XV CEAM THALES: EL SENTIDO DE LAS MATEMÁTICAS: MATEMÁTICAS CON SENTIDO.

El objetivo de este taller es consensuar criterios con los que considerar una buena tarea de enseñanza de las matemáticas. Partimos de un trabajo de análisis de cualidades de las tareas, considerando las variables: la meta u objetivo de aprendizaje y las formas de comunicarse los participantes. Con el fin de avanzar, buscaremos nuevas dimensiones de análisis, con un carácter más valorativo, como la coherencia entre la tarea propuesta y la meta que pretende alcanzar. El punto de partida es una tarea propuesta por un grupo de docentes participantes en un curso formativo que consideró el análisis de tareas para reflexionar sobre cómo diseñar buenas tareas matemáticas para la enseñanza del álgebra.

Los estudiantes del Siglo XXI deben de saber utilizar las herramientas tecnológicas no solo como elementos para la transmisión de contenidos. Las nuevas tecnologías nos permiten llevar a cabo una transformación en el proceso de aprendizaje ofreciendo al alumno la posibilidad de desarrollar su imaginación y creatividad construyendo, compartiendo, diseñando y experimentado a través de los contenidos. La exploración de nuevas herramientas como el software educativo Scratch es imprescindible para llevar a cabo el proceso de innovación educativa que permita adaptar en proceso de enseñanza-aprendizaje al ritmo que marca la sociedad actual.

Partiendo de la determinación del centro geográfico de un territorio (de tamaño adecuado para poder considerarlo plano) se introduce el estudio de los centros de gravedad de sistemas puntuales, lineales y de polígonos cualesquiera mediante métodos geométricos y con la utilización de GeoGebra.

Se analizan las relaciones entre la media, la media ponderada, la división de superficies en partes iguales y la determinación del baricentro de figuras planas uniformes.

BDMAT es una base de datos de ejercicios y problemas de Matemáticas, en la que, con un carácter social o colaborativo, los usuarios añaden nuevos ejercicios y exámenes.

Inspirándose en el modelo WIKI, la base está construida con PHP y MySQL, emplea MathML para las fórmulas y acoge escenas dinámicas (applet Geogebra, Flash,…)

En esta ponencia se propone que en cualquier nivel, pero especialmente en la enseñanza obligatoria, presentemos a los alumnos unas matemáticas que les sean a la vez atractivas y útiles, sin por ello negar el necesario esfuerzo; hacerles experimentar que con ellas es posible vivir interesantes aventuras intelectuales y, a la vez, estar mejor preparados para los hechos cotidianos. En ese intento, podemos utilizar, entre otros muchos recursos, también algunas escenas escogidas de cine y T.V. Con ellas, daremos entrada en el aula a contextos inesperados, sin que las matemáticas dejen en ningún momento de estar presentes. La sorpresa fomenta el interés, ayudando a vencer bloqueos y prejuicios sobre las matemáticas, al conectarlas con lo personal, con lo social, con la vida.

Tras diez años recopilando materiales y experiencia, se ofrecen ideas para la aplicación de esta propuesta didáctica, con variados ejemplos que van desde Primaria a Bachillerato.

GeoGebra es un recurso que cada día tiene más usuarios. El uso del programa de Geometría Dinámica en el aula está muy extendido y con la creación de los Clubs se pretende expandir ese uso en el aula, así como compartir los materiales.

Es un proyecto abierto de la OEI en colaboración con la UCO, en el que se forman equipos de trabajo de profesores y alumnos. Mediante una Moodle se presentan los temas, uno mensual, y en dos partes, los días 1 y 15 de cada mes. Es de destacar que se han superado los 1100 inscritos a los Clubs GeoGebra.

La dirección Moodle del Club de GeoGebra es: https://mileto.cica.es/oei/cursos/

Se propone un problema que sirva para motivar y afianzar el estudio de la Trigonometría Plana y para poder experimentar y sentir las Matemáticas asignando “con sentido” un color del modelo RGB a cualquier triángulo del plano.

