XVII CEAM THALES:
MATEMÁTICAS EN TIERRA DE CINE.

En este trabajo describimos resultados parciales de un estudio sobre las actividades evaluativas sugeridas en los libros de texto de matemática para los seis primeros años de Educación Primaria en Chile. Mediante una metodología cualitativa, de nivel descriptivo y por medio del análisis de contenido se estudian las actividades propuestas en las evaluaciones formativas de fin de unidad y de proceso presente en los seis libros de texto que entrega gratuitamente el Ministerio de Educación a los centros educativos públicos y concertados. Luego del análisis, en el que se consideró un total de 528 actividades, se observó el predominio del tipo de respuesta cerrada y del eje/bloque temático de números y operaciones en el que se insertan.

A menudo nos encontramos en nuestro entorno con formas naturales que parecen de tal perfección geométrica que nos puedan hacer pensar que detrás de éstas está la mano de un arquitecto. La naturaleza nos muestra la respuesta a una pregunta que se planteó mucho tiempo atrás, a una necesidad. Pero, ¿cuál era la pregunta? En esta experiencia nos preguntamos ¿por qué hacen las abejas los panales así? Vemos lo evidente, un panal formado por bellos y perfectos hexágonos, pero y por dentro, ¿cómo es una celdilla? ¿Qué estructura interna presenta? ¿Qué razón hay detrás de que la forma externa sea una pavimentación de hexágonos?, y esta razón, ¿servirá para explicar la estructura interna?

análisis de la presencia de actividades que se ajustan a la propuesta metodológica STEM en libros de texto de Ciencias Naturales chilenos, de 7º y 8º de Educación Primaria. Su metodología es cuantitativa de nivel descriptivo, mediante la aplicación de una pauta de verificación diseñada de acuerdo al modelo STEM compuesto por 5 fases. Los indicadores de esta pauta han sido aplicados en cada actividad de fin de unidad, para identificar y verificar la pertinencia de las actividades al modelo STEM, relacionando estos con matemática. Se observan actividades que se ajustan a este modelo y que su abordaje requiere el uso de diferentes habilidades y contenidos matemáticos.

Presentamos un estudio sobre los errores que cometen un grupo de alumnos de 2º de Educación Primaria cuando resuelven problemas aditivos de enunciado verbal. Se aplicaron 19 problemas de cambio, igualación, combinación y comparación. Se halló que los errores con mayor presencia son “Problema incompleto por no expresar la solución de forma explícita” (E-70-2) y “Operación sin sentido” (E-102). También se evidenció que los problemas de cambio fueron los que presentaban mayor número de errores.

La interpretación de gráficos estadísticos usados en la prensa diaria forma parte de la cultura estadística que cualquier ciudadano debe tener para desenvolverse en la sociedad. Los profesores de matemáticas deben tener dicha cultura y estar capacitados para desarrollarla con sus estudiantes. En este trabajo se evalúan las intuiciones y actitudes de 75 futuros docentes de Primaria sobre las informaciones estadísticas dadas en medios de comunicación. Para ello, se aplica un instrumento cuyos reactivos se basan en noticias donde se presenta la falacia de las comparaciones en valor absoluto, es decir, cuando se utilizan frecuencias absolutas en vez de relativas para comparar datos correspondientes a poblaciones de distinto tamaño. Los resultados evidencian serias dificultades.

En esta comunicación se pretende dar a conocer las distintas actividades que se han llevado a cabo con el Club de Ciencias del Colegio San Felipe Neri, en concreto las actividades relacionadas con las Matemáticas. Durante todo el curso escolar se han llevado a cabo tres actividades con el alumnado de 3 de la ESO: la construcción de un fractal, actividades para la celebración del Día de Pi y la elaboración de una gymkana para el Día Escolar de las Matemáticas.

