S.A.E.M. THALES | Web del Congreso
Enseñar matemáticas con sentido.
Un viaje apasionante.
ISBN: 978-84-15641-11-7
Talleres
APP GEOGEBRA EN EL AULA
En este taller queremos dar a conocer la forma en que trabajamos con la app de Geogebra en el aula en nuestra práctica docente. Es un proyecto que iniciamos hace dos cursos académicos, y con el que hemos logrado aumentar la motivación del alumnado, lo que lleva consigo una mejora en el aprendizaje y en los resultados obtenidos. Los contenidos que se trabajarán serán de los bloques de álgebra, análisis y geometría, tanto en la ESO como en Bachillerato. A través del taller queremos invitar a los asistentes a trabajar con esta metodología, para lo cual facilitaremos el material que utilizamos en el aula.
APRENDE MATEMÁTICAS PARA JUGAR CON LA CABEZA
Ante la adicción al juego de muchos de adolescentes y la proliferación de casas de apuestas en nuestros barrios y online, hemos llevado a cabo un proyecto que puede trabajarse como unidad didáctica en la E.S.O., ya que supone una situación de aprendizaje práctica e innovadora.
A través de las matemáticas demostraremos que la banca siempre gana, y no de casualidad. Partiremos de los juegos de azar que ha diseñado nuestro alumnado, contando con los cálculos correspondientes (probabilidad de ganar, esperanza matemática, etc.) para comprobar cuán cerca están de la realidad. Haremos un simulacro de casino y finalizaremos con juegos diseñados por los asistentes.
AREA DE SUPERFICIES CONSTRUYE Y APLICA
En este taller se mostrará una secuencia para abordar conceptualmente el concepto de área de una superficie, construyendo comprensivamente las fórmulas para su cálculo, desde el rectángulo al círculo. Además, se mostrará una propuesta contextualizada en la que aplicar y dar sentido al cálculo de áreas.
CÓMO TRABAJAR POR PROYECTOS
Pretendemos aportar información, ideas y materiales sobre utilizar proyectos para enseñar matemáticas.
CONSTRUYENDO SECCIONES DE CORTE EN NEOTRIE VR
Presentamos un taller sobre secciones de corte y truncamientos de figuras en realidad virtual, utilizando el software NeoTrie VR. Esta tecnología permite realizar construcciones geométricas 3d in situ, en un entorno totalmente inmersivo e interactivo, facilitando la intuición, visualización y comprensión espacial.
CONVERSACIONES...IRRACIONALES
En este taller se presenta un material manipulativo poco conocido en nuestras escuelas e institutos para descubrir los números irracionales. Se encuentran en el mercado como GeoSticks o Anglegs, según la marca comercial, pero nosotros los hemos denominado GeoPalos. El taller simulará el procedimiento seguido en el aula con los alumnos, siguiendo el ciclo de experimentación propuesto por Anton Aubanell: “Experimentar, Descubrir, Conceptualizar y Formalizar, si es necesario”.
El taller propone 4 tipos de conversación:
La conversación individual con el material
La conversación entre iguales (en este caso entre profesores) para descubrir propiedades
La conversación del docente con los alumnos para acompañarlo poniendo palabras a sus ideas y razonamientos.
Y, finalmente, la de aprender a conducir una conversación con el alumnado planteando nuevos retos y buenas preguntas para animarlo a seguir descubriendo.
El material es muy polivalente, y en esta ocasión nos centraremos solamente en la relación entre las medidas de los GeoPalos, que nos acerca a la idea de números irracionales. Utilizaremos GeoGebra para representar digitalmente, y descubriremos curiosidades como la relación del material con el DIN-A4, aproximaciones de números irracionales con números irracionales, y otras pequeñas aplicaciones como el teorema de Pitágoras, los productos notables y la construcción de un tangram.
CUADRADOS Y OTRAS FIGURAS GEOMÁGICAS
Dar a conocer a los asistentes el mundo de los cuadrados geomágicos, así mismo como otras figuras geomágicas como pueden ser la estrella, el hexágono o la cruz geomágicas.
Actividades que se pueden hacer con este recurso en el aula como puede ser la creación de cuadrados geomágicos a partir de cuadrados mágicos u otras figuras similares como el hexágono geomágico.