El modo propuesto consiste en elegir una terna de números que provienen de los cocientes (dos a dos) de los lados del triángulo una vez ordenados de menor a mayor; cada término de la terna indicará el peso en rojo (Red), verde (Green) y azul (Blue) que componen el color asignado al triángulo en cuestión.

Se discute la bondad de la definición anterior y se ilustra con detalle y por separado en las clases de triángulos rectángulos, isósceles, acutángulos y obtusángulos. Acompañamos ilustraciones en color de numerosos ejemplos.

Comunidades de Aprendizaje es un proyecto de transformación de centros educativos dirigido a la superación del fracaso escolar y la eliminación de conflictos. Este proyecto se distingue por una apuesta por el aprendizaje dialógico, mediante los grupos interactivos, donde el diálogo igualitario se convierte en un esfuerzo común para lograr la igualdad educativa de todas las alumnas y alumnos.

En los grupos interactivos el profesor se deja ayudar por otros adultos. Los alumnos se distribuyen en grupos heterogéneos dentro del aula, distintos niveles, culturas nivel económico. El voluntario, que no tiene porqué saber del área, actúa de dinamizador, su papel no es enseñar, y el profesor es gestor del aula.

Ejemplos de grupos interactivos completan esta comunicación.

La utilización de juegos en las clases de matemáticas es sin duda cada vez más frecuente. Las facilidades que ofrece la web, donde se pueden encontrar muchos ejemplos y de muy distintos niveles, explican sin duda, ese interés creciente por los materiales lúdicos para motivar y enseñar a nuestros alumnos.

A pesar de la diversidad de las actividades que aparecen, nunca se corresponden exactamente a lo que el propio profesor considera más importante Por eso, en este taller, proponemos que el docente pueda crear sus propios puzzles. Después de manipular y jugar con ejemplos de puzzles matemáticos del blog: www.anagarciaazcarate.wordpress.com , los profesores asistentes pasarán a diseñar sus propios puzzles, apoyándose en un soporte informático adecuado.

El objetivo del taller es mostrar a los participantes una visión de las posibilidades que ofrecen las calculadoras científicas para desarrollar los contenidos de las Matemáticas en Secundaria y Bachillerato para intentar convertir esta herramienta en un recurso más en el aula de Matemáticas.

El taller estará enfocado a fomentar el uso de la calculadora científica como apoyo en la enseñanza de las matemáticas para aprovechar las posibilidades que ofrece sobre todo para el desarrollo de los contenidos de la Ecuación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

Entre otros, se expondrán ejemplos para la utilización de la calculadora en:

• Operaciones con todo tipo de números. Logaritmos.
• Tablas de valores de una función. Ruffini. Valor numérico de una expresión.
• Resolución de ecuaciones y sistemas.
• Operaciones con matrices y vectores.
• Combinatoria. Números complejos.
• Otras operaciones: Integral definida, derivada en un punto, sumatorios, sistemas de numeración....
• Estadística.

Para el taller utilizaremos la calculadora científica CASIO fx82-ES que permite la escritura natural y por tanto es la más cercana a la notación que tradicionalmente.

Dispondremos de las calculadoras suficientes que aportará la División Didáctica de CASIO.

La duración del taller será de un máximo de 2 horas.

Para el taller se necesitará disponer de ordenador y de cañón de proyección.

La comunicación DE AZULEJOS Y MATEMÁTICAS es un complemento de la Exposición que sobre Azulejos y matemáticas se exhibe en el IES Santísima Trinidad con motivo del XV Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas.

Tanto la Exposición como la Comunicación pretenden reflejar tanto las posibilidades didácticas de los azulejos como su disfrute estético. Los azulejos desde el punto de vista matemático son mucho más que teselaciones del plano.