La finalidad de este trabajo es presentar algunas reflexiones de dos profesores en servicio al realizar la planificación de enseñanza del tema de límite en nivel bachillerato. La planificación se realiza bajo la instrucción de que usaran el modelo del conocimiento especializado del profesor de matemáticas. Se trata de un estudio de casos y es una investigación de corte interpretativo. Algunas de las conclusiones que se pueden resaltar son referentes a que dicho modelo puede ofrecer al profesor la oportunidad de aprendizaje que podría guiar la evolución del desarrollo profesional del profesor de matemáticas, asimismo se podría ir generando un cambio paulatino en los profesores a fin de (re)construir poco a poco la identidad del profesor de matemáticas.

Veremos algunos de los usos que nos brinda el uso del vídeo para la docencia. Enumeraremos las características a tener en cuenta en la planificación de las sesiones así como la forma de presentar los vídeos docentes. Además, en esta comunicación mostraremos ejemplos concretos de uso de los vídeos prestando especial atención a aquellos que incluyan Realidad Aumentada. Esperemos que disfrutéis de una experiencia de película en una tierra de cine.

Se presenta una experiencia de aula en la que se observaron las soluciones ofrecidas por profesores en formación inicial para abordar una situación contextualizada de medida y geometría. La experiencia, que se llevó a cabo, con alumnado del grado de educación primaria y del máster de formación del profesorado, reveló ciertas dificultades de los futuros profesores de matemáticas en lo que respecta a la comprensión de enunciados de texto, el significado de nociones básicas en medida y geometría y dudas en manipulaciones aritméticas y redondeo. Los resultados apuntan a la necesidad de proponer tareas que establezcan conexiones entre las matemáticas y la realidad y dentro de las propias matemáticas.

En este trabajo presentamos el trabajo desarrollado en los últimos años por el Departamento de Matemáticas del Colegio Internacional de Sevilla San Francisco de Paula, para introducir, evaluar y mejorar continuamente la Investigación de patrones de nuestros alumnos dentro del ámbito de las Matemáticas en el PAI (Programa de Años Intermedio de la Organización del Bachillerato Internacional).

Mostraremos qué se entiende por investigar patrones en E.S.O., cómo y desde cuándo deben trabajarse y qué aspectos han sido decisivos para mejorar los resultados, tanto de evaluación como de comprensión de términos nada triviales en estas edades como justificar, verificar o demostrar. Incluiremos además, ejemplos creados por el equipo de profesores para diferentes niveles.

La Academia de Guardiamarinas de Cádiz se creó en 1717 con el objetivo de formar a los oficiales de la marina española. Por esta institución pasaron distintos científicos, algunos de los cuales publicaron libros para los alumnos de la academia. Ese fue el caso del francés Luis Godin, director de la academia que publicó en 1758 el libro Compendio de mathematicas para el uso de los cavalleros guardias-marinas. El objetivo de esta comunicación es realizar un análisis de esta obra que permita conocer que contenidos matemáticos incluía. Para ello se ha realizado un análisis histórico utilizando la técnica del análisis de contenido. Los resultados muestran los contenidos aritméticos básicos que eran enseñados en la academia.

Frente al muy habitual y clásico método de resolución de problemas de Matemáticas por parte de muchos alumnos de Secundaria y Bachillerato conocido como “la cuenta de la vieja”, en esta comunicación se muestran diferentes estrategias de tipo matemático que pueden ser utilizadas por alumnos de esos niveles para resultar vencedores cuando estén compitiendo con algún compañero en algún juego o pasatiempo relacionado con las Matemáticas. En esta comunicación se presentan cinco juegos recreativos, no demasiado conocidos, de cada uno de los cuales se da una breve descripción, se muestra un ejemplo sencillo de su desarrollo y se indica, si existe, la estrategia ganadora a seguir por los alumnos.

