XIV CEAM THALES: DIVERSIDAD Y MATEMÁTICAS

La calculadora gráfica, en especial la calculadora ClassPad de CASIO, constituye un excelente recurso didáctico y una herramienta para  el aula de matemáticas para el aprendizaje y consolidación de conceptos de análisis y cálculo. El objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente las posibilidades que la calculadora ofrece para el cálculo simbólico y gráfico.

 En cada una de las propuestas de trabajo de este taller se mostrarán las ventajas de la calculadora gráfica para la resolución de problemas en los que las gráficas pueden ser de una gran ayuda para trabajar la interpretación matemática y favorecer el desarrollo de los contenidos en el aula.

Desde hace varios años colecciono material en DVD de series, anuncios, etc. para utilizarlos en el aula. No tiene sentido hablar en contra de la televisión cuando seguramente el alumnado está más tiempo frente a una pantalla que en el aula. Pues si no puedes vencerlos, mejor es unirse a ellos; hay que mirar la pantalla con ojos matemáticos y extraer el jugo didáctico que se nos ocurra. Aprovechando que en el congreso está la exposición Cine y Matemáticas realizada por los/as compañeros/as de Thales de Almería, quiero compartir algunos trocitos de películas para utilizarlos en el aula

La correlación es un concepto estadístico fundamental, pues extiende la idea de dependencia funcional a variables estadísticas. Sin embargo, la investigación previa ha descrito sesgos de razonamiento y dificultades asociadas a su comprensión. Este taller ofrece una variedad de tareas correlacionales con una doble finalidad, por un lado presentar diversas situaciones de aprendizaje que contribuyan a eliminar las concepciones erróneas que se manifiestan y por otro lado potenciar los procesos de traducción de las distintas representaciones de la covariación estadística junto a las destrezas o habilidades para su traducción. Las actividades propuestas son susceptibles de adaptarse a varios niveles educativos.

El Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía pone a disposición de los usuarios el Sistema de Información Multiterritorial de Andalucía (SIMA). Este banco de datos ofrece una gran cantidad de información estadística sobre múltiples temas y para una amplia variedad de ámbitos territoriales, desde distritos o secciones censales a países de la Unión Europea.

La aplicación informática permite la consulta de datos, obtener variadas representaciones gráficas y mapas a partir de los datos seleccionados, así como trabajar con los datos introducidos por el propio usuario. Adicionalmente, existe la opción de recuperar las consultas realizadas, e imprimir y exportar la información en soporte electrónico. Por sus características, es uno de nuestros productos más demandados.

Moodle es un entorno virtual de aprendizaje de gran difusión en nuestro país. GeoGebra es una aplicación para trabajar matemáticas de forma dinámica en pleno auge. Este nuevo módulo de Moodle permite crear actividades interactivas, autoevaluativas, dinámicas y con componentes aleatorios, basadas en GeoGebra, y su posterior seguimiento por parte del alumno y del profesor.

En este taller aprenderemos a crear este tipo de actividades dotadas de aleatoriedad y autocorrección. Comenzaremos con actividades muy simples para ver las características del módulo y acabaremos con actividades basadas en construcciones más complicadas para saborear todo su potencial.

En el ámbito de las matemáticas y la diversidad, se establece un marco de actuación con alumnos de altas capacidades, que hace especial énfasis en la fase de matematización del método científico.

Es por ello una experiencia interdisciplinar, en el que se desarrollan contenidos de ciencias, tecnologías y artes, plásticas y musicales, cuyo eje de giro, es el uso de las TICS y se pone especial énfasis en el desarrollo histórico de las matemáticas y de la Ciencia.

Este proyecto de Investigación Educativa (PIV-040-11) pretende desarrollar las competencias básicas en el Primer Curso de la ESO en el marco del Programa Escuela TIC 2.0 y las áreas instrumentales de Matemáticas y Lengua, mediante el trabajo colaborativo de más de 200 alumnos y alumnas de ocho institutos pertenecientes a cuatro provincias andaluzas, intercomunicados por un Aula Virtual creada con Moodle y un blog. Para su desarrollo se han usado materiales digitales interactivos y herramientas de la Web 2.0 para la generación de contenidos, difusión de los materiales producidos y de la experiencia, acompañados de una metodología integradora y personalizada que facilite a cada alumno o alumna el desarrollo de sus potenciales.

