XXIV OMT: Fase Regional 4: Castillo fractal de naipes.

A Epsilon y a OmThales les encanta contruir castillos de naipes. Cada naipe que utilizan mide 10 cm de longitud y quieren construir un castillo triangular siguiendo las siguientes reglas:

• La parte exterior del castillo final será un triángulo equilátero cuyo lado medirá 80 cm.
• Partiendo de los muros exteriores del castillo final, buscamos el punto medio de cada lado del triángulo equilátero y volvemos a construir un triangulo equilátero con los naipes que unan esos puntos medios. 
• En los nuevos triángulos equiláteros que aparecen repetimos el proceso hasta que consigamos triángulos equiláteros formados sólo por tres naipes.

Cuestiones:

1. Dibuja el castillo final de forma aproximada. 
2. Si una baraja de naipes tiene 48 cartas, ¿cuántas barajas necesitaremos para concluir el castillo? ¿Cuántos naipes les sobrarán a Epsilon y OmThales ?
3. ¿Cuántos triángulos equiláteros podemos observar en el castillo finalizado?
4.  Si construimos el castillo desde sus cimientos, ¿cuántos naipes necesitaremos en cada planta si queremos construir un castillo de 640 cm. de lado?