Los gráficos estadísticos están presentes en la vida cotidiana y son un buen medidor del nivel de cultura estadística que poseen los adultos. Durante la escolarización obligatoria, se trabajan todos los campos de la estadística con el objetivo de que, a su término, los estudiantes presenten un buen nivel de la llamada alfabetización estadística. Queriendo comprobar si efectivamente se logra un buen resultado en cada una de las diferentes componentes que según Gal (2002) conforman la cultura estadística, se realiza un cuestionario a 144 estudiantes de 3º y 4º de ESO. Sin embargo, los resultados obtenidos indican que los estudiantes carecen de un nivel estadístico adecuado.

Reconociendo el importante rol que cumplen los profesores en la formación estadística de los próximos consumidores y productores de datos estadísticos, en este trabajo, presentamos los resultados de un estudio sobre la evaluación de aspectos relativos a la alfabetización estadística gráfica alcanzada por una muestra de futuros profesores de educación primaria españoles. Siguiendo una metodología cualitativa, se implementa un cuestionario previamente diseñado y validado para este fin, cuyos resultados se puntúan para el posterior estudio descriptivo de las respuestas de los alumnos. Los resultados muestran una escasa comprensión gráfica de los participantes, por lo destacamos la necesidad de fortalecer este importante aspecto de la formación inicial del profesorado.

Los últimos compendios internacionales en educación estadística inciden en la necesidad de fomentar en el aula la interpretación y argumentación estadística, elementos de la cultura estadística que permitirán fundamentar procedimientos y compartir conclusiones. Debido a que de los conocimientos y destrezas actuales de los futuros profesores de educación primaria dependerá en el futuro su práctica profesional, vemos necesaria una evaluación que indique si es pertinente o no un refuerzo educativo en su formación actual. En este trabajo, se evalúan las destrezas en una muestra de 653 futuros profesores de educación primaria, a la hora de interpretar y resumir una noticia que se fundamenta en un gráfico de barras.

La existencia de sesgos probabilísticos es un problema ampliamente extendido en la sociedad, que ha llegado a considerarse hasta cotidiano. Estos razonamientos incorrectos deben ser conocidos por los formadores para que, además de superarlos ellos mismos, puedan evaluarlos en sus estudiantes. Este trabajo evalúa los posibles sesgos probabilísticos cometidos por una muestra de 90 futuros profesores de educación primaria a través de un problema irresoluble extraído de una prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años.

Los tiempos cambian y el progreso y los avances tecnológicos nos empujan. Y con ellos las matemáticas y las metodologías para su aprendizaje. Los “Problemas abiertos de matemáticas de película” son pequeños vídeos que presentan situaciones reales donde están presentes las matemáticas. Propuestas que nos hacen pensar, pero que no vamos a cerrar, para finalizar siempre con la marca que hemos diseñado “¿Y tú qué piensas de esto?

Los trabajos forman parte de un proyecto europeo eTwinning de colaboración con otro centro francés con el que se comparten estas píldoras matemáticas, métodos de trabajo y formas de resolución que enriquecen el proceso de aprendizaje de nuestro alumnado.

Desde niña he seguido sus viñetas y ya adulta he admirado tanto al humorista como a la persona. Por ese motivo decidimos dedicar la olimpiada de primaria a Forges. Forges tenía bastantes conocimientos de matemáticas, puesto que tenía estudios de telecomunicación y es fácil encontrar viñetas suyas de contenido matemático. He seleccionado una serie de viñetas y realizado la exposición Forges for ever que es la que presento aquí; todas tienen además de la viñeta una explicación matemática internivelar: por supuesto los/as estudiantes de primaria no tienen el nivel para entender algunas de las explicaciones por lo que además elaboré una serie de preguntas sobre algunas de las viñetas para la olimpiada.

La enseñanza de las matemáticas requiere distintas habilidades por parte del profesor, el cual, como si de un director de cine se tratase, debe dirigir a los actores que son sus alumnos, debe marcar las pautas, los tiempos, las exigencias… Todo profesor involucrado con su trabajo es consciente de la constante necesidad de actualización a la que debe someterse, sabe que su trabajo le exige habilidades comunicativas, el conocimiento de distintas metodologías y la utilización de gran variedad de recursos.