Comprobar, como si fuera un tangram, que realmente son figuras geomágicas.
Para crear figuras geomágicas es necesario la utilización de movimientos en el plano como giros y simetrías, y también, en nuestro taller la utilización de poliminós y polidiamantes.
EL USO DE ORGANIZADORES GRÁFICOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS EN EL PRIMER CICLO DE PRIMARIA
En este taller trataremos de la conveniencia de introducir organizadores gráficos en la resolución de problemas aritméticos de suma y resta en el primer ciclo de Educación Primaria. Estos organizadores permitirán disponer de un argumento matemático a la hora de seleccionar la operación adecuada para resolver los problemas que impliquen el uso de estas operaciones.
Los organizadores gráficos que mostraremos son el diagrama partes-todo y los modelos de barras. También se propondrán una serie de fases que se van a incorporar a la estructura cognitiva del alumnado. Estas fases proceden de una adaptación para estas edades de las fases de Polya.
EXPLORANDO RUTAS AÉREAS Y MARÍTIMAS: ¡A VUELTAS CON LA GEOMETRÍA ESFÉRICA!
En este taller presentamos una propuesta didáctica para iniciar al alumnado de Educación Secundaria y Bachillerato en el estudio de la geometría esférica por medio del uso de GeoGebra. Se enfatizan las principales diferencias con la geometría euclídea a través de actividades contextualizadas que tratan de dirigir al alumnado a interesantes reflexiones sobre cuestiones de aviación, navegación, geolocalización, etc. Consideramos que esta propuesta de aula podría contribuir a la puesta en práctica y en valor del conocimiento trigonométrico de este alumnado al mismo tiempo que favorece el desarrollo de sus competencias matemática y digital.
HEXAFLEXÁGONOS, POLIMINÓS Y CALEIDOSCOPIOS. RETOS MATEMÁTICOS PARA LAS XVIII CEAM
La organización de las XVIII CEAM va a entregar a cada participante un reto matemático cada día del Congreso. En este taller se pondrán en común las soluciones planteadas a dichos retos y se profundizará en su significado matemático. En concreto, pretendemos:
Apreciar cualidades del hexaflexágono y estudiar sus posibilidades.
Formar diversos poliminós con el octominó, y seleccionar cuál de ellos es el desarrollo de un cubo.
Indagar sobre las piezas que forman los caleidoscopios que permiten ver el dodecaedro y el icosaedro regulares y compartir imágenes creativas generadas a partir de dichos caleidoscopios.
INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE CÁLCULO
La historia del cálculo comienza cuando el hombre tiene la necesidad natural y fundamental de contar y nombrar (desarrollo del concepto de número). Para satisfacerla, cada cultura creó su sistema de numeración o aplicó uno ya conocido e inventó diferentes técnicas e instrumentos. En el cálculo, los primeros fueron palos o guijarros de conteo para anotar y memorizar las cantidades; después aparecieron distintos tipos de ábacos y, tras muchos siglos y evolución, actualmente se manejan calculadoras y ordenadores.
De la extensa lista de instrumentos y técnicas que se han diseñado para facilitar el cálculo vamos a abordar en este taller, entre otros, el cálculo mental, con las manos, las tablillas de Neper y las reglas de cálculo logarítmicas.
MAMBO: MATEMÁTICAS CON POMPAS Y GEOGEBRA
Utilizamos las propiedades de las pompas de jabón para calcular superficies mínimas y representarlo con GeoGebra. Las pompas serán el contexto y el elemento motivador a partir del cual aprender matemáticas. Se plantea el problema de la construcción de una carretera de recorrido mínimo para conectar 3 poblaciones, que hará aparecer el punto de Fermat. Se resuelve con jabón, y se representa posteriormente en GeoGebra. Se repite el experimento para 4 ciudades y se discuten las posibles soluciones, incidiendo en la aparición en todos los casos del ángulo 120º. A partir de 5 puntos se observa que es un problema abierto.