En el taller vamos a realizar dinámicas que nos permitan comprender el funcionamiento del Aprendizaje Cooperativo y dinámicas que nos lleven a conocer diferentes técnicas para llevarlo al aula: técnicas para fomentar la participación de todos; técnicas para la enseñanza recíproca; técnicas para favorecer el consenso; técnicas para potenciar la responsabilidad individual y grupal.

El Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía tiene entre sus objetivos impulsar y coordinar la estadística y la cartografía en Andalucía. Dentro de este contexto tan general, la comunidad docente constituye un foco de especial y obligada atención.

Son muchas las acciones emprendidas, pero entre las más importantes destacaremos la creación de una web escolar, el desarrollo de cursos de formación específicos para profesores y la organización de eventos, como la visita de escolares a las sedes del Instituto de Estadística y Cartografía de Andalucía o la presencia en jornadas y congresos.

En esta comunicación queremos dar a conocer el trabajo que llevamos varios años desarrollando en nuestro centro para dar a conocer y estimular el conocimiento matemático entre nuestro alumnado. De esta idea surgió “El tablón de las Mates”, un tablón donde, semanalmente, exponemos varios problemas de ingenio, matemáticos o matemáticas famosos que hay que descubrir, curiosidades, concursos, etc.

Diversas investigaciones muestran que los alumnos tienen grandes dificultades al realizar representaciones geométricas en las soluciones de una inecuación de dos variables. En el presente trabajo, mediante una clase realizada en la escuela secundaria, se investigó cómo este concepto, fue construido por los estudiantes y de cómo ellos realizaron los cambios de registros. Además fueron analizados los procedimientos y el contenido cognitivo de sus intercambios en situación de comunicación.Los alumnos encuentran recursos para lograr establecer que la solución está formada por un conjunto infinito de puntos. Ello depende de una buena elección del problema, de lograr que el alumno se haga cargo del mismo y de una intervención apropiada del profesor

En este trabajo se presenta el resultado de una experiencia de aplicación del Aprendizaje Basado en Resolución de Problemas (ABRP) en la disciplina de matemática de la formación profesional de nivel secundario. La modalidad de ABRP utilizada se basa en la propuesta de Ann Lambros (2004) de aplicación del Problem Based Learning. Aquí se presenta resumidamente esta metodología y se describe su aplicación, en una clase de formación profesional, en el último año de educación secundaria. La experiencia decore en el Modulo 9 – Funciones de Crecimiento y pretende responder a dos cuestiones: i) ¿Puede el ABRP ser una mas-valía para el aprendizaje de las matemáticas de los alumnos en los cursos de formación profesional? ii) ¿El uso del GeoGebra puede ser un facilitador para la ejecución de las tareas propuestas en el aula?

En el presente taller se elaboran actividades basadas en las nuevas herramientas de GeoGebra 4 para trabajar la diversidad en el aula de Matemáticas. En concreto, se desarrollan evaluaciones iniciales para determinar el nivel de partida del alumnado y ejercicios de profundización autocorregibles que se adaptan de forma automática al nivel de los estudiantes. Se muestra en particular cómo abordar los distintos contenidos matemáticos que se tratan en Educación Primaria y Secundaria, al igual que ciertos aspectos que pueden ser de utilidad en enseñanza universitaria. Las actividades a desarrollar permiten al mismo tiempo profundizar en el manejo de GeoGebra de cada uno de los asistentes al taller, desde los que no conocen dicho programa, hasta los que tienen un nivel más avanzado.

Polifieltros 3D es un nuevo juego de construcción de figuras geométricas a partir de piezas de fieltro, con velcro convenientemente cosido en los bordes.

