XV CEAM THALES: EL SENTIDO DE LAS MATEMÁTICAS: MATEMÁTICAS CON SENTIDO.

El trabajo que vamos a desarrollar consiste en una nueva forma de trabajar las matemáticas. Aunque en los centros se trabajan desde infantil, nosotras nos vamos a centrar en el primer y segundo ciclo.

Vamos a tomar como referencia la práctica diaria en el aula utilizando recursos manipulativos como palillos de dientes para la construcción del sentido numérico.

Destacaremos la relación entre la forma de trabajar estas matemáticas con la realidad, existiendo una íntima relación con la vida diaria.

Utilizaremos vídeos demostrativos de nuestro alumnado, así como el material tanto manipulativo como fichas, para llevar a la práctica los contenidos tratados.

El objetivo de este taller es consensuar criterios con los que considerar una buena tarea de enseñanza de las matemáticas. Partimos de un trabajo de análisis de cualidades de las tareas, considerando las variables: la meta u objetivo de aprendizaje y las formas de comunicarse los participantes. Con el fin de avanzar, buscaremos nuevas dimensiones de análisis, con un carácter más valorativo, como la coherencia entre la tarea propuesta y la meta que pretende alcanzar. El punto de partida es una tarea propuesta por un grupo de docentes participantes en un curso formativo que consideró el análisis de tareas para reflexionar sobre cómo diseñar buenas tareas matemáticas para la enseñanza del álgebra.

Partiendo de la determinación del centro geográfico de un territorio (de tamaño adecuado para poder considerarlo plano) se introduce el estudio de los centros de gravedad de sistemas puntuales, lineales y de polígonos cualesquiera mediante métodos geométricos y con la utilización de GeoGebra.

Se analizan las relaciones entre la media, la media ponderada, la división de superficies en partes iguales y la determinación del baricentro de figuras planas uniformes.

La utilización de juegos en las clases de matemáticas es sin duda cada vez más frecuente. Las facilidades que ofrece la web, donde se pueden encontrar muchos ejemplos y de muy distintos niveles, explican sin duda, ese interés creciente por los materiales lúdicos para motivar y enseñar a nuestros alumnos.

A pesar de la diversidad de las actividades que aparecen, nunca se corresponden exactamente a lo que el propio profesor considera más importante Por eso, en este taller, proponemos que el docente pueda crear sus propios puzzles. Después de manipular y jugar con ejemplos de puzzles matemáticos del blog: www.anagarciaazcarate.wordpress.com , los profesores asistentes pasarán a diseñar sus propios puzzles, apoyándose en un soporte informático adecuado.

El objetivo del taller es mostrar a los participantes una visión de las posibilidades que ofrecen las calculadoras científicas para desarrollar los contenidos de las Matemáticas en Secundaria y Bachillerato para intentar convertir esta herramienta en un recurso más en el aula de Matemáticas.

El taller estará enfocado a fomentar el uso de la calculadora científica como apoyo en la enseñanza de las matemáticas para aprovechar las posibilidades que ofrece sobre todo para el desarrollo de los contenidos de la Ecuación Secundaria Obligatoria y Bachillerato.

Entre otros, se expondrán ejemplos para la utilización de la calculadora en:

• Operaciones con todo tipo de números. Logaritmos.
• Tablas de valores de una función. Ruffini. Valor numérico de una expresión.
• Resolución de ecuaciones y sistemas.
• Operaciones con matrices y vectores.
• Combinatoria. Números complejos.
• Otras operaciones: Integral definida, derivada en un punto, sumatorios, sistemas de numeración....
• Estadística.

Para el taller utilizaremos la calculadora científica CASIO fx82-ES que permite la escritura natural y por tanto es la más cercana a la notación que tradicionalmente.

Dispondremos de las calculadoras suficientes que aportará la División Didáctica de CASIO.

La duración del taller será de un máximo de 2 horas.

Para el taller se necesitará disponer de ordenador y de cañón de proyección.

En muchos campos de las matemáticas, y particularmente en la estadística, las situaciones prácticas involucran grandes volúmenes de datos, los cuales únicamente pueden ser analizados con la ayuda de programas informáticos. Dentro de la extensa variedad de software estadístico que existe destaca R, un programa de carácter gratuito que ha adquirido mucha popularidad en los últimos años.

En este taller introduciremos el programa R y haremos un repaso de las funciones básicas de que dispone para la resolución de problemas de estadística descriptiva, probabilidad e inferencia.

Se presentan en este taller alguna de las tremendas posibilidades del material lógicamente estructurado “Bloques lógicos de Dienes” y sus posibilidades para trabajar conceptos de lógica, teoría de conjuntos y funciones de forma lúdica y totálmente práctica.

Jugaremos también con regletas Cuisenaire, trabajando a través del juego conceptos estadísticos, patrones visuales y de sentido numérico.