Los azulejos sirven para hacer demostraciones de aritmética, geometría o combinatoria. Los paneles de azulejos también nos muestran el valor social e importancia de las matemáticas y sus vínculos con la belleza.

El razonamiento combinatorio es una de los tópicos que ha quedado rezagado del currículum español, pero es uno de los pilares fundamentales para trabajar los espacios muestrales utilizados en probabilidad. En este trabajo se analizará los resultados de una actividad exploratoria de deducción del principio multiplicativo con material concreto, donde los alumnos tienen que relacionar los datos obtenidos para llegar a la generalización del concepto, e introducir una tercera variable, por último se procede a la comparación entre las distintas conformaciones de parejas según género, obteniendo interesantes resultados.

En esta comunicación, los autores muestran una serie de experiencias realizadas por ellos tanto en un centro dedicado especialmente a la enseñanza de alumnos con altas capacidades como en un campamento que organizaron con estos alumnos e indican sus reflexiones sobre la enseñanza de cualquier disciplina, en general, y de las Matemáticas en particular, que se puede llevar a cabo con estos alumnos en cualquiera de los niveles educativos.

Mostramos dos actividades interdisciplinares: “Matemáticas y Comercio Justo” y “Visita Matemática al Botánico de Córdoba”.

La primera se trata de una actividad de aula mientras la segunda es una actividad que se desarrolla fuera de la misma.

Consideramos que el interés de ambas radica en el uso de la competencia matemática en contextos interdisciplinares potenciando valores sociales y de conocimiento y respeto al medio ambiente.

Con esta comunicación quiero compartir el trabajo realizado por mis alumnos y alumnas de 4º de ESO para el día de los enamorados.

Utilizando una estrategia de aprendizaje basada en problemas (PBL) y relacionándola con el bloque de Álgebra, los alumnos en pequeños grupos han elaborado presentaciones con varias expresiones algebraicas donde han relacionado sentimientos con matemáticas, incidiendo en el amor y las matemáticas.

Las presentaciones se colgaron en un muro del amor junto a otros trabajos del resto de departamentos didácticos en la página web del centro.

Un objetivo de la enseñanza secundaria, tanto en la parte obligatoria como en Bachillerato, consiste en proporcionar a la persona que estudia (estudiante) un corpus de conocimientos que le permitan posteriormente continuar su formación cursando estudios superiores dentro de la especificación que pueda o quiera obtener. Pero otro objetivo muy importante es proporcionar a todos los estudiantes, independientemente de la opción que elijan con posterioridad, un conjunto de conocimientos básicos para la vida cotidiana y para desenvolverse en la sociedad. Así, por ejemplo, se les enseñan hábitos alimenticios saludables, seguridad vial, rudimentos de medicina preventiva, conocimientos sobre leyes o cómo actuar ante situaciones cotidianas, desde ir a la compra y comprender las rebajas hasta co?mo cumplimentar una instancia para reclamar ante un comercio.

En este doble marco es donde se debería ubicar la Estadística, de una manera más firme que actualmente. De hecho, recientemente y con motivo de la elaboración de la nueva reforma educativa, surgió una reacción académica de protesta ante la posibilidad de que se eliminase Matemáticas para las CC Sociales como específica dentro del bachillerato de ciencias sociales, reacción que tuvo éxito y consiguió mantener la situación que existe actualmente. La protesta se justificó incidiendo en la importancia que estas matemáticas, en donde hay una parte muy importante de estadística, tienen en los estudios universitarios posteriores en los grados pertenecientes a esa rama.

Pero la estadística no es solo importante en cuanto conocimiento previo para posteriormente cursar un grado en Empresariales, por ejemplo. En esta ponencia quiero hacer constar la importancia de la Estadística para todos los alumnos, no solo los de ciencias sociales, en tanto en cuanto que se ha convertido en una herramienta imprescindible para comprender mejor el mundo que nos rodea y para sobrevivir necesitamos al menos una base estadística, de manera tan imprescindible como una base de medicina preventiva o de hábitos nutricionales.