En este trabajo vamos un paso más allá, pues nuestros alumnos no son simples actores, son futuros directores de cine, futuros docentes. Y ya no sirve “sólo” enseñar matemáticas, hay que transmitir nuestra pasión por ellas, las habilidades dejan de ser nuestras armas, para convertirse en las herramientas que brindamos a nuestro alumnado. Mostramos aquí nuestra experiencia en este campo, valiéndonos de atractivos recursos como la Magia, el Breakout educativo o el role-playing.

Hablar de Matemáticas y exactitud, puede parecer sinónimo; en cambio, los resultados matemáticos no siempre tienen precisión cuando nos referimos a sus descubridores. Veremos que hay nutridos e importantes ejemplos en los que se atribuyen teoremas a matemáticos, que si bien en ocasiones han contribuido a su demostración o los han redescubierto más tardíamente, en otro casos nunca nada tuvieron que ver con ellos.

En este trabajo describimos algunos fundamentos de la teoría de números difusos con objeto de acercar esta disciplina al profesorado de Educación Secundaria y Bachillerato. Esta área, que está siendo aplicada con gran éxito en ramas como la computación, la ingeniería y el big data, puede ser también utilizada en el campo de la Didáctica de la Matemática pues su aprendizaje puede basarse en conceptos ya adquiridos por estudiantes de niveles de enseñanza medio.

Presentamos un estudio sobre las referencias que ofrecen las asignaturas con contenido matemático en las titulaciones de Grado en Educación Primaria en las universidades andaluzas a través de las guías docentes. Se analizaron todas las universidades de Andalucía y todas las asignaturas. Se halló que en general la literatura utilizada es un tanto antigua con una media de antigüedad de 19,74 años y se encontraron serias deficiencias en la presentación de la misma.

Se describe una experiencia de enseñanza de la desviación media, en un contexto de juego, con estudiantes de secundaria en Chile. El diseño de la situación-problema y su implementación se fundamentan en la teoría de situaciones didácticas y los estándares propuestos por el National Council of Teachers of Mathematics para la enseñanza de la matemática. Los estudiantes se enfrentan a la tarea de tomar una decisión en torno a la representatividad de las medidas de centralización que calculen, donde los datos motivan el uso de las medidas de dispersión. El análisis de las respuestas de los estudiantes, informa de las ideas intuitivas que poseen sobre la desviación media y posibilita el diseño de propuestas de enseñanza futuras sobre otras medidas de dispersión.

En esta comunicación mostramos algunas actividades de ampliación que pueden proponérseles a los alumnos de Secundaria y Bachillerato, preferentemente a los de altas capacidades en Matemáticas, basadas en el estudio de las propiedades de los hexágonos y sirviéndonos para ello de la ayuda de cualquier programa de Geometría Dinámica (en la comunicación se ha usado GeoGebra). Su objetivo principal es darles a conocer a estos alumnos propiedades de estos polígonos que no se tratan habitualmente en el aula, sobre las que ellos puedan realizar un estudio teórico y otro práctico, experimental, con la ayuda de esos programas.

La educación está cambiando. El alumno ya no es mero espectador, sino que es el protagonista de su propio aprendizaje. En esta comunicación queremos contar nuestra experiencia con alumnos de 3º de la ESO. Concretamente en el tema de las propiedades globales de las funciones. Se ha trabajado con nuevas metodologías basadas en el aprendizaje cooperativo y flipped classroom. El papel del profesor como agente que explica conceptos se ha reducido al mínimo o casi ha desaparecido, pasando a ser guía y ayuda de los alumnos, que han tomado la cámara para hacer su propia película.