Sólidos platónicos, poliedros truncados y estrellados, arquimedianos, deltaedros, mosaicos de distintos tipos (regulares, semiregulares, demiregulares, de Penrose), superficies topológicas como la cinta de Moebius, el toro o la botella de Klein, fractales como el tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger, son algunas de las figuras que se pueden montar con este juego.

Con GeoGebra 5.0 el desarrollo de aplicaciones para la geometría en el espacio son, cada vez, más accesibles y rápidas de elaborar en el aula. Así, este taller tiene como objetivo introducir los procedimientos básicos para utilizar las capacidades 3D de la versión de GeoGebra 5.0 Beta. Se mostrará la construcción de algunos ejemplos de aplicaciones que permiten el estudio de: geometría analítica en el espacio; de situaciones relacionadas con modulación 3D y el análisis de gráficas de funciones; las secciones de un plano en un doble cono; y otras situaciones útiles para el desarrollo de habilidades de visualización para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. El taller se desarrollará a partir de secuencias de comandos o herramientas, ayudando a los participantes para realizar las tareas, cada una de ellas ejemplificadas durante la sesión.

En esta comunicación presentamos los resultados de una investigación llevada a cabo con alumnos de 2o de ESO en la que estudiamos la relación entre el uso de un programa de intervención en el aula basado en la invención y reconstrucción de situaciones problemáticas y el desarrollo de su competencia matemática y lingüística, observándose una mejoría significativa en los alumnos a los que se les aplicó el programa con respecto al resto.

Las competencias básicas llevan años incorporadas a los textos legales que desarrollan los currículos oficiales de educación primaria y de educación secundaria obligatoria. Unas competencias básicas que, a pesar de presentarse como anexo a estos currículos, suponen un cambio metodológico en la enseñanza y un aprendizaje ligado a poner en marcha mecanismos con los que resolver tareas dando sentido a los contenidos propios de las distintas materias, no como unidades aisladas, sino como conjunto de saberes que hacen funcionalmente activo al alumnado dentro de la sociedad en la que vive, que debe verse reflejado en el aula. En esta comunicación vamos a presentar una muestra de las tareas que aparecen en los itinerarios curriculares que hemos diseñado para el MEC y que contribuyen al desarrollo de las competencias.

En esta comunicación se describe una experiencia pedagógica realizada por los autores en una clase de Matemáticas de 3º de Secundaria, con el objetivo de hacerles algo más interesantes y motivadores los conceptos geométricos que normalmente los alumnos estudian desde un punto de vista exclusivamente teórico, presentándoles dos propiedades notables de una curva plana, de la que tal como se observó, ellos no habían oído hablar antes, pero que puede resultar muy familiar para todos aquéllos que se tiran por un tobogán o simplemente montan en bicicleta. Se hace un análisis cuali y cuantitativo de la experiencia y se muestran finalmente algunas conclusiones.

El objetivo del taller es mostrar a los participantes una visión de las posibilidades que ofrecen las calculadoras científicas para desarrollar los contenidos de las Matemáticas en Secundaria para intentar convertir esta herramienta en un recurso más en el aula de Matemáticas.

El taller estará enfocado a fomentar el uso de la calculadora científica como apoyo en la enseñanza de las matemáticas para aprovechar las posibilidades que ofrece sobre todo para el desarrollo de los contenidos de la Ecuación Secundaria Obligatoria.

Entre otros, se expondrán ejemplos para la utilización de la calculadora en:

• Operaciones con números decimales y fracciones
• Operaciones con radicales
• Trigonometría
• Números complejos
• Tablas de valores de una función.
• Memorias. Valor numérico de una expresión
• Resolución de ecuaciones
• Combinatoria
• Estadística

Para el taller utilizaremos la calculadora científica CASIO fx82-ES que permite la escritura natural y por tanto es la más cercana a la notación que tradicionalmente se utiliza en el aula.

