XV CEAM THALES: EL SENTIDO DE LAS MATEMÁTICAS: MATEMÁTICAS CON SENTIDO.

Si cambiamos la manera de medir la distancia en el plano cambian las líneas rectas obteniéndose rectas o curvas tales que por un punto exterior a una recta pasan dos paralelas y donde las perpendiculares tienen propiedades distintas de las que tienen en el espacio euclídeo, p. ej. Las perpendiculares a una misma recta no son paralelas, las paralelas no tienen perpendicular común y el ángulo de paralelismo es menor que un recto.

Esto lo vamos a ver en el modelo proyectivo del plano, cuyas rectas son los segmentos interiores de rectas euclídeas en un círculo (un plano) y en el modelo de Poincaré, cuyas rectas son los diámetros y los trozos interiores de circunferencias ortogonales a la circunferencia exterior de un círculo (otro plano).

Este trabajo un estudio estadístico descriptivo de los resultados obtenidos por el alumnado en Ingeniería Informática de la Universidad Pablo de Olavide al resolver las cuestiones planteadas en una prueba inicial de nivel sobre competencias matemáticas básicas a nivel de Secundaria.

A mediados del curso se realizó una nueva prueba de control para ver la evolución de los alumnos después de haber cursado un semestre de Álgebra o Cálculo.

Los estudiantes del Siglo XXI deben de saber utilizar las herramientas tecnológicas no solo como elementos para la transmisión de contenidos. Las nuevas tecnologías nos permiten llevar a cabo una transformación en el proceso de aprendizaje ofreciendo al alumno la posibilidad de desarrollar su imaginación y creatividad construyendo, compartiendo, diseñando y experimentado a través de los contenidos. La exploración de nuevas herramientas como el software educativo Scratch es imprescindible para llevar a cabo el proceso de innovación educativa que permita adaptar en proceso de enseñanza-aprendizaje al ritmo que marca la sociedad actual.

Partiendo de la determinación del centro geográfico de un territorio (de tamaño adecuado para poder considerarlo plano) se introduce el estudio de los centros de gravedad de sistemas puntuales, lineales y de polígonos cualesquiera mediante métodos geométricos y con la utilización de GeoGebra.

Se analizan las relaciones entre la media, la media ponderada, la división de superficies en partes iguales y la determinación del baricentro de figuras planas uniformes.

BDMAT es una base de datos de ejercicios y problemas de Matemáticas, en la que, con un carácter social o colaborativo, los usuarios añaden nuevos ejercicios y exámenes.

Inspirándose en el modelo WIKI, la base está construida con PHP y MySQL, emplea MathML para las fórmulas y acoge escenas dinámicas (applet Geogebra, Flash,…)

Dentro de las actividades extraescolares que hago con mis estudiantes, éstos han hecho una exposición de chistes matemáticos que les he prometido llevarme al congreso.

En esta ponencia se propone que en cualquier nivel, pero especialmente en la enseñanza obligatoria, presentemos a los alumnos unas matemáticas que les sean a la vez atractivas y útiles, sin por ello negar el necesario esfuerzo; hacerles experimentar que con ellas es posible vivir interesantes aventuras intelectuales y, a la vez, estar mejor preparados para los hechos cotidianos. En ese intento, podemos utilizar, entre otros muchos recursos, también algunas escenas escogidas de cine y T.V. Con ellas, daremos entrada en el aula a contextos inesperados, sin que las matemáticas dejen en ningún momento de estar presentes. La sorpresa fomenta el interés, ayudando a vencer bloqueos y prejuicios sobre las matemáticas, al conectarlas con lo personal, con lo social, con la vida.

Tras diez años recopilando materiales y experiencia, se ofrecen ideas para la aplicación de esta propuesta didáctica, con variados ejemplos que van desde Primaria a Bachillerato.

Se propone un problema que sirva para motivar y afianzar el estudio de la Trigonometría Plana y para poder experimentar y sentir las Matemáticas asignando “con sentido” un color del modelo RGB a cualquier triángulo del plano.