Este trabajo analiza los sistemas de representación y el tratamiento dado a los métodos de cálculo del perímetro de la circunferencia y el área del círculo en los libros de texto sobre geometría elemental y práctica, publicados en España durante el siglo XVIII. Los textos analizados son los escritos por Manuel Hijosa, Juan Justo García, Xavier Ignacio de Echeverría, Francisco Verdejo, Gonzalo Antonio Serrano y Benito Bails. Se han identificado los diferentes métodos de cálculo, clasificado los tipos de ejercicios y categorizado las representaciones usadas en los textos. Entre los resultados obtenidos, destaca que en los libros de texto se pueden encontrar diversos métodos para calcular el área de un círculo, mientras que los autores coinciden en el mismo, para el cálculo de la longitud de la circunferencia.

Este trabajo describe las líneas generales de contenido y metodología de una asignatura del grado en Matemáticas de la Universidad de Almería. Al describir sucintamente sus contenidos y las competencias que permite desarrollar en el estudiante, se muestra el interés que una asignatura de este tipo tiene en la enseñanza universitaria. Parte de las ideas y contenidos que se exponen podrían ser útiles también en la enseñanza secundaria. Los objetivos de la asignatura y las competencias que se quieren desarrollar en los estudiantes justifican que el sistema de evaluación de estas sea diferente a los habituales en asignaturas de matemáticas universitarias.

Para la docencia en matemáticas no solo se debe tener en cuenta el contenido a enseñar, también la metodología que lo acompaña. Uno de los métodos que nos permite favorecer el dinamismo en nuestras aulas es el uso de recursos, como las cartas.

En esta comunicación presentaremos cómo usamos las cartas para la resolución de problemas o como herramienta para agrupar/organizar a nuestros alumnos. Además, incluiremos diferentes características que consideramos que deben tener las cartas creadas con el interés de favorecer la motivación de nuestros alumnos en el aula.

Esperemos que después de esta comunicación no descartes el uso de cartas.

En la actualidad es fácil encontrar mucha documentación sobre la aparición de las matemáticas en las cintas del séptimo arte. Podemos encontrar personajes históricos de la matemática, problemas y errores matemáticos, referencia a teoremas y conjeturas famosas, incluso resolución de crímenes utilizando las matemáticas. Sin embargo, quizás sean menos conocidas aquellas películas en las que los protagonistas son conceptos matemáticos.

El objetivo de esta comunicación es presentar al cineasta escocés, nacionalizado canadiense, Norman McLaren, uno de los pioneros en innovar en el mundo del celuloide y que utilizó conceptos matemáticos en algunos de sus cortos.

Se presentan los resultados de la aplicación, en un grupo de bachillerato de la UNAM, de dos estrategias didácticas. La finalidad es tener un material probado que permita a los profesores apoyar a sus alumnos en el aprendizaje de algunos conceptos de álgebra. Cada estrategia consta de un material audiovisual, una lectura y una secuencia didáctica. Se trata de que en equipo los alumnos reflexionen sobre la forma de resolución de un problema, usando el modelo de Polya, discutan con sus compañeros de equipo la forma de resolverlo y entre todo el equipo logren resolver correctamente el problema, siempre con el apoyo y atención del profesor. Con el análisis de los resultados se obtuvieron algunos elementos que nos ayudan a entender el tránsito, de nuestros alumnos, de la aritmética al álgebra.

La idea de que el pensamiento computacional debe ser considerado como una destreza para cualquier persona está cada vez más extendida en el ámbito educativo. En este trabajo se presenta una experiencia empírica desarrollada con estudiantes de 5º de Primaria para analizar el uso de Scratch como herramienta transversal para trabajar contenidos de Geometría. Se ha planteado un diseño experimental contrastado con un grupo control con medidas de pretest sustitutivas. Se ha desarrollado una metodología mixta haciendo una triangulación entre la información cuantitativa tomada a través de los test y la valoración cualitativa de los estudiantes y el profesorado participante.

Se describe un estudio de caso realizado a 2 estudiantes de primaria durante 5 años a partir de la cual se realiza una propuesta de clase de carácter plurianual durante todo el ciclo de primaria, dirigido al desarrollo del sentido numérico y el cálculo mental.