En esta comunicación voy a contar una experiencia de aula, en la que se combinan la lectura de textos, con las progresiones aritméticas y con el uso de Geogebra. Lo que se trabajan son los números poligonales, con una primera introducción a ellos por medio de la lectura y del visionado de un vídeo, para luego pasar a su construcción con Geogebra y por último se trabajan como progresiones y se demuestran algunas igualdades entre números triangulares, cuadrados, etc.

En este taller se presentan diferentes materiales didácticos (ficha del profesor, ficha del alumno, selección de contenidos matemáticos, cuestionario de comprensión...) para que la lectura sea una herramienta más en la clase de matemáticas. Se pretende promover la lectura, empleando textos que tengan contenido matemático, sin perder de vista su intención literaria. Se reflexionará sobre algunas posibles pautas para que los asistentes elaboren sus propios recursos y así desarrollar en el alumnado de todas las etapas educativas la comprensión lectora ligada al aprendizaje de contenidos del área de matemáticas.

Con este taller se pretende mostrar la potencialidad que tienen ciertos trucos y metodologías empleadas por los magos a la hora de explicar numerosos conceptos matemáticos. Empleando cálculo mental, álgebra básica, álgebra más avanzada, ecuaciones, matrices, propiedades interesantes de los números, sistemas de numeración y otros recursos matemáticos, se desarrollarán una serie de juegos cuya finalidad principal es llamar la atención del alumno y conseguir que él mismo modifique las condiciones para crear sus propios trucos.

En este zoco pretendemos exponer el trabajo que hemos desarrollado en nuestro centro en los últimos cursos, tanto el elaborado por nosotras como profesoras, como el que han llevado a cabo nuestros alumnos y alumnas. Así, presentamos muestras de problemas de ingenio, pistas para descubrir matemáticos o matemáticas famosos, collage de matemáticos ilustres, tarjetas matemáticas navideñas, matemáticas relacionadas con nuestra vida cotidiana y una muestra de las fotografías presentadas para la última edición de nuestro concurso.

Estamos inmersos en una era digital. A pesar de su rechazo a los cambios, la enseñanza ha ido entrando poco a poco en esta nueva situación, en particular a partir del desarrollo de la escuela web 2.0. Las nuevas tecnologías han comenzado a entrar en las aulas, pero el cambio de medios no servirá para nada si no hay también un cambio de mentalidad y de metodología. Por eso, aparte de los ordenadores y pizarras digitales se necesitan materiales que signifiquen un nuevo enfoque educativo basado en los nuevos recursos.

Durante el año 2011 hemos participado en la elaboración de materiales digitales, para utilizar en las aulas presenciales, desarrollados por el Ministerio de Educación. En esta comunicación queremos presentarlos y enseñar como acceder a ellos.

En este taller queremos presentar una serie de materiales y realizar actividades que contribuyan al aprendizaje de los diferentes contenidos de Geometría por parte de los escolares.

La importancia de estos materiales y recursos no reside en sí mismos, sino en el uso que los docentes hagan de ellos. Siempre hay que planificar las actividades que presentaremos para evitar pérdidas de tiempo y atención.

La clase de Matemáticas no tiene por qué ser aburrida, al profesor debe gustarle la asignatura que da, y disfrutar con ella, proporcionando a los alumnos instrumentos, para que, a través de la manipulación e investigación con esos materiales cree situaciones activas de aprendizaje, y le faciliten el paso de lo concreto a lo abstracto.

Entre los materiales a utilizar proponemos libros de espejos, círculo de ángulos, mecano, polígonos, pentominós y hexaamantes.

En este taller queremos presentar una serie de materiales y realizar actividades que contribuyan al aprendizaje de los diferentes contenidos de Números y Álgebra por parte de los escolares.

La importancia de estos materiales y recursos no reside en sí mismos, sino en el uso que los docentes hagan de ellos. Siempre hay que planificar las actividades que presentaremos para evitar pérdidas de tiempo y atención.

Si conocemos el material, y el cómo transformarlo, veremos que con poco trabajo podemos disponer de gran cantidad de juegos e instrumentos para nuestra clase.