La Estadística es la parte de la ciencia que estudia los datos y obtiene conclusiones válidas sobre ellos. Y si algo sobra hoy en día en nuestra sociedad, son los datos. Basta leer cualquier periódico, o escuchar cualquier informativo para darse cuenta que en realidad nos apabullan con datos. Desde la retransmisión de un partido de baloncesto hasta la discusión sobre el espionaje o control de las comunicaciones por parte de la NSA norteamericana, desde la disponibilidad de tallas en Zara hasta los Big Data, pasando por la economía o la publicidad, los datos y su análisis interfieren con nuestra vida diaria y en mayor o menor medida nos condicionan.

Por eso quiero incidir en la necesidad de proporcionar un nivel de conocimientos básicos que potencien el espíritu crítico por parte de los alumnos. Así se trata de proponer algunos aspectos que deberían ser tenidos en cuenta en la docencia de las matemáticas en secundaria. Entre ellos, el correcto análisis de los gráficos y de lo fácil que es ser manipulados por ellos, cómo entender el IPC, que es la Encuesta de Población Activa o la encuesta de presupuestos familiares, como interpretar los sondeos electorales, qué es y cómo se plantea correctamente un contraste de hipótesis o donde hay que acudir si se desean datos oficiales. Para ello, y partiendo de los contenidos establecidos en los currícula de matemáticas de los diferentes niveles se proponen aquellos aspectos de los anteriormente citados que podrían utilizarse como aplicación práctica de las conocimientos desarrollados para proporcionar al estudiante esos conocimientos de estadística “preventiva” que hemos comentado antes.

El presente trabajo pretende mostrar la importancia de incorporar los Entornos Virtuales de Aprendizaje, en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con base en la experiencia vivida con la red social MathClub Virtual: http://mathclubvirtual.ning.com/. En este proyecto se integra el uso de foros, videos, chat, clases y talleres virtuales, para estimular el pensamiento lógico matemático y mejorar las competencias de estudiantes de Colombia y de otras naciones. Se mostrará como los EVA promueven el aprendizaje colaborativo y autónomo, aun entre estudiantes que no se conocen pero comparten el deseo de aprender matemáticas. Pretendemos aproximarnos al ideal de docente global y facilitar el aprendizaje en red como el nuevo paradigma de aprendizaje.

En esta comunicación se describe una experiencia pedagógica realizada por los autores en una clase de Matemáticas de 3º de Secundaria de un I.E.S. de Sevilla capital, con el objetivo de hacerles a los alumnos algo más interesantes y motivadores los conceptos geométricos que normalmente se estudian desde un punto de vista exclusivamente teórico. Se desea que sean ellos mismos los que descubran algunas propiedades de las áreas de las distintas figuras geométricas planas que pueden construirse con una cuerda de longitud constante dada.

Se presentan en este taller alguna de las tremendas posibilidades del material lógicamente estructurado “Bloques lógicos de Dienes” y sus posibilidades para trabajar conceptos de lógica, teoría de conjuntos y funciones de forma lúdica y totálmente práctica.

Jugaremos también con regletas Cuisenaire, trabajando a través del juego conceptos estadísticos, patrones visuales y de sentido numérico.

La calculadora gráfica, en especial la ClassPad 400 de CASIO, constituye un excelente recurso didáctico y una herramienta para el aula de matemáticas para el aprendizaje y consolidación de conceptos estadísticos. El objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente las posibilidades que la calculadora ofrece para estudiar, enseñar y aprender Estadística. El enfoque que se pretende es totalmente práctico, dejando a un lado tediosos cálculos repetitivos; y visual, permitiendo a través de gráficos interpretar los conceptos habituales en Estadística. Se abordan temas de estadística unidimensional, bidimensional, combinatoria, varios tipos de contrastes de hipótesis, intervalos de confianza para diferentes parámetros y los tipos más conocidos y usados de distribuciones de probabilidad. Como se puede observar, se tratan todos los temas de Estadística que se desarrollan en los curricula de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y en los diferentes tipos de Bachillerato, constituyendo la calculadora una herramienta de gran ayuda en las pruebas de acceso a la Universidad, claro está, en aquellas Comunidades Autónomas donde está permitido el uso de la calculadora gráfica para el desarrollo e interpretación de los ejercicios de dicha prueba.