El modo propuesto consiste en elegir una terna de números que provienen de los cocientes (dos a dos) de los lados del triángulo una vez ordenados de menor a mayor; cada término de la terna indicará el peso en rojo (Red), verde (Green) y azul (Blue) que componen el color asignado al triángulo en cuestión.

Se discute la bondad de la definición anterior y se ilustra con detalle y por separado en las clases de triángulos rectángulos, isósceles, acutángulos y obtusángulos. Acompañamos ilustraciones en color de numerosos ejemplos.

El presente, constituye el reporte de una investigación que tiene como objetivo el de explorar las conexiones que hacen los estudiantes, entre el uso de la derivada y la integral, cuando se les plantean problemas relacionados con la física. En matemáticas esas conexiones están cifradas en el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) y son conexiones de reversibilidad. Sin embargo asumimos, como hipótesis, que esas conexiones están escasamente presentes en los estudiantes de cálculo, sobre todo cuando se les plantean problemas relacionados con la práctica que requieren de su utilización consciente. Esto puede ser indicativo de los escasos significados generados en la educación matemática acerca del TFC y sus usos en la solución de problemas.

La utilización de juegos en las clases de matemáticas es sin duda cada vez más frecuente. Las facilidades que ofrece la web, donde se pueden encontrar muchos ejemplos y de muy distintos niveles, explican sin duda, ese interés creciente por los materiales lúdicos para motivar y enseñar a nuestros alumnos.

A pesar de la diversidad de las actividades que aparecen, nunca se corresponden exactamente a lo que el propio profesor considera más importante Por eso, en este taller, proponemos que el docente pueda crear sus propios puzzles. Después de manipular y jugar con ejemplos de puzzles matemáticos del blog: www.anagarciaazcarate.wordpress.com , los profesores asistentes pasarán a diseñar sus propios puzzles, apoyándose en un soporte informático adecuado.

El objetivo del taller es mostrar a los participantes una visión de las posibilidades que ofrecen las calculadoras científicas para desarrollar los contenidos de las Matemáticas en Secundaria y Bachillerato para intentar convertir esta herramienta en un recurso más en el aula de Matemáticas.

El taller estará enfocado a fomentar el uso de la calculadora científica como apoyo en la enseñanza de las matemáticas para aprovechar las posibilidades que ofrece sobre todo para el desarrollo de los contenidos de la Ecuación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

Entre otros, se expondrán ejemplos para la utilización de la calculadora en:

• Operaciones con todo tipo de números. Logaritmos.
• Tablas de valores de una función. Ruffini. Valor numérico de una expresión.
• Resolución de ecuaciones y sistemas.
• Operaciones con matrices y vectores.
• Combinatoria. Números complejos.
• Otras operaciones: Integral definida, derivada en un punto, sumatorios, sistemas de numeración....
• Estadística.

Para el taller utilizaremos la calculadora científica CASIO fx82-ES que permite la escritura natural y por tanto es la más cercana a la notación que tradicionalmente.

Dispondremos de las calculadoras suficientes que aportará la División Didáctica de CASIO.

La duración del taller será de un máximo de 2 horas.

Para el taller se necesitará disponer de ordenador y de cañón de proyección.

La comunicación DE AZULEJOS Y MATEMÁTICAS es un complemento de la Exposición que sobre Azulejos y matemáticas se exhibe en el IES Santísima Trinidad con motivo del XV Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas.

Tanto la Exposición como la Comunicación pretenden reflejar tanto las posibilidades didácticas de los azulejos como su disfrute estético. Los azulejos desde el punto de vista matemático son mucho más que teselaciones del plano.

Los azulejos sirven para hacer demostraciones de aritmética, geometría o combinatoria. Los paneles de azulejos también nos muestran el valor social e importancia de las matemáticas y sus vínculos con la belleza.

Con esta comunicación quiero compartir el trabajo realizado por mis alumnos y alumnas de 4º de ESO para el día de los enamorados.

Utilizando una estrategia de aprendizaje basada en problemas (PBL) y relacionándola con el bloque de Álgebra, los alumnos en pequeños grupos han elaborado presentaciones con varias expresiones algebraicas donde han relacionado sentimientos con matemáticas, incidiendo en el amor y las matemáticas.