Entre los materiales a utilizar proponemos círculo de fracciones, juegos de tablero para álgebra y fracciones, tiras de fracciones, dominós y triminós, cartas...

En este taller vamos a utilizar la calculadora para modernizar distintas situaciones reales y así poder ver como matemáticas y realidad son, a veces, una misma cosa. El modelo de calculadora elegido ha sido la fx-CG 20 por la posibilidad que tiene de trabajar con imágenes reales, ya sean de las preinstaladas o que las hayamos introducido nosotros. Todas las situaciones a modelizar están elegidas de nuestro entorno más cercano.

En este taller se utiliza la tecnología CAS de la ClassPad 330, para construir modelos de situaciones reales, plantear y resolver problemas, mostrando que hay maneras de ver los conceptos e ideas matemáticas y conexiones entre campos conceptuales diferentes que no se aprecian si no se dispone de tecnología  gráfica o CAS. El taller se divide en dos partes: a) resolución de problemas y b) diseño de modelos, centrándose en el cambio de metodología que supone el uso de la ClassPad 330 en la clase de matemáticas.

Con este trabajo pretendemos mostrar un tipo de materiales que puedan resultar más o menos novedosos por los contenidos tratados pero más aún por los objetivos que se persiguen, en tres áreas de habilidades matemáticas distintas. Pero es en la manera de evaluar estas tareas dónde encontramos su principal novedad. Esto es, no se trata de meros trabajos de ampliación o profundización ajenos a la materia o tal vez solo para alumnos con altas capacidades en nuestra asignatura, sino que forman parte de la nota trimestral de los alumnos saliéndose en gran medida de lo que suele ser habitual en nuestras aulas, pero acercándose desde una perspectiva muy interesante al desarrollo de  las competencias básicas y a la introducción de patrones y modelos matemáticos en edades tempranas.

La magia tiene una gran relación con las matemáticas, pues en el trasfondo de muchos trucos subyacen las matemáticas para hacerlos funcionar.

Por otro lado, existen en el currículum de nuestra asignatura muchos conceptos en el bloque de Aritmética y Álgebra que son difíciles de ver en un contexto real o de presentar de una forma que no sea repetitiva y poco atractiva. Y la magia puede ayudarnos a motivar el trabajo con esos conceptos.

Se pretende mostrar la relación entre Poesía Visual y Matemáticas y las experiencias que se han puesto en práctica en los distintos centros de enseñanza que han participado en la edición del Open Matemática dedicada al tema, dando, así, pautas para introducir la Poesía Visual en el aula de matemáticas y en el entorno escolar.

Se analizaran e interpretaran las obras de la Exposición de Poesía Visual paralela y se darán pautas para construir matemáticopoemas sencillos y valorar su uso y pertinencia en el quehacer diario.

En esta comunicación se quiere presentar la experiencia desarrollada por los autores con alumnos y alumnas de 4º de E.S.O. La dinámica de trabajo elegida ha sido el trabajo en grupo bajo la filosofía del trabajo cooperativo y la tutoría entre iguales, dos líneas metodológicas que pretenden aprovechar el capital humano presente en nuestro alumnado para la mejora del ambiente de trabajo en clase y en consecuencia del rendimiento escolar. Se presentarán los materiales utilizados así como la forma en la que se han utilizado. Sinceramente pensamos que aunque sea una experiencia manifiestamente mejorable nos ha servido para comenzar a trabajar de otra forma en clase.

Esta comunicación retrata una parte del trabajo de un proyecto de investigación educativa, relacionada con la utilización de materiales hechos en las pizarras digitales (PDI).

De un lado, aquellos con un enfoque duradero, más generales, en los que se trabaja de forma animada, lúdica y con una componente de retomar, recordar y consolidar diferentes contenidos estudiados a lo largo de las unidades didácticas.

Por otro lado, materiales puntuales y producidos a partir de las necesidades de un grupo, bajo un punto de vista más concreto, yendo al centro de la dificultad.

Esta doble componente nos permite innovar y entender el uso extenso de los trabajos producidos para las PDI.