un problema.