En una segunda parte del taller trabajaremos en 3 dimensiones con el mismo esquema: conjeturaremos la pompa resultante al construir un poliedro dentro del jabón, para luego estudiar el porqué la pompa resultante es mínima y representarla en GeoGebra 3D. Utilizaremos gafas 3D y estudiaremos el caso del tetraedro y el cubo. Finalmente, probaremos con otros poliedros.
MATERIALES DEL PARQUE DE LAS CIENCIAS PARA EL DESARROLLO DE VOCACIONES STEAM
La propuesta es un taller donde mostraremos las microexposiciones y que dejamos tiempo al profesorado para que vean cómo introducirlas dentro de sus propuestas STEAM. Habrá una muestra de todas, con las guías didácticas y una selección de experiencias preparadas por microexposiciones para que el profesorado pueda realizarlas. Además, mostraremos algún otro proyecto, como la tecnología de Experimentación Asistida por Ordenador (EXAO) que llevamos a cabo en algunos talleres didácticos de museo; concretamente en uno de ellos, la aplicación al curriculum de matemáticas desde una perspectiva STEAM. Además, mostraremos también las Cajas de Ciencia Ambulante.
MATERIALES QUE DESARROLLAN LA COMPETENCIA MATEMÁTICA: EL TANGRAM CHINO
Aunque el tangram es un material manipulativo muy conocido por la comunidad educativa, nuestra experiencia de formación y acompañamiento dentro del proyecto Matemáticas Newton Canarias al profesorado de los centros públicos de dicha comunidad, nos dice que es un material con poca presencia en las aulas en Primaria y escasa o nula en Secundaria. Se pretende mostrar el potencial del material para desarrollar en Secundaria competencias específicas como las C1, C2, C7 y C8 que persiguen la capacitación del alumnado para resolver problemas matemáticos o de la vida cotidiana, y representar y comunicar, ideas, conceptos, procedimientos, conclusiones, conjeturas y razonamientos, a través del trabajo con distintos sentidos.
MÉTODO DE LILL DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES POLINÓMICAS
Eduard Lill (1830–1900) ideó un método geométrico de resolución de las ecuaciones algebraicas. Veremos la justificación geométrica de su método para el caso de la ecuación cúbica . Supongamos una secuencia de signos en los coeficientes de la misma y observaremos que la orientación (horaria/anti horaria) de la poligonal sigue una cierta cadencia. El camino sigue en todo momento la que marca el signo (-/+) del producto de los dos coeficientes correlativos que van apareciendo en la ecuación A partir de aquí, veremos cómo ciertas trayectorias ortogonales sobre este primer camino desembocan en la resolución de la ecuación dada.
MIRADAS Y REFLEXIONES DEL NUEVO CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS: EL DISEÑO DE SITUACIONES DE APRENDIZAJE
El nuevo currículo de matemáticas plantea el aprendizaje de esta materia como la capacidad de atribuir sentido. La atribución de sentidos matemáticos por parte del alumnado se produce en el marco de diversas vivencias y/o experiencias que se desarrollan en el aula. El profesorado propone situaciones de aprendizaje que le permitan al alumnado utilizar capacidades de razonamiento matemático, un contexto o un concepto del dominio matemático y relacionarlo con los conocimientos existentes previamente. Este taller pretende que el profesorado elabore situaciones de aprendizaje y reflexione sobre las posibilidades de aprendizaje de su propia situación de aprendizaje y la interconexión con los sentidos.
NÚMEROS ENTEROS MANIPULANDO NEMAT
El material manipulativo Nemat (números enteros con material) está pensado para enseñar a los alumnos a aprender los números enteros mediante la simetría y usando ejes de coordenadas para realizar operaciones. De esta manera, permite trabajar los números, la simetría y los ejes de coordenadas de forma conjunta.
Este material consta de unas figuras de madera en forma de muñeco que representan los números positivos y negativos, un espejo, una recta numérica y un eje de coordenadas. ¿Te atreves a combinar todos estos elementos para trabajar los números enteros desde otra perspectiva? ¡Te invitamos al taller!