El significado de la idea de unidad es clave para el desarrollo de la comprensión de las fracciones y sus diferentes maneras de representarlas. En este estudio analizamos las estrategias de los futuros maestros en tareas que requerían coordinar la idea de unidad en diferentes modos de representación usando unidades compuestas, y caracterizamos el papel que desempeñan las fracciones impropias (f>1) en cada modo de representación. Los resultados aportan información sobre las dificultades vinculadas al uso de las unidades que puede influir en la construcción significativa de métodos numéricos más generales en la aritmética de las fracciones que el maestro deber generar en la enseñanza de las fracciones.

La identificación visual del resto de la división con números decimales, como si se tratase de una división de números naturales, constituye un obstáculo epistemológico, cuyas características han sido constatadas a partir de la investigación realizada con una muestra de 151 alumnos de Secundaria y Bachillerato en la Comunidad de Madrid. Se analizan los conflictos entre la imagen conceptual y la definición del concepto de resto de una división, mostrando la fuerza que tiene la imagen sobre la definición, apoyada en otro obstáculo epistemológico. Solo un grupo reducido de alumnos manifiesta una correcta adquisición del concepto “resto de la división de números decimales” al reflejar la coherencia entre la imagen conceptual y la definición del concepto.

A pesar de que podamos ver la música como algo instintivo e innato, toda la teoría musical actual, la construcción de sonidos y la armonización que lleva a convertirlos en algo bello está cimentado con bases matemáticas.

La pregunta es: ¿Existió primero la música y se matematizó posteriormente o la música, tal y como la conocemos, es una mera aplicación de las matemáticas?

Los mosaicos de origen nazarí, constituyen una manifestación cultural de excepcional importancia y permiten visualizar estructuras algebraicas como es el caso de los grupos. En este taller nos planteamos reproducir un tipo de mosaicos, llamados lacerías, así como encontrar el motivo mínimo y clasificar el grupo al que pertenecen. Para ello, usaremos distintas técnicas: hilos de colores que permiten su trenzado, cajas de espejos para realizar simetrías y piezas, a modo de puzle, que aportan un enfoque complementario.

Se presenta en este artículo un repaso de las ventajas de utilizar regletas Cuisenaire en educación primaria (y secundaria). Las regletas Cuisenaire son muy útiles para realizar apoyo visual y manipulativo de las operaciones básicas, para visualizar propiedades de los números, realizar investigaciones, construir demostraciones visuales e introducir conceptos estadísticos y de matemáticas superiores. A lo largo del artículo se proponen dos actividades lúdicas: adivinar regletas por el tacto y jugar a carreras de regletas.

En esta comunicación se describe una experiencia pedagógica realizada por los autores en una clase de Matemáticas de 3º de Secundaria de un I.E.S. de Sevilla capital, realizada con el objetivo de probar nuevos recursos metodológicos en las clases que permitan motivar e interesar a los alumnos por las matemáticas. La experiencia tiene dos partes claramente diferenciadas. Una, realizar un juego de magia matemática, que contribuya a despertar la curiosidad y el asombro de los alumnos por el estudio de las matemáticas. Otra, usar el concepto matemático de grafo para reforzar los conceptos de cortes de rectas en el plano y figuras planas y espaciales.