La calculadora gráfica, en especial la ClassPad 400 de CASIO, constituye un excelente recurso didáctico y una herramienta para el aula de matemáticas para el aprendizaje y consolidación de conceptos estadísticos. El objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente las posibilidades que la calculadora ofrece para estudiar, enseñar y aprender Estadística. El enfoque que se pretende es totalmente práctico, dejando a un lado tediosos cálculos repetitivos; y visual, permitiendo a través de gráficos interpretar los conceptos habituales en Estadística. Se abordan temas de estadística unidimensional, bidimensional, combinatoria, varios tipos de contrastes de hipótesis, intervalos de confianza para diferentes parámetros y los tipos más conocidos y usados de distribuciones de probabilidad. Como se puede observar, se tratan todos los temas de Estadística que se desarrollan en los curricula de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y en los diferentes tipos de Bachillerato, constituyendo la calculadora una herramienta de gran ayuda en las pruebas de acceso a la Universidad, claro está, en aquellas Comunidades Autónomas donde está permitido el uso de la calculadora gráfica para el desarrollo e interpretación de los ejercicios de dicha prueba.

Los mosaicos de origen nazarí, constituyen una manifestación cultural de excepcional importancia y permiten visualizar estructuras algebraicas como es el caso de los grupos. En este taller nos planteamos reproducir un tipo de mosaicos, llamados lacerías, así como encontrar el motivo mínimo y clasificar el grupo al que pertenecen. Para ello, usaremos distintas técnicas: hilos de colores que permiten su trenzado, cajas de espejos para realizar simetrías y piezas, a modo de puzle, que aportan un enfoque complementario.

No es necesario escudriñar mucho a nuestro alrededor para encontrar distintas situaciones que a un matemático le recuerden el sentido de su conocimiento. Las transformaciones geométricas y cónicas posiblemente sean las que más oportunidades nos ofrecen de poder modelizar la realidad y con ello darle sentido práctico a nuestra ciencia. En este taller se va a utilizar la calculadora gráfica, en particular el modelo FXCG-20 de Casio, para, trabajando sobre imágenes, desentrañar el contenido matemático de estas, alejándonos, en las técnicas utilizadas del uso “clásico” de una calculadora gráfica, gracias a las prestaciones del modelo que vamos a utilizar.

Las operaciones con números racionales se inician en la enseñanza primaria, se continúan en secundaria y en cursos siguientes, pero generan fracaso escolar por no interpretar las situaciones que las requieren. En este taller examinamos las operaciones con fracciones, y hacemos propuestas para que se enseñen de manera gradual, basándose en problemas “con sentido matemático”, antes que en los algoritmos de cálculo. Para ello proponemos emplear materiales y recursos que se adapten a los problemas que requieren operaciones con fracciones, y dar mayor presencia a situaciones de fraccionamiento.

BDMAT (www.bdmat.com) es una base de datos de ejercicios y problemas de Matemáticas, en la que, con un carácter social o colaborativo, los usuarios añaden nuevos ejercicios y exámenes.

Inspirándose en el modelo WIKI, la base está construida con PHP y MySQL, emplea MathML para las fórmulas y acoge escenas dinámicas (applet Geogebra, Flash,…)

En este taller los participantes practican con la herramienta, generan pruebas de examen o agrupaciones cualesquiera de ejercicios/problemas, y crean nuevos registros. El taller se realiza en un aula de informática

En este taller vamos a realizar una serie de actividades para introducirnos en el uso y manejo del software educativo Scratch. Las actividades a realizar están enfocadas para ser utilizadas directamente en clase para trabajar contenidos matemáticos utilizando la programación como elemento para el aprendizaje. Igualmente, exploraremos las nuevas posibilidades que nos ofrece el portal web de Scratch 2.0 para trabajar en el aula.

Este taller sirve como complemento práctico a la ponencia "LA MÚSICA: MATEMÁTICAS HECHAS ARTE".

En él, se realizarán varios experimentos y se escucharán fragmentos de obras clásicas que dejarán de manifiesto la base matemática subyacente a toda la teoría musical.

• El monocordio de Pitágoras. La teoría de la octava, la quinta y la cuarta.
• El plato de cimática, o cómo las vibraciones nos afectan a todos los niveles.
• Construcción de un botellófono en el que explicar cómo se produce el sonido y qué es una nota musical.
• Construcción y posterior interpretación de un vals inédito de Mozart, siguiendo las indicaciones que el propio genio de la música dejó en 1777.
• La razón áurea en la música.
• Traslaciones y homotecias en ejemplos musicales.

Observando los errores más comunes que comete el alumnado que se enfrenta con el álgebra y analizando las investigaciones sobre las razones de esos errores , nos damos cuenta de que hay varios motivos que se repiten en los diversos estudios : el objeto de la actividad algebraica y la naturaleza de las soluciones, el uso de la notación y la convención en álgebra, el significado de símbolos, letras y variables y las relaciones y métodos usados en aritmética.

Esa observación nos ha llevado a plantear una unidad didáctica interactiva sobre el lenguaje algebraico que nos permita hacer una necesaria iniciación al álgebra de secundaria desde 1º ESO hasta 4º ESO atendiendo a los motivos que dificultan su aprendizaje.

En el primer ciclo de educación primaria es fundamental el uso de materiales manipulativos en los que el alumnado pueda apoyarse para empezar a construir las bases de su conocimiento. Uno de los objetivos principales en el área de matemáticas, en este ciclo, es el desarrollo del sentido numérico, entendido éste como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas.

Los materiales que presentaremos en el taller se integran en una propuesta didáctica amplia para desarrollar el sentido numérico en la escuela. El principal objetivo del taller es mostrar cómo unos materiales fáciles de manejar, se pueden integrar de forma sistemática con los recursos tradicionales y con los recursos derivados de las nuevas tecnologías.