PENSAMIENTO FUNCIONAL EN INFANTIL Y PRIMER CICLO DE PRIMARIA: TALLER PARA PROFESORES
En este taller abordamos el análisis y desarrollo de tareas algebraicas desde un enfoque funcional del álgebra, las cuales pueden ser trabajadas desde infantil de 3 años. Estas tareas son parte de un proyecto de investigación que tiene como objetivo el estudio de los distintos componentes del pensamiento algebraico en los niveles de educación infantil y primaria. El objetivo de este taller es analizar distintas tareas de generalización que involucran funciones que pueden ser realizadas dentro del aula. Organizamos el taller en tres bloques. En el primer bloque, abordaremos diferentes investigaciones relacionadas con los niveles educativos. En el segundo bloque, proponemos diversas tareas y su análisis. Por último, trabajaremos en el diseño de actividades y su aplicación en el aula.
PENSAMIENTO FUNCIONAL EN SEGUNDO Y TERCER CICLO DE PRIMARIA: TALLER PARA PROFESORES
El objetivo de este taller es abordar el análisis y desarrollo de dos tareas funcionales desde el álgebra escolar, elaboradas para su trabajo con segundo y tercer ciclo de Educación Primaria. Estas tareas son parte de un proyecto de investigación que tiene como objetivo el estudio de los distintos componentes del pensamiento algebraico en niveles de primaria. El taller se realizará en cuatro partes diferenciadas: en la primera, ofreceremos brevemente algunas definiciones y antecedentes relacionados con el proyecto y las tareas que se van a trabajar, en la segunda parte, presentaremos dos tareas funcionales que han sido implementadas en primaria y pediremos su resolución por parte de los maestros y maestras participantes, en tercer lugar compararemos estas resoluciones con las de los estudiantes de primaria, y, por último, los participantes analizarán las tareas propuestas y confeccionarán nuevas a partir de ciertas indicaciones.
RECURSOS Y HERRAMIENTAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS A TRAVÉS DEL PENSAMIENTO COMPUTACIONAL
Pretendemos experimentar con dos secuencias de resolución de problemas a través de recursos digitales y no digitales.
SITUACIONES DE APRENDIZAJE A TRAVÉS DE MATERIALES MANIPULATIVOS
En este taller se expondrán diferentes materiales manipulativos que pueden ser adaptados a diferentes niveles educativos y que ayudarán a mejorar la comprensión de conceptos matemáticos contextualizados en algunas situaciones de aprendizaje.
Se trabajarán con materiales manipulativos que ayudarán en el proceso de enseñanza y aprendizaje de diferentes conceptos relacionados con la geometría, el análisis y la estadística y que se contextualizarán en diferentes situaciones de aprendizaje.
SITUACIONES DE APRENDIZAJE PARA DESARROLLAR EL SENTIDO ESTOCÁSTICO
El objetivo de este taller es presentar una serie de situaciones de aprendizaje para trabajar los saberes correspondientes al sentido estocástico descritos en los nuevos desarrollos curriculares de la LOMLOE, las cuales están diseñadas con el objetivo de poder ser implementadas tanto en el último ciclo de la Educación Primaria, como en los primeros cursos de Educación Secundaria Obligatoria, puesto que ese momento de transición exige una mirada reflexiva con el fin de acompañar dicho proceso de cambio de etapa educativa. En particular, la propuesta se fundamenta en el trabajo de la probabilidad desde el significado frecuencial como puente para movilizar un conocimiento hacia las ideas que subyacen en un proceso de muestreo, como son la representatividad y la variabilidad muestral. Al haberse realizado la implementación de estas situaciones con alumnado de Educación Primaria y Secundaria, ofrecemos a los participantes en este taller la oportunidad de interpretar diferentes producciones de alumnado, así como las bondades y limitaciones de las actividades presentadas.
TALLER DE CALCULADORAS CASIO
La calculadora científica es un recurso que se encuentra bastante generalizado entre el alumnado de ESO y Bachillerato. Además, el uso de la calculadora está contemplado en los currículos de Matemáticas, tanto de la LOMCE como de la LOMLOE. Sin embargo, no siempre se saca provecho de las posibilidades didácticas que ofrece esta herramienta. Por este motivo, el taller tiene como objetivo mostrar aplicaciones didácticas que ofrece la calculadora en las aulas de ESO y Bachillerato, ya que puede favorecer el proceso de aprendizaje del alumnado. La formación se realizará con los modelos de calculadoras ClassWiz de CASIO FX-570/991 SPXII.