Poco a poco nos hemos ido acostumbrando a leer y oír noticias en las que aparecía el término interdisciplinar. Tal es el punto que no se nos hace extraño escuchar que determinada investigación médica se ha resuelto por un equipo interdisciplinar, aceptamos que la solución (si llegamos a tiempo) al problema del calentamiento global de la tierra tiene que venir desde una perspectiva interdisciplinar, y sabemos que cada día hay más grupos interdisciplinares trabajando en distintos campos de investigación y del desarrollo.

Actualmente, todo hace pensar que ciertos problemas, por ejemplo, la curación de cualquier tipo de cáncer tendrá que venir de la mano de un equipo interdisciplinar, pero ¿formamos a nuestros adolescentes para trabajar en un proyecto interdisciplinar?, ¿trabajamos, los equipos educativos, de una manera interdisciplinar? ¿Se puede trabajar, en la actual estructura del sistema educativo, desde una perspectiva interdisciplinar? ¿Qué se puede hacer para implementar ciertos proyectos interdisciplinares desde la clase de matemáticas?

Intentaré, desde mi experiencia, responder a las anteriores preguntas y mostrar distintas estrategias y ejemplos para favorecer una metodología interdisciplinar.

La FESPM ha organizado un grupo de trabajo de calculadoras, con la colaboración de CASIO, con el objetivo de crear materiales curriculares inéditos pensados para ser implementados en clase con distintos tipos de calculadoras. El objetivo es motivar y fomentar el uso habitual de calculadoras en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta comunicación se describe el funcionamiento del grupo de trabajo, y se muestran algunos de los trabajos diseñados en los que se evidencia la potencia.

Esta actuación para la mejora de la competencia matemática en la Educación Obligatoria se basa en la aplicación sistemática de un programa para trabajar el Cálculo Mental Oral y Escrito, la conceptualización y la resolución de problemas, en los niveles de Primaria y Secundaria Obligatoria. Partiendo del análisis de resultados en la zona, y fijados los objetivos a conseguir, se describen las fases de la intervención, desde su planteamiento hasta el tercer curso de aplicación, con alumnado de 3º y 4ª de Primaria y de 1º y 2º de ESO, en la zona de actuación del Equipo de Inspección de la Zona 1, coincidente con el ámbito del Centro del Profesorado de Baza, (Granada 4).

Esta actuación para la mejora de la competencia matemática en la Educación Obligatoria se basa en la aplicación sistemática de un programa para trabajar el Cálculo Mental Oral y Escrito, la conceptualización y la resolución de problemas, en los niveles de Primaria y Secundaria Obligatoria. Partiendo del análisis de resultados en la zona, y fijados los objetivos a conseguir y el programa desarrollado para la intervención, se describen experiencias de aplicación en el aula de dicho programa, tanto de sesiones de trabajo como la elaboración de las pruebas iniciales y finales para el alumnado, en la zona de actuación del Equipo de Inspección de la Zona 1, coincidente con el ámbito del Centro del Profesorado de Baza (Granada 4).

No es necesario escudriñar mucho a nuestro alrededor para encontrar distintas situaciones que a un matemático le recuerden el sentido de su conocimiento. Las transformaciones geométricas y cónicas posiblemente sean las que más oportunidades nos ofrecen de poder modelizar la realidad y con ello darle sentido práctico a nuestra ciencia. En este taller se va a utilizar la calculadora gráfica, en particular el modelo FXCG-20 de Casio, para, trabajando sobre imágenes, desentrañar el contenido matemático de estas, alejándonos, en las técnicas utilizadas del uso “clásico” de una calculadora gráfica, gracias a las prestaciones del modelo que vamos a utilizar.

Las operaciones con números racionales se inician en la enseñanza primaria, se continúan en secundaria y en cursos siguientes, pero generan fracaso escolar por no interpretar las situaciones que las requieren. En este taller examinamos las operaciones con fracciones, y hacemos propuestas para que se enseñen de manera gradual, basándose en problemas “con sentido matemático”, antes que en los algoritmos de cálculo. Para ello proponemos emplear materiales y recursos que se adapten a los problemas que requieren operaciones con fracciones, y dar mayor presencia a situaciones de fraccionamiento.