Las presentaciones se colgaron en un muro del amor junto a otros trabajos del resto de departamentos didácticos en la página web del centro.

Un objetivo de la enseñanza secundaria, tanto en la parte obligatoria como en Bachillerato, consiste en proporcionar a la persona que estudia (estudiante) un corpus de conocimientos que le permitan posteriormente continuar su formación cursando estudios superiores dentro de la especificación que pueda o quiera obtener. Pero otro objetivo muy importante es proporcionar a todos los estudiantes, independientemente de la opción que elijan con posterioridad, un conjunto de conocimientos básicos para la vida cotidiana y para desenvolverse en la sociedad. Así, por ejemplo, se les enseñan hábitos alimenticios saludables, seguridad vial, rudimentos de medicina preventiva, conocimientos sobre leyes o cómo actuar ante situaciones cotidianas, desde ir a la compra y comprender las rebajas hasta co?mo cumplimentar una instancia para reclamar ante un comercio.

En este doble marco es donde se debería ubicar la Estadística, de una manera más firme que actualmente. De hecho, recientemente y con motivo de la elaboración de la nueva reforma educativa, surgió una reacción académica de protesta ante la posibilidad de que se eliminase Matemáticas para las CC Sociales como específica dentro del bachillerato de ciencias sociales, reacción que tuvo éxito y consiguió mantener la situación que existe actualmente. La protesta se justificó incidiendo en la importancia que estas matemáticas, en donde hay una parte muy importante de estadística, tienen en los estudios universitarios posteriores en los grados pertenecientes a esa rama.

Pero la estadística no es solo importante en cuanto conocimiento previo para posteriormente cursar un grado en Empresariales, por ejemplo. En esta ponencia quiero hacer constar la importancia de la Estadística para todos los alumnos, no solo los de ciencias sociales, en tanto en cuanto que se ha convertido en una herramienta imprescindible para comprender mejor el mundo que nos rodea y para sobrevivir necesitamos al menos una base estadística, de manera tan imprescindible como una base de medicina preventiva o de hábitos nutricionales.

La Estadística es la parte de la ciencia que estudia los datos y obtiene conclusiones válidas sobre ellos. Y si algo sobra hoy en día en nuestra sociedad, son los datos. Basta leer cualquier periódico, o escuchar cualquier informativo para darse cuenta que en realidad nos apabullan con datos. Desde la retransmisión de un partido de baloncesto hasta la discusión sobre el espionaje o control de las comunicaciones por parte de la NSA norteamericana, desde la disponibilidad de tallas en Zara hasta los Big Data, pasando por la economía o la publicidad, los datos y su análisis interfieren con nuestra vida diaria y en mayor o menor medida nos condicionan.

Por eso quiero incidir en la necesidad de proporcionar un nivel de conocimientos básicos que potencien el espíritu crítico por parte de los alumnos. Así se trata de proponer algunos aspectos que deberían ser tenidos en cuenta en la docencia de las matemáticas en secundaria. Entre ellos, el correcto análisis de los gráficos y de lo fácil que es ser manipulados por ellos, cómo entender el IPC, que es la Encuesta de Población Activa o la encuesta de presupuestos familiares, como interpretar los sondeos electorales, qué es y cómo se plantea correctamente un contraste de hipótesis o donde hay que acudir si se desean datos oficiales. Para ello, y partiendo de los contenidos establecidos en los currícula de matemáticas de los diferentes niveles se proponen aquellos aspectos de los anteriormente citados que podrían utilizarse como aplicación práctica de las conocimientos desarrollados para proporcionar al estudiante esos conocimientos de estadística “preventiva” que hemos comentado antes.

En muchos campos de las matemáticas, y particularmente en la estadística, las situaciones prácticas involucran grandes volúmenes de datos, los cuales únicamente pueden ser analizados con la ayuda de programas informáticos. Dentro de la extensa variedad de software estadístico que existe destaca R, un programa de carácter gratuito que ha adquirido mucha popularidad en los últimos años.

En este taller introduciremos el programa R y haremos un repaso de las funciones básicas de que dispone para la resolución de problemas de estadística descriptiva, probabilidad e inferencia.