TAREAS CON SENTIDO ALGEBRAICO
La noción de “sentido matemático” se ha incorporado como elemento organizador de los saberes básicos de las matemáticas escolares. El enfoque competencial que busca desarrollar en los alumnos la capacidad para interpretar, razonar, formular y emplear las matemáticas para resolver problemas en diversos contextos, sitúa al sentido algebraico como elemento integrador del currículo. Esta nueva perspectiva requiere que los docentes conozcan la diversidad de enfoques desde los que se puede abordar su enseñanza. Así, en este taller presentamos una doble propuesta: ejemplos de tareas que fomentan el sentido algebraico y estrategias de diseño y modificación de tareas para desarrollar el sentido algebraico en los estudiantes, partiendo de objetivos vinculados a competencias.
TAREAS CON SENTIDO EN LA MEDIDA
La noción de sentido matemático se ha incorporado como elemento organizador de los saberes básicos de las matemáticas escolares. En este taller se discute el sentido de la medida del nuevo currículo LOMLOE en relación con las competencias específicas del nivel de educación primaria y secundaria. Se hace a través de una doble propuesta: en primer lugar, se proporcionan ejemplos de tareas que desarrollan el sentido de la medida y se analizan en virtud de dicho sentido y de las competencias específicas. En segundo lugar se propone la modificación de tareas y el diseño de nuevas tareas que permitan desarrollar el sentido de la medida en los estudiantes partiendo de objetivos y competencias dadas.
TAREAS CON SENTIDO ESPACIAL
La noción de sentido matemático se ha incorporado como elemento organizador de los saberes básicos de las matemáticas escolares. En este taller se discute el sentido espacial del nuevo currículo LOMLOE en relación con las competencias específicas del nivel de educación primaria y secundaria. Se hace a través de una doble propuesta: en primer lugar, se proporcionan ejemplos de tareas que desarrollan el sentido de la medida y se analizan en virtud de dicho sentido y de las competencias específicas. En segundo lugar se propone la modificación de tareas y el diseño de nuevas tareas que permitan desarrollar el sentido espacial en los estudiantes partiendo de objetivos y competencias dadas.
TAREAS CON SENTIDO ESTOCÁSTICO
La noción de “sentido matemático” se ha incorporado como elemento organizador de los saberes básicos de las matemáticas escolares. En este taller presentamos una doble propuesta: en primer lugar, propuestas de ejemplos de tareas que desarrollen el sentido estocástico. En segundo lugar, el diseño de tareas que permitan desarrollar el sentido estocástico en los estudiantes, partiendo de unos objetivos que se relacionen con las capacidades de dicho sentido.
TAREAS CON SENTIDO NUMÉRICO
La noción de “sentido matemático” se ha incorporado como elemento organizador de los saberes básicos de las matemáticas escolares. En este taller presentamos propuestas de ejemplos de tareas que desarrollen el sentido numérico, dirigidas a los niveles de Educación Infantil y Educación Primaria. También se facilita una guía para que los docentes puedan elaborar o enriquecer tareas que estimulen el desarrollo del sentido numérico.
VIAJANDO POR LA OLIMPIADA DE PRIMARIA DE CÁDIZ (ESTE TALLER PRECISA LLEVAR ORDENADOR)
El profesorado que participe en este taller realizará las pruebas que se han elaborado a lo largo de las cinco olimpiadas provinciales de primaria que llevamos realizadas en Cádiz.
¿SE ENSEÑAN MATEMÁTICAS SABIENDO LO QUE SE ENSEÑA?
A través de preguntas y ejemplos, se hará ver cómo los docentes aceptan sin más ciertas creencias y enfoques matemáticos que tienen influencias muy negativas en el aprendizaje de los mismos. Eliminar esas creencias y corregir esos enfoques son un paso importante para la mejora de la calidad de la enseñanza de la matemática.
Editores: Maria Isabel Berenguer Maldonado, Francisco España Pérez, Pablo Montiel López, Antonio Moreno Verdejo y Rafael Ramírez Uclés.