El aprendizaje del alumnado es significativo cuando son ellos quienes construyen su aprendizaje. La papiroflexia puede ser una herramienta muy útil a la hora de guiar al alumnado hacia este tipo de aprendizaje, sobre todo a edades tan tempranas como es el primer ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria. La introducción de la papiroflexia como parte de la metodología docente implica que el alumnado estudiará los conceptos geométricos a través de sus propias construcciones y no a partir de conceptos abstractos expuestos de manera magistral en una pizarra. Presentamos en este póster 5 actividades de papiroflexia matemática adaptadas al primer ciclo de E.S.O.

BDMAT (www.bdmat.com) es una base de datos de ejercicios y problemas de Matemáticas, en la que, con un carácter social o colaborativo, los usuarios añaden nuevos ejercicios y exámenes.

Inspirándose en el modelo WIKI, la base está construida con PHP y MySQL, emplea MathML para las fórmulas y acoge escenas dinámicas (applet Geogebra, Flash,…)

En este taller los participantes practican con la herramienta, generan pruebas de examen o agrupaciones cualesquiera de ejercicios/problemas, y crean nuevos registros. El taller se realiza en un aula de informática

En este taller vamos a realizar una serie de actividades para introducirnos en el uso y manejo del software educativo Scratch. Las actividades a realizar están enfocadas para ser utilizadas directamente en clase para trabajar contenidos matemáticos utilizando la programación como elemento para el aprendizaje. Igualmente, exploraremos las nuevas posibilidades que nos ofrece el portal web de Scratch 2.0 para trabajar en el aula.

En la actualidad es indudable el papel instrumental de las matemáticas en múltiples aspectos de la vida cotidiana y profesional. A pesar de su importancia, la adquisición de pensamiento matemático se ve fuertemente dificultada por el abuso del formalismo lógico-simbólico, que desvincula la enseñanza de las matemáticas de la realidad más cercana del estudiante, con un claro impacto negativo sobre su motivación y rendimiento. Por tanto, esta situación nos urge a reconsiderar algunos aspectos de su proceso de enseñanza-aprendizaje con objeto de promover un aprendizaje significativo. Con este fin, y tomando como punto de partida las bases de la psicología cognitiva, se propone y analiza teóricamente el empleo de series televisivas como recurso didáctico en el aula.

Parte de la labor educativa de María Antonia Canals ha quedado reflejada en el conjunto de materiales manipulativos que ha elaborado y compilado durante su extenso periodo docente. Desde el Proyecto Descartes se ha abordado la producción de recursos TIC que buscan contribuir a la difusión y conocimiento de esos materiales, pero introduciendo una perspectiva enmarcada en el uso educativo de dichas tecnologías y su funcionamiento en ordenadores, tabletas y smartphones gracias a la herramienta DescartesJS. Una inmersión digital que, si bien obliga a una reinterpretación, refleja y recoge la experiencia y guía educativa de la profesora Canals. Aquí se presentan 375 objetos de aprendizaje interactivos del Proyecto Canals: canales cartesianos hacia el conocimiento.

El cambio metodológico es una preocupación constante en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El aprendizaje basado en proyectos es una de las metodologías que se está mostrando eficaz no solo para mejorar la enseñanza de la materia, sino además mejora la motivación y la implicación de los estudiantes en su proceso de aprendizaje. Se muestran aquí algunos ejemplos que han sido aplicados por el autor en las aulas de segundo ciclo de Secundaria. Todos ellos proceden de los resultados ofrecidos por diversos programas europeos. En concreto se detallan experiencias relacionadas con los proyectos Compass e Ingenious. Además se presenta el portal Scientix, donde se pueden encontrar muchos otros materiales interesantes y útiles, además de una extensa comunidad de docentes y amplias posibilidades de participación.