La calculadora gráfica, en especial la ClassPad 400 de CASIO, constituye un excelente recurso didáctico y una herramienta para el aula de matemáticas para el aprendizaje y consolidación de conceptos estadísticos. El objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente las posibilidades que la calculadora ofrece para estudiar, enseñar y aprender Estadística. El enfoque que se pretende es totalmente práctico, dejando a un lado tediosos cálculos repetitivos; y visual, permitiendo a través de gráficos interpretar los conceptos habituales en Estadística. Se abordan temas de estadística unidimensional, bidimensional, combinatoria, varios tipos de contrastes de hipótesis, intervalos de confianza para diferentes parámetros y los tipos más conocidos y usados de distribuciones de probabilidad. Como se puede observar, se tratan todos los temas de Estadística que se desarrollan en los curricula de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y en los diferentes tipos de Bachillerato, constituyendo la calculadora una herramienta de gran ayuda en las pruebas de acceso a la Universidad, claro está, en aquellas Comunidades Autónomas donde está permitido el uso de la calculadora gráfica para el desarrollo e interpretación de los ejercicios de dicha prueba.

La identificación visual del resto de la división con números decimales, como si se tratase de una división de números naturales, constituye un obstáculo epistemológico, cuyas características han sido constatadas a partir de la investigación realizada con una muestra de 151 alumnos de Secundaria y Bachillerato en la Comunidad de Madrid. Se analizan los conflictos entre la imagen conceptual y la definición del concepto de resto de una división, mostrando la fuerza que tiene la imagen sobre la definición, apoyada en otro obstáculo epistemológico. Solo un grupo reducido de alumnos manifiesta una correcta adquisición del concepto “resto de la división de números decimales” al reflejar la coherencia entre la imagen conceptual y la definición del concepto.

La problemática alrededor de la enseñanza de los números reales es un tema de gran sensibilidad en la comunidad educativa a nivel internacional. Las presentaciones axiomáticas, frecuentes en los textos de cálculo y análisis, generalmente ocultan la intervención de conceptos de naturaleza topológica esenciales en la construcción de los reales.

El propósito de esta comunicación es mostrar, a partir de la construcción de los reales del grupo Bourbaki, que las nociones de vecindad y entorno proveen a través de las estructuras topológicas y uniformes, condiciones abstractas que favorecen la intuición y dotan de sentido los conceptos de continuidad, convergencia y completez, claves en la constitución de los reales.

¿A quién quieres más, a papá o a mamá? ... ¡A los dos igual!

Pensemos esta pregunta desde la docencia de la matemática, ¿tratamos todos los aspectos de nuestra materia por igual? ¿No tenemos alguna matemática consentida?

Y por consentida no me refiero a que la queramos más que a las demás, sino a que la tenemos mimada, cosa que es difícil de reconocer.

Esto es lo que pretendo en ésta ponencia: reflexionar sobre las matemáticas consentidas en bachillerato, ver si realmente tienen la importancia que le damos y preguntarnos entre todos, el por qué de ese especial consentimiento que le damos.

Poco a poco nos hemos ido acostumbrando a leer y oír noticias en las que aparecía el término interdisciplinar. Tal es el punto que no se nos hace extraño escuchar que determinada investigación médica se ha resuelto por un equipo interdisciplinar, aceptamos que la solución (si llegamos a tiempo) al problema del calentamiento global de la tierra tiene que venir desde una perspectiva interdisciplinar, y sabemos que cada día hay más grupos interdisciplinares trabajando en distintos campos de investigación y del desarrollo.

Actualmente, todo hace pensar que ciertos problemas, por ejemplo, la curación de cualquier tipo de cáncer tendrá que venir de la mano de un equipo interdisciplinar, pero ¿formamos a nuestros adolescentes para trabajar en un proyecto interdisciplinar?, ¿trabajamos, los equipos educativos, de una manera interdisciplinar? ¿Se puede trabajar, en la actual estructura del sistema educativo, desde una perspectiva interdisciplinar? ¿Qué se puede hacer para implementar ciertos proyectos interdisciplinares desde la clase de matemáticas?