La regla es un instrumento para medir la longitud con la que los alumnos están familiarizados. Sin embargo lo cierto es que los alumnos demuestran dificultades en las mediciones de longitud con este instrumento, y de su uso no se evidencia que sea un instrumento intuitivo. El análisis de las estrategias empleadas por los alumnos desvela que el principal error es la falta de identificación del intervalo de espacio como unidad de medida discreta dentro de la herramienta de medida continua. El presente trabajo propone un material didáctico para la enseñanza de la medida de longitud cuya principal característica es la integración de las unidades discretas dentro de la regla, lo que facilitará a los alumnos la identificación del intervalo y, por tanto, una mejor conceptualización de la medida de longitud.

Presentación de distintos minicortos de animación donde las imágenes sustituyen a las palabras. Se trata justo de jugar con esa idea: Pon palabras a estas imágenes. ¿Qué se esconde detrás de esas imágenes en movimiento?

El artículo 68 de la Constitución Española establece ciertas limitaciones sobre el sistema electoral para el Congreso de los Diputados. Estas limitaciones deben tenerse en cuenta a la hora de reformar la LOREG (Ley Orgánica del Régimen Electoral General) o, de no hacerlo, sería necesario modificar la Constitución. Aquí analizamos el Informe del Consejo de Estado, elaborado en 2009 a petición del Presidente D. José Luis Rodríguez Zapatero, para diseñar una propuesta de reforma que respete la Constitución. Como consecuencia se muestra un sistema electoral que es más representativo y ecuánime que el actual, porque desaparecen los grandes desequilibrios y las grandes contradicciones en la representación de los partidos políticos.

La estadística forma parte importante de la educación de todos los ciudadanos, tanto a nivel académico, científico, profesional como cotidiano. Sin embargo, a pesar de su gran utilidad, se trata de una de las materias escolares que despierta actitudes negativas. En este trabajo se presenta un estudio acerca de las actitudes hacia la estadística que presentan estudiantes de educación media de los municipios Natagaima y El Espinal, del departamento de Tolima en Colombia. Para ello, se usó como herramienta de recogida de información la escala de actitudes hacia la estadística EAEE y se analizaron los resultados por ítems, por componentes y en relación a otras variables, como el género, la edad y el municipio de los estudiantes. Los resultados muestran que los estudiantes no valoran la utilidad de la estadística y la consideran una materia de difícil estudio.

Se presenta una propuesta didáctica para trabajar las unidades de medida de tiempo y dinero en el quinto curso de Educación Primaria. Estas capacidades, básicas para el desarrollo de la competencia matemática, se pueden trabajar a través de un sistema basado en acumulación de experiencia que aúna elementos de gamificación y tareas matemáticas que cubren el currículo de educación primaria. Se describen tanto los elementos curriculares de la propuesta como la estrategia de gamificación y se hace una valoración tanto de la propuesta a través de la experiencia de puesta en práctica en un centro de Educación Primaria de la Ciudad Autónoma de Ceuta.

En el contexto de un Estudio de Clases que aborda el aprendizaje del concepto variable aleatoria (v.a.) desde su carácter funcional en educación secundaria, nos planteamos como objetivo identificar las dificultades que presentan estudiantes al enfrentarse a una situación didáctica sobre v.a. El estudio se enmarcó en el paradigma de investigación cualitativo, los sujetos informantes fueron 22 estudiantes de 15-16 años de un colegio de Chile. Como instrumento de recogida de datos se empleó una situación didáctica. Elementos de su análisis a priori, permitieron definir las categorías de análisis de datos. Se evidenciaron dificultades en la comprensión de la v.a. como función real, conectadas con los potenciales tipos de registros usados por los estudiantes y los obstáculos intrínsecos asociados a estos.

Actividades de ampliación que pueden proponérseles a los alumnos de Secundaria y Bachillerato, preferentemente a los de altas capacidades en Matemáticas, basadas en el estudio de las propiedades de los hexágonos y sirviéndonos para ello de la ayuda de cualquier programa de Geometría Dinámica (en la comunicación se ha usado GeoGebra).