Las tabletas y smartphones son dispositivos tecnológicos literalmente digitales al manipularse directamente con los dedos. Una accesibilidad natural que hace que sean prolongaciones de los miembros de nuestro alumnado y de parte del profesorado. La “biblioteca alejandrina” en nuestras manos, inmersa en un nuevo paradigma educativo centrado más en el Aprendizaje que en la Enseñanza.

En esta comunicación se presentan los recursos digitales interactivos de la RED Descartes desarrollados con la herramienta de software libre denominada "DescartesJS", que los hace operativos en ordenadores, tabletas y smartphones.

Recursos cartesianos interactivos para un nuevo paradigma educativo, acorde con los nuevos dispositivos tecnológicos.

Que las tecnologías digitales tienen cabida e interés en la realidad educativa actual no es algo que se discuta y el desarrollo continuo de nuevos dispositivos y de sus aplicaciones aumentan estas posibilidades.

En este caso, describimos una experiencia docente exploratoria con estudiantes de secundaria, que afrontaron la resolución de un problema geométrico usando GeoGebra en un iPad . El problema se les presentó dentro de un libro interactivo que los iba guiando a través del proceso de construcción de algunas justificaciones sobre la solución del problema.

En este trabajo se indaga en el significado que los estudiantes dan al simbolismo algebraico, al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), a través de la actividad de invención de problemas. Para tal fin elaboramos un cuestionario individual escrito, en el que se pide a los estudiantes que inventen un problema que se resuelva con una ecuación o sistema de ecuaciones dado. Dichas ecuaciones y sistemas de ecuaciones están caracterizados por unas variables de tarea definidas a priori. Los resultados que aquí se presentan informan de las características de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones que dificultaron la tarea de inventar un problema e informan del significado que los estudiantes atribuyen a las operaciones implicadas en dichas expresiones.

Este taller sirve como complemento práctico a la ponencia "LA MÚSICA: MATEMÁTICAS HECHAS ARTE".

En él, se realizarán varios experimentos y se escucharán fragmentos de obras clásicas que dejarán de manifiesto la base matemática subyacente a toda la teoría musical.

• El monocordio de Pitágoras. La teoría de la octava, la quinta y la cuarta.
• El plato de cimática, o cómo las vibraciones nos afectan a todos los niveles.
• Construcción de un botellófono en el que explicar cómo se produce el sonido y qué es una nota musical.
• Construcción y posterior interpretación de un vals inédito de Mozart, siguiendo las indicaciones que el propio genio de la música dejó en 1777.
• La razón áurea en la música.
• Traslaciones y homotecias en ejemplos musicales.

Observando los errores más comunes que comete el alumnado que se enfrenta con el álgebra y analizando las investigaciones sobre las razones de esos errores , nos damos cuenta de que hay varios motivos que se repiten en los diversos estudios : el objeto de la actividad algebraica y la naturaleza de las soluciones, el uso de la notación y la convención en álgebra, el significado de símbolos, letras y variables y las relaciones y métodos usados en aritmética.

Esa observación nos ha llevado a plantear una unidad didáctica interactiva sobre el lenguaje algebraico que nos permita hacer una necesaria iniciación al álgebra de secundaria desde 1º ESO hasta 4º ESO atendiendo a los motivos que dificultan su aprendizaje.

En este documento se presenta una propuesta de investigación destinada a ahondar en las concepciones relativas al azar y la probabilidad que manifiestan aquellos estudiantes, de Educación Primaria o Secundaria, que se inician en el estudio de la probabilidad; con el fin de reconducir, por medio de la práctica docente, aquellas que sean erróneas y dificulten su aprendizaje. Para ello se propone una metodología fundamentada en la creación del “Cubo Colorín Coloreado”, como instrumento generador de situaciones aleatorias y vía de resolución de las tareas sobre las que se organiza la propuesta; la cual ha sido diseñada teniendo en cuenta las recomendaciones que se advierten en las investigaciones sobre Pensamiento Estocástico y su desarrollo.