Intentaré, desde mi experiencia, responder a las anteriores preguntas y mostrar distintas estrategias y ejemplos para favorecer una metodología interdisciplinar.

La FESPM ha organizado un grupo de trabajo de calculadoras, con la colaboración de CASIO, con el objetivo de crear materiales curriculares inéditos pensados para ser implementados en clase con distintos tipos de calculadoras. El objetivo es motivar y fomentar el uso habitual de calculadoras en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta comunicación se describe el funcionamiento del grupo de trabajo, y se muestran algunos de los trabajos diseñados en los que se evidencia la potencia.

No es necesario escudriñar mucho a nuestro alrededor para encontrar distintas situaciones que a un matemático le recuerden el sentido de su conocimiento. Las transformaciones geométricas y cónicas posiblemente sean las que más oportunidades nos ofrecen de poder modelizar la realidad y con ello darle sentido práctico a nuestra ciencia. En este taller se va a utilizar la calculadora gráfica, en particular el modelo FXCG-20 de Casio, para, trabajando sobre imágenes, desentrañar el contenido matemático de estas, alejándonos, en las técnicas utilizadas del uso “clásico” de una calculadora gráfica, gracias a las prestaciones del modelo que vamos a utilizar.

BDMAT (www.bdmat.com) es una base de datos de ejercicios y problemas de Matemáticas, en la que, con un carácter social o colaborativo, los usuarios añaden nuevos ejercicios y exámenes.

Inspirándose en el modelo WIKI, la base está construida con PHP y MySQL, emplea MathML para las fórmulas y acoge escenas dinámicas (applet Geogebra, Flash,…)

En este taller los participantes practican con la herramienta, generan pruebas de examen o agrupaciones cualesquiera de ejercicios/problemas, y crean nuevos registros. El taller se realiza en un aula de informática

La utilización de los ordenadores en las escuelas y en las universidades se ha vuelto muy importante en la enseñanza y en el aprendizaje. Este artículo forma parte de una recopilación de temas en matemáticas aplicadas en física en la forma de módulos usando GeoGebra Laboratory (LABGG), creado para servir como una herramienta de apoyo a los profesores que utilizan las matemáticas dinámicas bajo un enfoque constructivista en el proceso de las posibilidades de estudio y de aprendizaje. El módulo NEM.F102 está en el segundo estudio de evaluación y simulación en física aplicada en la escuela secundaria, con respecto a los conceptos iniciales para la comprensión de la cinemática -Movimiento Uniforme, utilizando, explorando y cuestionando a través de las características del LABGG, siendo por escrita (comandos) y/o gráficamente, así como simuladores desarrollados por los autores.

Las tabletas y smartphones son dispositivos tecnológicos literalmente digitales al manipularse directamente con los dedos. Una accesibilidad natural que hace que sean prolongaciones de los miembros de nuestro alumnado y de parte del profesorado. La “biblioteca alejandrina” en nuestras manos, inmersa en un nuevo paradigma educativo centrado más en el Aprendizaje que en la Enseñanza.

En esta comunicación se presentan los recursos digitales interactivos de la RED Descartes desarrollados con la herramienta de software libre denominada "DescartesJS", que los hace operativos en ordenadores, tabletas y smartphones.

Recursos cartesianos interactivos para un nuevo paradigma educativo, acorde con los nuevos dispositivos tecnológicos.

Este taller sirve como complemento práctico a la ponencia "LA MÚSICA: MATEMÁTICAS HECHAS ARTE".

En él, se realizarán varios experimentos y se escucharán fragmentos de obras clásicas que dejarán de manifiesto la base matemática subyacente a toda la teoría musical.

• El monocordio de Pitágoras. La teoría de la octava, la quinta y la cuarta.
• El plato de cimática, o cómo las vibraciones nos afectan a todos los niveles.
• Construcción de un botellófono en el que explicar cómo se produce el sonido y qué es una nota musical.
• Construcción y posterior interpretación de un vals inédito de Mozart, siguiendo las indicaciones que el propio genio de la música dejó en 1777.
• La razón áurea en la música.
• Traslaciones y homotecias en ejemplos musicales.